高二数学上学期期末统考试题及答案（理）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在各题所给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的代号填在答题卡上）1.已知命题是（）A．B．C．D．2.椭圆的距离是（）A．B．C．1D．3.条件P：“直线l在y轴上的截距是在x轴上截距的两倍”；条件q：“直l的斜率为－2”，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．非充分也非必要条件4.已知x>2，则有A最大值1.25B最小值1.25C最大值4D最小值15.在△ABC中，边a、b、c所对角分别为A、B、C，且，则△ABC的形状为（）A．等边三角形B．有一个角为30°的直角三角形C．等腰直角三角形D．有一个角为30°的等腰三角形6.若互不相等的实数a、b、c成等差数列,c、a、b成等比数列，且a＋3b＋c＝10,则a等于A．4B．2C．－2D．－47.已知F1、F2的椭圆的焦点，M为椭圆上一点，MF1垂直于x轴，且则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．8.已知等差数列{an}中,Sn是它的前n项和，若S16>0,S17<0,则当Sn取最大值时，n的值为A．16B．9C．8D．107/7\n9.如图所示，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB=BC=AA1，∠ABC=90°。点E、F分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF和BC1所成的角是（）A．45°B．60°C．90°D．120°10.20220226已知点的距离相等，则的最小值为（）A．2B．4C．D．11.已知的最小值为（）A．6B．7C．8D．912.ABA1B1ABA1B1ABA1B1ABA1B1ABCDA1B1C1D1如图所示，在正方体的侧面内有一动点到直线和直线的距离相等，则动点所在曲线形状为(A)(B)(C)(D)第Ⅱ卷（非选择题共90分）二填空：（每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13.命题“若，则”的逆否命题为。13.若,则14.设等差数列的公差0，又成等比数列，则。14.15.已知实数x、y满足条件的最大值为.15．2116．如图，双曲线C的中心在原点，虚轴两端点7/7\n分别为B1、B2，左顶点和左焦点分别为A、F，若，则双曲线C的离心率为.16．三、解答题：（本大题6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）在⊿ABC中，已知.（1）求出角C和A；（2）求⊿ABC的面积S.17.（1），………………………………………………3分………6分（2）S=0.5bcsinA=……………………………………………………12分18.（本小题满分12分）已知一个数列的各项是1或2．首项为1，且在第个1和第个1之间有个2，即1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…．记数列的前项的和为．（1）试问第个1为该数列的第几项？（2）求；（3）求；18.解：记（1，2）为第1对，共1+1=2项；（1，2，2，2）为第2对，共1+（2×2-1）=4项；为第k对，共1+（2k-1）=2k项，……故前k对共有项数为………………………………………3分（Ⅰ）第个1所在的项为前对所在全部项的后1项，即为，即……………………6分（Ⅱ）因44×45=1980，45×46=2070，故第2022项在第45对内，从而……………………………9分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，前2022项中共有45个1，其余1961个数均为2，于是=45+2×1961=3967．…………………………12分19.（本小题满分12分）日照市某商场为使销售空调和冰箱获得的总利润达到最大，对即将出售的空调和冰箱相关数据进行调查，得出下表：资金每台空调或冰箱所需资金（百元）月资金供应数量7/7\n（百元）空调冰箱成本3020300工人工资510110每台利润68问：该商场怎样确定空调或冰箱的月供应量，才能使总利润最大？19.设空调和冰箱的月供应量分别为台，月总利润为百元则………………………………………3分作出可行域……………………………………………………………………………6分，纵截距为，斜率为k=，满足欲最大，必最大，此时，直线必过图形的一个交点（4，9），分别为4，9∴空调和冰箱的月供应量分别为4、9台时，月总利润为最大.…………………12分20.（本小题满分12分）已知数列（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若求数列的前n项和20.解：（Ⅰ）……………………2分…………………………………………………………3分又，………………………………4分……………………5分7/7\n（Ⅱ）…………………………7分……………………8分……………………9分………………………………………………11分……………………………………12分21.（本小题满分12分）如图，已知ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD.(1)求二面角A-PB-D的大小；(2)在线段PB上是否存在一点E,使PC⊥平面ADE?若存在,确定E点的位置,若不存在,说明理由.21.解：（1）以向量为正交基底，建立空间直角坐标系.联结AC,交BD于点O,取PA中点G,联结DG.∵ABCD是正方形,∴AC⊥DB.又PD⊥平面ABCD,AC平面ABCD,∴AC⊥PD,∴AC⊥平面PBD.∵PD⊥平面ABCD，AB⊥AD，∴PA⊥AB.∴AB⊥平面PAD.∵PD=AD,G为PA中点,∴GD⊥平面PAB.故向量分别是平面PBD与平面PAB的法向量.令PD=AD=2，则A(2，0，0)，C(0，2，0)，∴=(-2，2，0).∵P(0,0,2),A(2,0,0),∴G(1,0,1),∴=(1,0,1).∴向量的夹角余弦为，∴,∴二面角A-PB-D的大小为.（2）∵PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，∴AD⊥PC.7/7\n设E是线段PB上的一点，令.∴(-2,0,2),(2,2,-2),(0,2,-2).∴.∴.令2(-)=0,得.∴当,即点E是线段PB中点时,有AE⊥PC.又∵PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，∴AD⊥PC.∴当点E是线段PB中点时,有PC⊥平面ADE.22.（本小题满分14分）已知定点F（1，0），动点P在y轴上运动，过点P做PM交x轴于点M，并延长MP到点N，且（Ⅰ）求点N的轨迹方程；（Ⅱ）直线l与点N的轨迹交于A、B不同两点，若，且，求直线l的斜率k的取值范围.22．解：（Ⅰ）由于则P为MN的中心，设N（x，y），则M（－x,0）,P（0，），……………………2分由得所以点N的轨迹方程为…………………………5分（Ⅱ）设直线l的方程是与：……………………6分设7/7\n则：……………………7分由即…………………………9分由于直线与N的轨迹交于不同的两点，则把而又因为解得综上可知k的取值范围是.……………………14分7/7
