高二数学下册期末模拟试卷（二）数学试题（选修历史）班级姓名得分一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）。1.设全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为▲2.函数的定义域是▲3.已知，函数，若实数m,n满足f(m)>f(n),则m,n的大小关系为▲4.平面几何中“周长一定的所有矩形中，正方形的面积最大”类比到空间中可得到结论▲5.若函数图像的一条对称轴为，则实数m的值为▲6.表示为▲7.函数的单调增区间是▲8.已知时，则▲9.设，若的夹角为锐角，则的取值范围是▲10.已知某等差数列共10项，其中奇数项的和为15，偶数项的和是30，则该数列的公差是▲11.△ABC的三内角所对边的长分别为设向量,,若,则角的大小为▲w.w.w.k.s.5.u.c.o.m12.函数上的最小值▲13.下列命题：（1）-8-/8\n（2）定义在R上的函数的图像在，则在内至少有一个零点（3），若，则是正三角形其中正确的命题有▲个14.在R上定义运算：，若不等式对任意的实数都成立，则实数的取值范围是▲二、解答题15、设关于x的方程(m+1)x2-mx+m-1=0有实根时，实数m的取值范围是集合A，函数f(x)=lg[x2-(a+2)x+2a]的定义域是集合B.(1)求集合A；(2)若AB=B，求实数a的取值范围.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m16、在中，分别是角A、B、C的对边，，且．（1）求角A的大小；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）求的值域．-8-/8\n17、已知复数，，，求：（1）求的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）若,且,求的值．18、已知函数和的图象关于原点对称，且。(Ⅰ)求函数的解析式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(Ⅱ)解不等式；(Ⅲ)若在上是增函数，求实数的取值范围。-8-/8\n19、某隧道长2150m，通过隧道的车速不能超过m/s。一列有55辆车身长都为10m的同一车型的车队（这种型号的车能行驶的最高速为40m/s），匀速通过该隧道，设车队的速度为xm/S，根据安全和车流的需要，当时，相邻两车之间保持20m的距离；当时，相邻两车之间保持m的距离。自第1辆车车头进入隧道至第55辆车尾离开隧道所用的时间为。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（1）将表示为的函数。（2）求车队通过隧道时间的最小值及此时车队的速度。20、观察数列：①；②正整数依次被4除所得余数构成的数列；③(1)对以上这些数列所共有的周期特征，请你类比周期函数的定义，为这类数列下一个周期数列的定义：对于数列，如果________________________，对于一切正整数都满足___________________________成立，则称数列是以为周期的周期数列；(2)若数列满足为的前项和，且，证明为周期数列，并求；(3)若数列的首项，且，判断数列是否为周期数列，不用证明.-8-/8\n海头中学2022—2022学年度第二学期期末模拟测试（2）高二数学试题答案（选修历史）班级姓名得分一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）。1.2.3.4.表面积一定的所有长方体中正方体的体积最大5.6.7.8.9.10.311.12.13.14.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m二、解答题（本大题共6小题，共90分）。15、解：(1)当m+1=0即m=-1时，方程为x-2=0，此时x=2…………………………(2分)当m+1≠0即m≠-1时，方程有实根△=m2-4(m+1)(m-1)≥0m2-4m2+4≥03m2≤4≤m≤且m≠-1…(6分)由上可知：……………………………………………………(7分)(2)∵AB=B，∴AB………………………………………………………………(8分)而B={x|x2-(a+2)x+2a>0}={x|(x-2)(x-a)>0}当a>2时，B={x|x>a或x<2}，此时AB，∴a>2适合当a=2时，B={x|x≠2}，此时AB，∴a=2也适合当a<2时，B={x|x>2或x<a}，要使AB，只要<a≤2………………(13分)由此可知：a>……………………………………………………………(14分)16、（1）由得4′由正弦定理得6′8′-8-/8\n（2）=10′=12′由（1）得15′17、解：（１）∵，………………2分∵，，…………………………5分∴cos(αβ)=.………………………………7分（２）∵,∴0<α-β<π,由（1）得cos(αβ)=,∴sin(αβ)=.又sinβ=,∴cosβ=.……………11分∴sinα=sin［(αβ)+β］=sin(αβ)cosβ+cos(αβ)sinβ=×．…………………………1418、解：(Ⅰ)设函数的图象上任意一点关于原点的对称点为，则∵点在函数的图象上∴w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(Ⅱ)由当时，，此时不等式无解。当时，，解得。-8-/8\n因此，原不等式的解集为。（Ⅲ）①w.w.w.k.s.5.u.c.o.m②ⅰ）ⅱ）19、（1）解：当时，当时，所以，（1）当时，在时，当时，当且仅当，即：时取等号。因为，所以当时，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m因为所以，当车队的速度为时，车队通过隧道时间有最小值。20、(1)存在正整数；(2)证明：由-8-/8\n所以数列是以为周期的周期数列由于是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m又，所以，(3)当=0时，是周期数列，因为此时为常数列，所以对任意给定的正整数及任意正整数，都有，符合周期数列的定义.当时，是递增数列，不是周期数列.-8-/8
