高二数学第一学期教学质量检测试卷5第Ⅰ卷（选择题）(本试卷满分100分，在100分钟内完成)一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，满分36分）在每小题给出的四个答案中，只有一个答案是正确的，请将正确的答案选出来，将其代号填写在下表中对应的题号下.题号123456789101112答案1.若a，b，c∈R，且a>b，则下列不等式中一定成立的是A、ac>bcB、ac2>bc2C、a2>b2D、c-b>c-a2.“x<1”是“”成立的A、充分但不必要条件B、必要但不充分条件C、充要条件D、非充分非必要条件3.若0<a<1，0<b<1，把a＋b，2，2ab，a2＋b2中最大与最小者分别记为m和m，则a、m＝a＋b，m＝2abb、m＝a2＋b2，m＝2c、m＝a＋b，m＝2d、m＝a2＋b2，m＝2ab4.不等式|—3|＜1的解集是a、{x|5＜x＜16}b、{x|6＜x＜18}c、{x|7＜x＜20}d、{x|8＜x＜22}5.过点(1，0)，斜率为1的直线方程是a、x-y-1=0b、y=x+1c、x+y=1d、x+y+1=06.设点p在有向线段的延长线上，p分所成的比为，则a、<-1b、-1<<0c、0<<1d、>17.如果直线ax+y+1=0与直线3x-y-2=0平行，那么系数a为A、-3B、-6C、-D、8.已知x、y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为A、12B、C、9D、39.圆上的点到直线2x－y＋1＝0的最短距离是6/6A、－1B、3－C、－2D、210.椭圆=1的离心率为A、B、C、D、11.如果抛物线y2=2px上的点M(x0，8)到焦点的距离为10，则p等于A、4B、16C、8或32D、4或16翰林汇12.如果双曲线的两条准线分两焦点间的线段为三等分，则此双曲线的离心率是A、3B、C、D、翰林汇第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13.不等式＞0的解集是.14.不等式x2+（m—2）x+（5—m）＞0对任意实数x都成立，则实数m的取值范围为.15.两直线和x=1夹角的平分线方程是.16.若m∈R，圆x2＋y2－2mx＋4my＋5m2－1＝0＝0的圆心的轨迹方程是.三、解答题（本题满分52分）17.（本题满分8分）求点（—2，3）关于直线y=x+1对称的点的坐标.18.（本题满分8分）已知椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率，且椭圆过点A（5，4），求椭圆方程。19.（本题满分8分）求直线y=x+1被双曲线=1截得的弦长.6/620.（本题满分8分）建造一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池.如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元,那么水池的最低总造价为多少？21.（本题满分10分）解关于x的不等式.(a>0，且a≠1)22.（本题满分10分）已知直线的斜率为k（k≠0），且过点P(－2，0)，抛物线C：y2=4(x+1).直线与抛物线C有两个不同的交点A、B，(1)求k的取值范围;(2)直线的斜率为何值时，A、B与抛物线C的焦点的连线互相垂直.6/6参考答案一、选择题1.D2.B3.A4.B5.A6.A7.A8.B9.C10.A11.D12.D二、填空题13.{x|x＜—1或1＜x＜3}14.—4＜m＜415.16.y=2x三、解答题17.解：过点（—2，3）且与直线y=x+1垂直的直线方程为：y—3=—（x+2）----------------------------------------------------------------------2分即y=—x+1联解方程得两直线的交点为（0，1）-------------------------------------5分根据中点坐标公式可得所求点的坐标为（2，—1）.----------------------------------8分18.解：依题意可设所求椭圆方程为：+=1----------------------------------------2分∵c2=a2—b2-----------------------------------------------------------------------------------3分∴根据题设可知-----------------------------------------------------------5分解之得a2=50，b2=32，------------------------------------------------------------------------7分∴所求椭圆方程为：+=1.---------------------------------------------------------------8分19.解：将直线y=x+1代入双曲线=1中并整理得：x2—4x—12=0--------------------------------------------------------------------------2分解之得：x1=—2，x2=6进而可得：y1=0，y2=4---------------------------------------------------------------------5分∴弦长d=------------------------------------------------------6分==4.--------------------------------------------------------------------------------------7分6/6∴直线y=x+1被双曲线=1截得的弦长为4.------------------------8分20.解：设长方体的长为xm，宽为ym，总造价为p元.则p=120xy+80（4x+4y）-----------------------------------------------------------------2分又∵2xy=8∴p=480+80（4x+）--------------------------------------------------------------------4分≥480+80·2=1760--------------------------------------------------------------------------------------6分当且仅当4x=即x=2时，p最低.-------------------------------------------------------7分∴当水池是棱长为2m的正方体时，总造价最低为1760元.------------------------8分21.解：（1）当a>1时,原不等式化为:---------------------------2分-4<x<-1或x>4---------------------------------------------------------------------5分（2）当0</x<-1或x></a<1，0<b<1，把a＋b，2，2ab，a2＋b2中最大与最小者分别记为m和m，则a、m＝a＋b，m＝2abb、m＝a2＋b2，m＝2c、m＝a＋b，m＝2d、m＝a2＋b2，m＝2ab4.不等式|—3|＜1的解集是a、{x|5＜x＜16}b、{x|6＜x＜18}c、{x|7＜x＜20}d、{x|8＜x＜22}5.过点(1，0)，斜率为1的直线方程是a、x-y-1=0b、y=x+1c、x+y=1d、x+y+1=06.设点p在有向线段的延长线上，p分所成的比为，则a、<-1b、-1<<0c、0<<1d、>
