高二数学第二学期教学质量检测试卷3题号1-1011-1415161718总分得分注：可以使用计算器；本试卷满分100分，在90分钟内完成【参考公式】正棱锥、圆锥的侧面积公式其中c表示底面周长，l表示斜高或母线长球的体积公式其中R表示球的半径如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案每题给出4个答案，其中只有一个是正确的，请把选出的答案编号填在上面的答题表中，否则不给分.1、用α表示一个平面，l表示一条直线，则平面α内至少有一条直线与lA、平行B、相交C、异面D、垂直2、下列图形一定是平面图形的是A、四边相等的四边形B、四条线段首尾顺次连结而成的四边形C、两对角线相交的四边形D、两组对角分别相等的四边形3、过正方形ABCD的顶点A作线段AP⊥平面ABCD，且AP=AB，则平面ABP与平面CDP所成的二面角的度数是A、30ºB、45ºC、60ºD、90º4、体积为9的斜三棱柱ABC-A1B1C1中，S是侧棱CC1上一点，三棱锥S-ABC是体积2.则三棱锥S-A1B1C1的体积为A、B、1C、2D、35、已知，，则与的数量积等于A、-15B、-5C、-3D、-16、若S=(x-1)4+4(x-1)3+6(x-1)2+4(x-1)+1，则S化简后得A、x4 B、(x-2)4 C、x4+1 D、x4-17、从A地到B地有3种走法，从B地到C地有2种走法，从A地不经过B地到C地有4种走法，则从A地到C地的不同走法有A、9种 B、10种 C、14种 D、24种5/58、周末小明去广州的概率为，小华去广州的概率是，假定两人的行动相互之间没有影响，则周末小明、小华至少有一人去广州的概率为A、 B、C、 D、9、两个事件为对立事件是这两个事件互斥的A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、不充分不必要条件10、抛两个各面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀的骰子，“向上的两个数之和为3”的概率是A、B、C、D、二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11、已知=（0，-1，1），=（1，2，-1），则与的夹角等于______度.12、如果两个球的表面积之比是4：1，那么这两个球的体积之比是.13、甲、乙二人参加有奖知识竞赛，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个．甲、乙二人依次各抽一题．甲抽到选择题、乙抽到判断题的种数为______种.14、小明通过英语四级测试的概率为，他连续测试3次，那么其中恰有一次获得通过的概率是________.三、解答题：（第15、16题每题12分，第17、18题每题10分，共44分）.15、有6名同学站成一排，求：（1）甲不站排头也不站排尾有多少种不同的排法.（2）甲不站排头，且乙不站排尾有多少种不同的排法.（3）甲、乙、丙不相邻有多少种不同的排法.解：ABCNA1MB1C116、如图，直三棱柱ABC-A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90º，棱AA1=2，M、N分别是A1B1，A1A的中点，（1）求的长；（2）求cos<,>的值；（3）求证：A1B⊥C1M.5/517、已知展开式中第三项的系数比第二项的系数大162，求：（1）n的值；（2）展开式中含x3的项.解：18、如图，用A、B、C三类不同的元件连接成两个系统N1、N2，当元件A、B、C都正常工作时，系统N1正常工作；当元件A正常工作且元件B、C至少有一个正常工作时，系统N2正常工作，已知元件A、B、C正常工作的概率依次为0.80，0.90，0.90，分别求系统N1、N2正常工作的概率P1、P2.(N1)ABC(N2)ABC解：参考答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）DCBBAABCAD二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）5/511、150º12、8：113、（或24）14、三、解答题：（第15、16题每题12分，第17、18题每题10分，共44分）.15、解：（1）种；…………………………………………………4分（2）种；…………………………………………4分或（甲在尾）+（甲不在尾）=120+384=504；或（3）种…………………………………………4分16、解：（1）以射线、、分别为坐标系OX、OY、OZ轴，则B（0，1，0），N（1，0，1），……………………………………………2分||==…………………………2分（2）A1（1，0，2），B1（0，1，2），C（0，0，0）（1，-1，2），（0，1，2），………………………2分∴cos<，>===…2分（3）C1（0，0，2），M（，，2），=（，，0），（-1，1，-2）…………………2分∴·=×（-1）+×1+0×（-2）=0A1B⊥C1M…………2分17、解：（1）∵2分5/5依题意得∴……………………………2分………………………………1分（2）设第r+1项含x3项，则……………………………2分…………………………………1分∴第二项为含x3的项：T2=-2=-18x3………………………………2分18、解：分别记元件A、B、C正常工作的事件A、B、C，…………1分由题设得：P1=P（A·B·C）=P（A）·P（B）·P（C）…………………………2分=0.8×0.9×0.9=0.648∴系统N1正常工作的概率为0.648……………………………2分P2=P（A）·[1－P（………………………2分=0.80×(1－0.10×0.10)=0.80×0.99=0.792………………………2分∴系统N2正常工作的概率为0.792.……………………………………1分5/5
