河南省豫北名校联盟高二下学期联考二理科数学试题本试卷共150分，考试时间120分钟.一、单选题1.已知复数，则A.1B.C.D.132.设，“”是“复数是纯虚数”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.甲、乙、丙、丁、戊5个文艺节目在三家电视台播放，要求每个文艺节目只能独家播放，每家电视台至少播放其中的一个，则不同的播放方案的种数为（）A.150B.210C.240D.2804.淮南市正在创建全国文明城市，某校数学组办公室为了美化环境，购买了5盆月季花和4盆菊花，各盆大小均不一样，将其中4盆摆成一排，则至多有一盆菊花的摆法种数为（）A.960B.1080C.1560D.30245.二项式（为虚数单位）的展开式中第8项是（）.A.B.C.D.6.函数的图象大致是A.B.
CD.7.已知函数，那么（）A.有极小值，也有大极值B.有极小值，没有极大值C.有极大值，没有极小值D.没有极值8.设直线与轴交于点，与曲线交于点，为原点，记线段，及曲线围成的区域为．在内随机取一个点，已知点取在内的概率等于，则图中阴影部分的面积为（）A.B.C.D.9.已知直线分别与函数和交于、两点，则、之间的最短距离是（）
A.B.C.D.10.假设每架飞机的引擎在飞行中出现故障的概率为1-p,且各引擎是否有故障是独立的,如有至少50%的引擎能正常运行,飞机就可以成功飞行.若使4引擎飞机比双引擎飞机更为安全,则p的取值范围是( )A.B.C.D.11.已知，，随机变量的分布列如下：0当取最大值时，（）A.1B.C.3D.12.已知为自然对数底数，为函数的导数.函数满足，且对任意的都有，，则下列一定判断正确的是（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13.已知函数，则______．14.将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是_____.15.某公司招聘员工，甲、乙、丙、丁四人去应聘，最后只有一人被录用．关于应聘结果四人说法如下：甲说“我没有被录用”；乙说“丙被录用”；丙说“丁被录用”；丁说“我没有被录用”，现知道他们只有一人说的是真话．根据以上条件，可以判断被录用的人是______
16.若对任意，不等式恒成立，则a的范围__________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分，第17题10分，其它每题12分）17.求由曲线和所围成的平面图形的面积.18.观察如图所示的“三角数阵”记第行的第个数为，请仔细观察上述“三角数阵”的特征，完成下列各题：（1）第行的个数依次为_____、_____、_____、_____、_____、_____；（2）依次写出、、、；（3）归纳出与的关系式．19.2020年寒假是特殊的寒假，因为疫情全体学生只能在家进行网上在线学习，为了研究学生在网上学习的情况，某学校在网上随机抽取120名学生对线上教育进行调查，其中男生与女生的人数之比为，其中男生30人对于线上教育满意，女生中有15名表示对线上教育不满意．满意不满意总计男生女生合计120（1）完成列联表，并回答能否有99%把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”；（2）从被调查中对线上教育满意学生中，利用分层抽样抽取8名学生，再在8
名学生中抽取3名学生，作学习经验介绍，其中抽取男生的个数为，求出的分布列及期望值．附公式及表：，其中．0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.70638415.0246.6357.87910.82820.已知函数．（I）若是的极值点，求的单调区间；（II）求a的范围，使得恒成立．21.年初，湖北出现由新型冠状病毒引发的肺炎.为防止病毒蔓延，各级政府相继启动重大突发公共卫生事件一级响应，全国人民团结一心抗击疫情.某社区组织了名社区居民参加防疫知识竞赛，他们的成绩全部在分至分之间，现将成绩按如下方式分成组：第一组，成绩大于等于分且小于分；第二组，成绩大于等于分且小于分；第六组，成绩大于等于分且小于等于分，据此绘制了如图所示的频率分布直方图.（1）求社区居民成绩的众数及的值；（2）我们将成绩大于等于分称为优秀，成绩小于分称为不合格.用分层抽样的方法从这个成绩中抽取个成绩继续分析，成绩不合格和优秀各抽了多少个？再从抽取的不合格成绩和优秀成绩中任选个成绩，记优秀成绩的个数为个，求的分布列和数学期望.22.已知函数(b为常数)（1）若b=1,求函数H(x)=f(x)﹣g(x)图象在x=1处的切线方程;
（2）若b≥2,对任意x1,x2∈[1,2],且x1≠x2,都有|f(x1)﹣f(x2)|>|g(x1)﹣g(x2)|成立,求实数b的值.【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】B【10题答案】【答案】C【11题答案】【答案】A【12题答案】【答案】B【13题答案】【答案】12【14题答案】【答案】
【15题答案】【答案】甲【16题答案】【答案】【17题答案】【答案】.【18题答案】【答案】（1）、、、、、；（2），，，；（3）.【19题答案】【答案】（1）有的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”；（2）分布列见解析，期望为；【详解】解：（1）120名学生中男生有（人，女生有65人，结合题意填写列联表如下：满意不满意总计男生302555女生501565合计8040120计算，且，所以有的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”；（2）利用分层抽样抽取8名学生，男生有3人，女生5人，从这8名学生中抽取3名，抽取男生的个数的可能取值为0，1，2，3；计算，，，
；所以的分布列为：0123的数学期望值为．【20题答案】【答案】（I）的单调增区间为，减区间为；（II）【详解】（I）函数的定义域为，，因为是的极值点，所以，解得a=3，当a=3时，，令，得或；令，得，所以函数的单调增区间为；单调减区间为.（II）要使得恒成立，即时恒成立，设，则，当时，由得单调减区间为，由得单调增区间为，故，得；当时，由得单调减区间为，由得单调增区间为，；此时，不合题意；当时，在上单调递增，此时，不合题意；当时，由得单调减区间为，由得单调增区间为，
，此时，不合题意；综上所述：时，恒成立.【21题答案】【答案】（1）众数为，；（2）成绩不合格的个数为，成绩优秀的个数为，分布列答案见解析，数学期望为.【详解】（1）由频率分布直方图得众数为，由于所有矩形的面积和为，则，得；（2）成绩不合格有个，优秀有个，可能取值为、、、，，，，，的分布列为.【22题答案】【答案】（1）.（2）【详解】（1）若b=1，函数，∴，故又切点为，故所求切线方程为2x﹣2y﹣1=0;（2）不妨设x1>x2，∵函数f(x)=lnx在区间[1，2]上是增函数，
∴f(x1)>f(x2)，∵函数g(x)图象的对称轴为x=b，且b>2，∴当b≥2时，函数g(x)在区间[1，2]上是减函数，∴g(x1)<g(x2)，∴|f(x1)﹣f(x2)|>|g(x1)﹣g(x2)|等价于f(x1)+g(x1)>f(x2)+g(x2)，等价于函数在区间[1，2]上是增函数，等价于在区间[1，2]上恒成立，等价于在区间[1，2]上恒成立，∴b≤2，又b≥2，故b=2.
