高二文科数学下册期期末统考试题数学(文)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题中只有一项是符合题目要求的,请把答案填在答案卡上.0，4，7，8U1,235，6AB1．已知三个集合U，A，B及元素间的关系如图所示，则 =（）A．{5，6}B．{3，5，6}C．{3}D．{0，4，5，6，7，8}2．辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，时速在的汽车大约有（）.辆.辆 .辆.80辆3．复数的虚部为（）.－2.2..4.函数的图象与轴的交点个数是（ ）A．个B．个C．个D．个5．抛物线的焦点坐标为（）A．B．C．D．6.如图.是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）A．62B．63C．64D．657.若，则点位于（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．已知是两个非零向量,给定命题;命题,使得;则是的()-9-/9\nA．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．某工厂从2000年开始，近八年以来生产某种产品的情况是：前四年年产量的增长速度越来越慢，后四年年产量的增长速度保持不变，则该厂这种产品的产量与时间的函数图像可能是（）48yot48yot48yot48yot10.xyO·BAC·D·如图，在平面直角坐标系中，是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成区域（含边界），A、B、C、D是该圆的四等分点，若点P(x,y)、P0(x0,y0)满足x≤x0且y≥y0，则称P优于P0，如果中的点Q满足：不存在中的其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧（）A．弧ABB．弧BCC．弧CDD．弧DA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填题卡中的横线上.11．如右图，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为，则 .12．已知平面向量，则向量.13．给出一个算法：InputxIfx≤0Thenf(x)=4xElsef(x)=2xEndifPrintf(x)End根据以上算法，可求得f(－3)+f(2)的值为．14．已知在平面直角坐标系中，（其中O为原点，实数-9-/9\n），若N（1，0），则的最小值是。三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分12分）将A、B两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问：（I）共有多少种不同的结果？（II）两枚骰子点数之和是3的倍数的结果有多少种？（III）两枚骰子点数之和是3的倍数的概率是多少？ 16.（本题满分12分）如图点A，B是单位圆上的两点，A，B点分别在第一、二象限，点C是圆与x轴正半轴的交点，△AOB是正三角形，若点A的坐标为，记∠COA=α。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值。17.（本题满分14分）数列中，，.（1）证明：是等差数列，并求的表达式；（2）若数列满足，数列的前项和为且，求的值。-9-/9\n18.（本小题满分14分)设椭圆的离心率为=,点是椭圆上的一点,且点到椭圆两焦点的距离之和为4.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）椭圆上一动点关于直线的对称点为,求的取值范围.19.（本小题满分14分）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，，ACDOBE.（Ⅰ）求证：是直角三角形；（II）求四面体ABCD的体积；（Ⅲ）在平面BCD上是否存在过E且与平面AOC平行的直线？说明理由。20.（本小题满分14分）设是自然对数的底.（I）求曲线在点处的切线方程；（II）设试探究函数的单调性；（Ⅲ）若总成立，求的取值范围.-9-/9\n汕尾市2022年高二期末统考数学答案(文)一、选择题：1-5：ACABD6-10：CDABD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11.012.13.14.15.（本小题满分12分）解:（I）共有种结果……3分（II）若用(a,b)来表示两枚骰子向上的点数，则点数之和是3的倍数的结果有：（1,2），（2,1），（1,5），（5,1），（2,4），（4,2），（3,3），（4,5），（5,4），（3,6），（6,3），（6,6）共12种．……8分 （III）两枚骰子点数之和是3的倍数的概率是：P＝ ……12分17.（本题满分14分）解：（1），3分数列是以1为首项，1为公差的等差数列，4分6分-9-/9\n（2）由（1）得7分10分由得解得12分又或214分18.（本小题满分14分)解:（Ⅰ）依题意知,……2分∵,∴.……4分∴所求椭圆的方程为.……6分（Ⅱ）∵点关于直线的对称点为，∴…8分解得：，.……10分∴.……11分∵点在椭圆:上,∴,则.……13分∴的取值范围为.……14分-9-/9\n19.（本小题满分14分）（Ⅰ)．证明：在中，由已知可得，……………2分……………3分ACDOBE是直角三角形……………4分（II）由(Ⅰ)知：……………5分∴平面．……………7分.……………9分（Ⅲ）取BO的中点F，连接EF，则EF是的中位线，故……………11分……………13分在平面BCD上存在过E的直线EF（F是BO的中点）与平面AOC平行.……………14分20.（本小题满分14分）解：（I）………1分过M的曲线的切线的斜率………2分过M的曲线的切线方程为.………3分（II）由条件知………4分当时，显然，在R是增函数。………5分当时，令得；令得。………7分的增区间为，减区间为………8分（Ⅲ）法(一)-9-/9\n当时，由和的图象知f(x)>kx不可能总成立.…………9分当时，由知f(x)>kx总成立.…………10分当时，f(x)>kx总成立等价于.…………11分由（II）知…………12分解得…………13分综上所述：k的取值范围是…………14分法(二)若k<0,由和的图象知f(x)>kx不可能总成立，∴k≥0.…………9分当f(x)>kx总成立总成立；…………10分当x∈(0,+∞)时，f(x)>kx总成立，等价于k<总成立，的最小值…………11分记………12分显然x∈（0，1）时，F′(x)<0;x∈(1,+∞)时，F′(x)>0.的增区间为，减区间为…………13分综上所述：k的取值范围是………14分法(三)yeOPx过原点作曲线的切线为,切点为,,…………9分则切线方程为:…………10分把(0,0)代入上式得=1,…………11分f(x)>kx总成立的图像在直线的上方.………12分…………13分-9-/9\n综上所述：k的取值范围是…………14分-9-/9
