眉山市高中2022届第三次诊断性考试数学（文史类）一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，，则（）A.(2,3)B.[0,2]C.[－1,2]D.[－1,3）【1题答案】【答案】B2.已知复数，，则复平面内表示复数的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【2题答案】【答案】D3.“F是抛物线的焦点”是“F是双曲线的焦点”的（）A.充分必要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不是充分条件也不是必要条件【3题答案】【答案】C4.已知函数，则（）A.B.C.－2D.2【4题答案】【答案】D5.已知函数，.的最小值为（）A.2B.1C.4D.6【5题答案】【答案】A6.下列结论正确的是（）\nAB.C.D.【6题答案】【答案】A7.由若干个完全一样的小正方体无空隙地堆砌（每相邻两层堆砌的规律都相同）成一个几何体，几何体部分如图所示.用下面公式不能计算出该几何体三视图中所看到的小正方体或全部小正方体个数的是（）A.B.C.D.【7题答案】【答案】D8.四参数方程的拟合函数表达式为，常用于竞争系统和免疫检测，它的图象是一个递增（或递减）的类似指数或对数曲线，或双曲线（如），还可以是一条S形曲线，当，，，时，该拟合函数图象是（）A.类似递增的双曲线B.类似递增的对数曲线C.类似递减的指数曲线D.是一条S形曲线【8题答案】【答案】A\n9.三棱锥A-BCD的四个顶点都在体积为的球O上，点A在平面BCD的射影是线段BC的中点，，则平面BCD被球O截得的截面面积为()A.B.C.D.【9题答案】【答案】B10.已知函数，当时，的值域为()A.(-1，1)B.(0，1)C.(-1，0)D.【10题答案】【答案】C11.下如图是世界最高桥——贵州北盘江斜拉桥.下如图是根据下如图作的简易侧视图（为便于计算，侧视图与实物有区别）.在侧视图中，斜拉杆PA，PB，PC，PD的一端P在垂直于水平面的塔柱上，另一端A，B，C，D与塔柱上的点O都在桥面同一侧的水平直线上.已知，，，.根据物理学知识得，则（）A.28mB.20mC.31mD.22m【11题答案】【答案】D12.已知中，，，，D\n是边BC上一点，.则（）A.B.C.D.【12题答案】【答案】B二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量，，，则k=___________.【13题答案】【答案】414.若，满足，则的最小值是___________.【14题答案】【答案】15.过点M（4，0）的直线l与双曲线两渐近线分别交于不同两点A，B，O为原点，若该双曲线的离心率为2，则的取值范围为___________.【15题答案】【答案】16.已知函数.过点作曲线两条切线，两切线与曲线另外公共点分别为B、C，则外接圆的方程为___________.【16题答案】【答案】(或)三､解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21\n题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生依据要求作答.17.将①，，②，③，之一填入空格中（只填番号），并完成该题.已知是数列前n项和，___________.（1）求的通项公式；（2）证明：对一切，能被3整除.【17题答案】【答案】（1）（2）证明见解析19.新冠疫苗有三种类型：腺病毒载体疫苗､灭活疫苗和重组蛋白亚单位疫苗，腺病毒载体疫苗只需要接种一针即可产生抗体，适合身体素质较好的青壮年，需要短时间内完成接种的人群，突发聚集性疫情的紧急预防.灭活疫苗和重组蛋白亚单位疫苗安全性高，适合老､幼､哺､孕及有慢性基础病患者和免疫缺陷人群，灭活疫苗需要接种两次.重组蛋白亚单位新冠疫苗需要完成全程三针接种，接种第三针后，它的有效保护作用为90%，人体产生的抗体数量提升5-10倍，甚至更高（即接种疫苗第三针后，有90%的人员出现这种抗疫效果）．以下是截止2021年12月31日在某县域内接种新冠疫苗人次（单位：万人，忽略县外人员在本县接种情况）统计表：腺病毒载体疫苗灭活疫苗重组蛋白亚单位疫苗第一针0.510110第二针010110第三针00100其中接种腺病毒载体疫苗的统计情况如下：接种时间接种原因接种人次（单位：人）\n3月疫情突发15006月高考考务10007月抗洪救灾2500（1）遭遇3月疫情突发､服务6月高考考务､参加7月抗洪救灾的人都是不同的人，在已接种腺病毒载体疫苗的人员中随机抽取一名，求这个人参加了抗洪救灾的概率；（2）在已接种灭活疫苗和重组蛋白亚单位疫苗的人员中，以人体产生的抗体数量是否至少提升5-10倍为依据，用分层抽样的方法抽取4人，再从这4人随机抽取2人，求这2人均为人体产生的抗体数量至少提升5-10倍的疫苗接种者的概率．【19题答案】【答案】（1）（2）21.如图，已知在三棱柱中，，，F是线段BC的中点，点O在线段AF上，.D是侧棱中点，.（1）证明：平面；（2）F，E，三点在同一条直线上吗？说明理由，求的值.【21题答案】\n【答案】（1）证明见解析；（2）在；.23.如图，椭圆：离心率为e，点在上.A，B是的上､下顶点，直线l与交于不同两点C，D（两点的横坐标都不为零，l不平行于x轴）.点E与C关于原点O对称，直线AE与BD交于点F，直线FO与l交于点M.（1）求b的值；（2）求点M到x轴的距离.【23题答案】【答案】（1）；（2）1.25.已知函数.（1）求的单调区间；（2）证明：当时，.【25题答案】【答案】（1）的单调增区间为，单调减区间为；（2）详解解析.【小问1详解】∵，∴，\n设，则，当时，单调递增，当时，单调递减，又，，∴当或时，，即单调递增，当时，，即单调递减，综上，的单调增区间为，单调减区间为；【小问2详解】∵，，要证，即证，也就是证，设，则，∴当时，单调递增，∴，由（1）可知当时，，即，∴当时，，所以，当时，.27.已知圆C的参数方程是（为参数）.以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，将直线向左平移3个单位长度得到直线.\n（1）求圆C的极坐标方程和直线的直角坐标方程；（2）直线与圆C交于点A，B，求优弧和劣弧长度的比值.【27题答案】【答案】（1）；；（2）2.29.已知，不等式的解集为.（1）求实数a的值；（2）若，，，求的最小值.【29题答案】【答案】（1）（2）
