高二数学第一学期教学质量检测试卷第Ⅰ卷（选择题）(本试卷满分150分，在120分钟内完成)一、选择题：（本题共10小题，每小题6分，满分60分，请将答案直接填在下表中）题号12345678910答案1.若a，b，c∈R，则下列命题正确的是（A）如果，那么（B）如果，那么（C）如果，那么（D）如果，那么2.已知x＞0，则函数的最小值为（A）6（B）26（C）2－4（D）2＋43.已知a、b是不相等的正实数，则下列关系式中值最大的是（A）（B）（C）（D）4.不等式的解集为（A）（B）（C）（D）5.如果经过点A（m，2）、B（－m，2m－1）的直线的倾斜角为，那么m＝（A）－（B）（C）－（D）6.已知x、y满足约束条件，则z＝2x＋y的最小值为（A）3（B）（C）－3（D）－46/67.已知＝1，则x＋y的最大值为（A）（B）1（C）－1（D）－8.椭圆＝1上一点P到一个焦点的距离等于3，则点P到相对应的准线的距离为（A）4（B）5（C）（D）9.双曲线的两条准线的距离等于（A）（B）（C）（D）10.经过抛物线焦点的直线l交抛物线于A、B两点，且|AB|＝8，则直线l的倾斜角的大小为（A）600（B）450（C）600或1200（D）450或1350第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）11.不等式|3x－4|≤19的解集是.12.直线与直线夹角的大小是.13.过点（2，3）且与圆相切的直线方程为.14.如果直线y＝kx－1与双曲线没有公共点，则k的取值范围是.6/6三、解答题（本大题共6小题，满分74分）15.（本题满分12分）求证：.16.（本题满分12分）已知点P（－1，0）与Q（1，0），且动点M满足，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形.17.（本题满分12分）已知双曲线的两个焦点为F1，F2，点P是双曲线上一点，求使PF1⊥PF2的点P的坐标.18.（本题满分12分）如图，抛物线形拱桥的顶点距水面2米时，测得拱桥内水面宽为12米，当水面升高1米后，求拱桥内水面的宽度.19.（本题满分12分）已知集合A＝，B＝.（Ⅰ）当a＝2时，求AB；（Ⅱ）求使BA的实数a的取值范围.20.（本题满分14分）直线l：y＝kx＋1与椭圆C：交于A、B两点，以OA，OB为邻边作平行四边形OAPB（O为坐标原点）（如图）.（Ⅰ）当a＝2，k＝－1时，求|AB|的长；（Ⅱ）当a＝2时，求点P的轨迹方程.6/6参考答案一、选择题题号12345678910答案ADCBBCABDD二、填空题11.12.45013.3x－4y＋6＝0和x＝214.三、解答题15.证明：∵………………………………………………………4分＝＝≥0…………………………………………………………………10分∴……………………………………………………………………12分16.解：设点M的坐标为（x，y），………………………………………………………2分由于，则，……………………………………………………………………6分整理得：…………………………………………………………8分即…………………………………………………………………10分这就是点M的轨迹方程.图形为以（－，0）为圆心，为半径的圆.……………12分17.解：设点P（x0，y0），因为它在双曲线上，所以---------------------①………………2分双曲线的焦点为F1（－5，0），F2（5，0），……………………………………………6分∵PF1⊥PF2，6/6∴---------------②………………8分解由①、②两式组成的方程组，得或或或…………………10分∴所求的点有四个：A（），B（），C（），D（）.………………………………………………………………………12分18.解：以拱桥的顶点为原点，水平方向为x轴建立直角坐标系，设拱桥抛物线方程为（p＞0），……………………………………………2分∵拱顶离水面2m时，水面宽12m，即点（6，－2）在抛物线上，∴62＝－2p·（－2），p＝9，即抛物线方程为………………………………………………………………6分又∵水面上升1m，即y＝－1，代入抛物线方程中，得x2＝－18·（－1），即x＝±3，…………………………………………………10分故这时水面宽为6m.…………………………………………………………………12分19.解：（Ⅰ）当a＝2时，A＝（2，7），B＝（4，5）………………………………2分∴AB＝（4，5）.………………………………………………………………………4分（Ⅱ）∵B＝（2a，a2＋1），……………………………………………………………5分当a＜时，A＝（3a＋1，2）要使BA，必须，此时a＝－1；………………………………………7分当a＝时，A＝，使BA的a不存在；……………………………………………………………………9分当a＞时，A＝（2，3a＋1）要使BA，必须，此时1≤a≤3.……………………………………11分6/6综上可知，使BA的实数a的取值范围为[1，3]∪{－1}……………………………12分20.解：（Ⅰ）当a＝2，k＝－1时，联立方程组得，解之得或，…………………………3分即A、B的坐标分别为（）和（1，0）∴|AB|＝.……………………………………………………6分（也可利于弦长公式计算）（Ⅱ）设P（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），则E（）.由，两式相减并整理得：，……………………8分即，由于l过定点M（0，1），即，∴，…………………………………………………………………………12分即，这就是点P的轨迹方程.…………………………………………14分注：本参考答案只给出一种解法，其他解法请老师们参考本答案的标准给分.6/6
