5计数原理（二）一、单选题．1．的展开式中常数项为（）A．B．135C．D．152．在的展开式中，偶数项的二项式系数的和为128，则展开式的中间项为（）A．B．C．D．3．的展开式中常数项为（）A．B．C．D．4．展开式中只有第6项的二项式系数最大，且展开式中的第3项系数是第4项系数的3倍，则的值为（）A．2B．3C．8D．95．若，则的值为（）A．B．C．D．6．已知，则等于（）A．15B．16C．7D．87．若，则（）A．80B．50C．D．8．设，若，则实数的值为（）A．2B．0C．1D．\n二、多选题．9．下列说法正确的是（）A．是展开式的第k项B．二项展开式中，系数最大的项为中间一项或中间两项C．的展开式中某一项的二项式系数与a，b无关D．的展开式中某项的系数是该项中非字母因数部分，包括符号等，与该项的二项式系数不同10．设的展开式中各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若，则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．展开式中xy的系数为27011．已知为满足能被9整除的正整数的最小值，则的展开式中，二项式系数最大的项为（）A．第6项B．第7项C．第8项D．第9项三、填空题．12．________．13．二项式的展开式中，第5项是常数项，则二项式系数最大的项的系数_______．14．已知的展开式中的系数小于90，则m的取值范围为_______．四、解答题．\n15．已知（）的展开式中前项的二项式系数之和等于．（1）求的值；（2）若展开式中的一次项的系数为，求实数的值．16．在（，且）的展开式中，（1）若所有二项式系数之和为256，求展开式中二项式系数最大的项；（2）若第3项的系数的14倍是第2项与第4项的系数的绝对值之和的9倍，求展开式中各项的系数的绝对值之和．\n17．已知的二项展开式中所有奇数项的系数之和为512．（1）求展开式的所有有理项（指数为整数）；（2）求展开式中项的系数．\n答案与解析一、单选题．1．【答案】B【解析】依题意得，展开式的通项为，令，解得，常数项：，故选B．2．【答案】C【解析】因为二项展开式中，奇数项的二项式系数与偶数项的二项式系数相等，所以，偶数项的二项式系数的和为，即，所以，展开式的中间项为，故选C．3．【答案】B【解析】由的展开式可知：常数项为，故选B．4．【答案】C【解析】展开式中只有第6项的二项式系数最大，故，展开式的通项为，，1，，10．展开式中的第项系数为，因为展开式中的第3项系数是第4项系数的3倍，所以，所以，故选C．\n5．【答案】C【解析】由题意得：，故当时，；当时，，故，令可得，故，故选C．6．【答案】A【解析】逆用二项式定理得，即，所以，所以，故选A．7．【答案】D【解析】∵，∴，故展开式的通项公式为，令，解得，∴，故选D．8．【答案】A【解析】对等式，两边求导可得，令，则有，因为，所以，所以，故选A．\n二、多选题．9．【答案】CD【解析】因为是第项，故A错误；二项展开式中，二项式系数最大的项为中间一项或中间两项，项的系数不一定是中间一项或中间两项，例如，，故B错误；根据二项式系数、项的系数的概念C，D显然正确，故选CD．10．【答案】ACD【解析】根据题意，令，，得，∵，∴，∴，∴，∴，，的展开式的通项为，令，，得，∴展开式中xy的系数为，故选ACD．11．【答案】AB【解析】，∵，∴能被9整除的正整数的最小值满足，∴，∴，∴，其展开式的二项式系数最大的项为第6项、第7项，\n故选AB．三、填空题．12．【答案】【解析】因为二项展开式中，奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和相等，所以，故答案为．13．【答案】160【解析】二项式展开式的通项为，因为第项是常数项，所以，即．当时，二项式系数最大，故二项式系数最大的项的系数是，故答案为160．14．【答案】【解析】的展开式中项为：，则，解得，故答案为．四、解答题．15．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由题设，，整理得，解得（舍）或．\n（2）由（1）知：二项式展开式通项为，当时为含的项，故，解得．16．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由已知得，∴，∴，∴展开式中二项式系数最大的项是第5项，即．（2）易得的展开式的通项为，∵第3项的系数的14倍是第2项与第4项的系数的绝对值之和的9倍，∴，解得或（舍去），∵的展开式中各项的系数的绝对值之和与的展开式中各项的系数之和相等，∴对于，令，得，所以，的展开式中各项的系数的绝对值之和为．17．【答案】（1），；（2）165．【解析】（1）由题意知：，∴，从而．故，其中，∵，∴，∴展开式的所有有理项为，．（2）∵，∴，∴项的系数为\n．
