2022届陕西省西安市长安区第一中学第三次模拟考试数学（文）试题考试时间:分钟一、单选题（每小题分,满分分）1.已知集合,则()A.B.C.D.2.已知为虚数单位,复数满足,则的共轭复数A.B.C.D.3.某商场年部分月份销售金额如下表:若用最小二乘法求得回归直线方程为,则)A.B.C.D.\n4.函数在的图象大致为()5.“干支纪年法”是中国历法上使用的纪年方法.甲,乙,丙,丁,戊,已,庚,辛,壬,癸被称为“十天干”，子，丑，寅,卯，辰，已，午，未，申，西,戌,亥被称为“十二地支”.“天干”以“甲”字开始,“地支”以“子”字开始,两者按干支顺序相配,其相配顺序为：甲子,乙丑,,癸西,甲戌,乙亥,壬戌,癸亥,甲子,,周而复始,循环记录,此为干支纪年法.十三届全国人大四次会议审查的《国民经济和社会发展第十四个五年规划和年远景目标纲要(草案)》提出,展望年,中国将基本实现社会主义现代化.已知年是“干支纪年法”中的辛丑年,那么年是“干支纪年法”中的()A.甲寅年B.乙卯年C.丙辰年D.丁巳年6.已知,则“”是“”的（)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的最长棱的长度为（）\nA.B.C.D.8.设满足则的最小值是()A.B.C.D.9.年在阿塞拜疆举行的联合国教科文组织第届世界遗产大会上,随着木槌落定,良渚古城遗址成功列人《世界遗产名录》,这座见证了中华五千多年文明史的古城迎来了在世界文明舞台上的“高光时刻”,标志着良渚是实证中华五千多年文明史的圣地,得到了世界的广泛认同.年,考古学家对良渚古城水利系统中一条水坝的建筑材料（草裹泥)上提取的草茎遗存进行碳年代学检测,检查测出碳的残留量约为初始值的,已知死亡生物体内碳的含量与生物死亡年数之间符合,其中为死亡生物碳的初始量.据此推断,此水坝大约是距年之前（）年建造的.参考数据\nA.B.C.D.10.在中,角对应的边分别是,若,则的最大值为()A.B.C.D.11.已知双曲线的左、右焦点分别是,在其渐近线上存在一点,满足|,则该双曲线离心率的取值范围为（）AB.C.D.12.已知,不等式对任意的实数都成立,则实数的最小值为()A.B.C.D.二、填空题(每题分,满分分)13.已知在中,为的中点,则.14.曲线(为自然对数的底数)在处的切线与圆相交于点,则.\n15.已知椭圆的焦点为,第一象限点在上,且,则的内切圆半径为.16.如图,是边长为的正三角形的一条中位线,将沿直线翻折至,当三棱锥的体积最大时,四棱雉外接球的表面积为;过的中点作球的截面,则所得截面圆面积的最小值是.三、解答题17.(满分分)某网络营销部门随机抽查了某市名网友在年月日的网购金额,所得数据如下表：\n已知网购金额不超过千元与超过千元的人数比恰为3:.(1)试确定的值,并补全频率分布直方图(如图);(2)估计网购金额的中位数;(3)在一次网购中,嘉嘉和琪琪随机从“微信,支付宝,银行卡"三种支付方式中任选种方式进行支付,求两人恰好选择同一种支付方式的概率.\n18.(满分分）已知各项为正的数列的首项,前项和为,且满足,数列满足.(1)求数列和的通项公式;(2)若数列满足,求的前项和.19.如图,直三棱柱中,为棱的中点,为棱上的点.(1)证明:;(2)当与平面所成的角为时,求三棱雉的体积.20.(满分分)已知抛物线的焦点到准线的距离为.(1)求抛物线的方程;\n(2)过点(其中)作两条相互垂直的直线,直线与抛物线相切于点(在第一象限内),直线与抛物线相交于两点,记直线的斜率分别为,求的最小值.21.（满分分）已知函数.(1)若对,曲线在点处的切线恒过点,求的值;(2)当时,证明:.选做题（满分分)22.在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为(1)求普通方程和的直角坐标方程;\n(2)若为曲线上任意一点,直线与轴、轴的交点分别为,求面积的最大值.23.已知都为正实数,且.证明:(1);(2).\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n
