2021-2022学年普通高中高二下学期期中教学质量检测数学（理科）一､选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数则的虚部为A.-4B.C.4D.2已知，则等于（）A.B.C.D.3.函数在处导数存在，若p:是的极值点，则A.p是q的充分必要条件B.p是q的充分条件，但不是q的必要条件C.p是q的必要条件但不是q的充分条件D.p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件4.已知函数的图象在和处的切线相互垂直，则（）A.B.0C.1D.25.满足+=2n的最小自然数为（）A.1B.2C.3D.46.已知函数，在其定义域内的子区间上不单调，则实数m的取值范围为（）A.B.C.D.7.《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：\n，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则（）A.B.C.D.8.用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设的内容应为（）A.假设至少有一个钝角B.假设至少有两个钝角C.假设没有一个钝角D.假设没有一个钝角或至少有两个钝角9.方底无盖水箱的容积为256，则最省材料时，它的高为（）A.4B.6C.4.5D.810.已知，为f（x）的导函数，则的图象是（）A.B.C.D.11.已知且，则的最大值A.B.2C.1D.12.已知定义域为的函数满足（为函数的导函数），则不等式的解集为（）A.B.C.D.二､填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置.13.设复数的模为，则________________.\n14.若函数则与x轴围成的封闭图形的面积为___________.15.已知是抛物线上一点，过点的切线方程的斜率可通过如下方式求得在两边同时求导，得：，则，所以过的切线的斜率.试用上述方法求出双曲线在处的切线方程为_________.16.已知函数则下列命题正确的有：___________.①若有两个极值点，则或②若有极小值点，则③若有极大值点，则④使连续的a有3个取值三､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知复数z满足.（1）求复数z；（2）若复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数a的取值范围.19.设a，b，c均为正数，且.（1）证明：；（2）是否存在？并说明理由.21.某电子公司开发一种智能手机配件，每个配件的成本是15元，销售价是20元，月平均销售件，通过改进工艺，每个配件的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果每个配件的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为，记改进工艺后电子公司销售该配件的月平均利润是（元）.\n（1）写出与的函数关系式；（2）改进工艺后，试确定该智能手机配件的售价，使电子公司销售该配件的月平均利润最大.22.已知数列的通项公式，其前项和为.（1）求；（2）若，试猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明.23.设函数f(x)＝x3－6x＋5，x∈R.（1）求f(x)的极值点；（2）若关于x的方程f(x)＝a有3个不同实根，求实数a的取值范围；（3）已知当x∈(1，＋∞)时，f(x)≥k(x－1)恒成立，求实数k的取值范围.24.设函数,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=e(x-1)+2.(1)求(2)证明:\n2021-2022学年普通高中高二下学期期中教学质量检测数学（理科）一､选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】A【10题答案】【答案】B【11题答案】【答案】B【12题答案】【答案】A\n二､填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置.【13题答案】【答案】3【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】③④三､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.【17题答案】【答案】（1）（2）【18题答案】【答案】（1）证明见解析（2）不存，理由见解析【19题答案】【答案】(1)与的函数关系式为;(2)改进工艺后，每个配件的销售价为元时，该电子公司销售该配件的月平均利润最大.【20题答案】【答案】（1）;（2）见解析.【21题答案】【答案】（1）极大值点为，极小值点为；（2）；（3）.【22题答案】【答案】（1）；（2）详见解析.
