2020-2021学年岳阳市华容县八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.不论x取何值，下列分式始终有意义的是( )A.12xB.x-1x+1C.1x2-3D.x-x2-12.下列二次根式中，是最简二次根式的是( )A.18B.0.5C.5D.153.如果m<n，那么下列各式一定正确的是( )A.m2<n2B.m2>n2C.-m>-nD.m-1>n-14.3.等腰梯形的腰长为13cm，两底差是10cm，则高是( )A.10cmB.12cmC.69cmD.13cm5.下列各式中，正确的是( )A.23=8B.3-8=5C.-16=-4D.39=36.若a+b+5+|2a-b+1|=0，则(b-a)2015=( )A.-1B.1C.52015D.-520157.下列数：-4，0，14，π4，227，0．3⋅5⋅，2，4121221222，其中无理数有( )个．A.4B.3C.2D.18.不等式4-2x>0的最大正整数解是( )．A.4B.3C.2D.19.若关于x的一元二次方程ax2+bx-3=0(a≠0)的解是x=-1，则-5+2a-2b的值是( )A.0B.1C.2D.310.李老师用直尺和圆规作已知角的平分线．作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点D，交OB于点E②分别以点D、E为圆心，大于12DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C．③画射线OC，则OC就是∠AOB的平分线．李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是( )A.SSSB.SASC.ASAD.AAS
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.16的算术平方根是______，64的立方根的相反数是______．12.若关于x的方程x2-4x+ax-3=0有增根，则增根x=______，a的值为______．13.若x是16的算术平方根，y是-12527的立方根，则x2+y+x的值为______．14.在△ABC中，∠C=90°，∠A比∠B大20°.则∠B=______．15.用科学记数法表示2019-nCoV冠状肺炎病毒颗粒平均直径约为0.00000012m，数据0.00000012用科学记数法表示______．16.下列命题中，①对顶角相等；②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行；⑤若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补，其中假命题是______．17.不等式组2x+1>-38-2x≤x-1的解集为______．18.某超市从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该超市可以自行定价，但物价局限定每件商品加价不能超过售价的20%，则这批商品的售价不能超过______元．19.已知x=3+2，y=3-2，则yx+xy的值为______．20.如图，已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB=6，AC=3，则BE=______．三、解答题（本大题共4小题，共40.0分）21.计算：(12)-1-6cos30°-(π3-7)0+27．22.(1)计算：-38-(2017-π)0+(12)-1(2)解分式方程：32x-2+11-x=3
23.某新建小区要铺设一条全长为2200米的污水排放管道，为了尽量减少施工对周边居民所造成的影响，实际施工时，每天铺设的管道比原计划增加10%，结果提前5天完成这一任务，原计划每天铺设多少米管道？24.如图已知四边形ABCD中，E为AB上一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，AB、BC、CD、DA中点分别为P、Q、M、N，求证：四边形PQMN是菱形．
参考答案及解析1.答案：D解析：此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．直接利用分式有意义则分母不为零进而得出答案．解：A．12x，2x有可能为零，故此选项不合题意；B.x-1x+1，x+1有可能为零，故此选项不合题意；C.1x2-3，x2-3有可能为零，故此选项不合题意；D.x-x2-1，-x2-1始终不为零，故此分式始终有意义．故选D． 2.答案：C解析：解：A、18=32，不是最简二次根式，不合题意；B、0.5根号下部分是分数，不是最简二次根式，不合题意；C、5是最简二次根式，符合题意；D、15，根号下部分是分数，不是最简二次根式，不合题意；故选：C．直接利用最简二次根式的定义分别分析得出答案．此题主要考查了最简二次根式，正确把握相关定义是解题关键．3.答案：C解析：解：如果m<n，那么m2<n2不一定成立；如果m<n，那么m2<n2，-m>-n，m-1<n-1．故选：C．利用不等式的性质对各选项进行判断即可．本题考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．4.答案：B
解析：由等腰梯形的性质可知两底差的一半的平方加上高的平方等于腰长的平方．故选：B．5.答案：A解析：解：A、23=8，正确；B、3-8=-5，故错误；C、-16没有意义，故错误；D、39≠3，故错误；故选：A．根据有理数的乘方、立方根、算术平方根，即可解答．本题考查了有理数的乘方、立方根、算术平方根，解决本题的关键是熟记有理数的乘方、立方根、算术平方根．6.答案：A解析：解：∵a+b+5+|2a-b+1|=0，∴a+b+5=02a-b=-1,解得：a=-2b=-3,则(b-a)2015=(-3+2)2015=-1．故选：A．利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出原式的值．此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7.答案：C解析：解：-4，0，4121221222是整数，属于有理数；14，227是分数，属于有理数；0.3⋅5⋅是循环小数，属于有理数；π4，2是无限不循环小数，属于无理数；综上所述，无理数有π4，2共2个．故选：C．根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数求解可得．
本题考查了无理数的定义，有理数包括整数和分数，无理数是指无限不循环的小数，注意区分．8.答案：D解析：本题考查一元一次不等式的解法，一元一次不等式的特殊解，解答此题要先求出不等式的解集，再确定正整数解．解不等式要用到不等式的性质：(1)不等式的两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式的两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到最大正整数解．解：移项，得：-2x>-4，系数化为1，得：x<2，∴不等式4-2x>0的最大正整数解是1，故选D． 9.答案：B解析：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．先把x=-1代入方程ax2+bx-3=0得a-b=3，再把-5+2a-2b变形为-5+2(a-b)，然后利用整体代入的方法计算．解：把x=-1代入方程ax2+bx-3=0得a-b-3=0，则a-b=3，所以-5+2a-2b=-5+2(a-b)=-5+2×3=1．故选B． 10.答案：A解析：解：如图，连接EC、DC．根据作图的过程知，在△EOC与△DOC中，∵OE=ODOC=OCCE=CD，∴△EOC≌△DOC(SSS)．故选：A．根据作图的过程知道：OE=OD，OC=OC，CE=CD，所以由全等三角形的判定定理SSS可以证得△EOC≌△DOC．
本题考查的是作图-基本作图及全等三角形的判定定理的应用，注意：三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．11.答案：4 -2解析：解：16的算术平方根是：4，64=8的立方根的相反数是：-2．故答案为：4，-2．直接利用算术平方根以及立方根、相反数的定义分别得出答案．此题主要考查了实数的性质，正确掌握相关定义是解题关键．12.答案：3；3解析：解：方程两边都乘(x-3)，得x2-4x+a=0，∵原方程有增根，∴最简公分母x-3=0，即x=3，把x=3代入整式方程，得a=3．故答案为：3，3．增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-3=0，得到x=3，然后代入整式方程算出未知字母的值．本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0，确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．13.答案：1613解析：解：∵x是16的算术平方根，∴x=4，∵y是-12527的立方根，∴y=-53，则x2+y+x的值为：16-53+2=1613．故答案为：1613．
直接利用算术平方根以及立方根的定义得出x，y的值，进而化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确得出x，y的值是解题关键．14.答案：35°解析：本题考查了三角形的内角和，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质并列出关于∠A、∠B的两个方程是解题的关键．根据直角三角形两锐角互余可得∠B+∠A=90°，然后解方程组即可．解：∵∠C=90°，∴∠B+∠A=90°①，∵∠A比∠B大20°，∴∠A-∠B=20°②，①-②得，2∠B=70°，∴∠B=35°．故答案为：35°． 15.答案：1.2×10-7解析：解：0.00000012=1.2×10-7．故答案为：1.2×10-7．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16.答案：②④解析：解：①对顶角相等，正确，是真命题，不符合题意；②两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，符合题意；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题，不符合题意；④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故原命题错误，是假命题，符合题意；⑤若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补，正确，是真命题，不符合题意，假命题有②④，故答案为：②④．
利用对顶角的性质、平行线的性质、平行公理等知识分别判断后即可确定正确的选项．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的性质、平行公理等知识，难度不大．17.答案：x≥3解析：解：解不等式2x+1>-3，得：x>-2，解不等式8-2x≤x-1，得：x≥3，∴不等式组的解集为x≥3，故答案为：x≥3．先解不等式组中的每一个不等式，得到不等式组的解集．本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集．18.答案：26.25解析：解：设这批商品的售价为x元，则每件商品的加价为x-21．依题意得：x-21≤20%x解得：x≤26.25即这批商品的售价不能超过26.25元．关键描述语：每件商品加价不能超过售价的20%，即每件商品的加价小于等于售价的20%，根据已知条件列出不等式进行求解即可．本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．19.答案：-14解析：解：∵x=3+2，y=3-2，∴x+y=23，xy=3-4=-1，∴yx+xy=x2+y2xy=(x+y)2-2xyxy=(23)2-2×(-1)-1=-14．故答案为-14．先计算出x+y=23，xy=-1，再利用通分和完全平分公式得到yx+xy=x2+y2xy=(x+y)2-2xyxy，然后利用整体代入的方法计算．本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握二次根式的混合运算是解决问题的关键．利用整体代入的方法可简化计算．
20.答案：1.5解析：此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．首先连接CD，BD，证得△AFD≌△AED(AAS)，则可得AF=AE，再证Rt△CDF≌Rt△BDE，则可得BE=CF，即可求解答案．解：连接CD，BD，∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF=DE，∠F=∠DEA=90°，∠FAD=∠EAD，∴△AFD≌△AED(AAS)，则AE=AF，∵DG是BC的垂直平分线，∴CD=BD，在Rt△CDF和Rt△BDE中，CD=BDDF=DE，∴Rt△CDF≌Rt△BDE(HL)，∴BE=CF，∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，∵AB=6，AC=3，∴BE=1.5．故答案为：1.5． 21.答案：解：=2-6×32-1+33=2-33-1+33=1．解析：根据锐角三角函数，负整数和零指数幂的法则，二次根式的性质即可求出答案．本题考查实数运算，涉及锐角三角函数，二次根式的性质，属于基础题型．
22.答案：解：(1)原式=-2-1+2=-1(2)3-2=6(x-1)1=6x-6x=76解析：(1)根据零指数幂的意义以及负整数指数幂的意义即可求出答案．(2)根据分式方程的解法即可求出答案．本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．23.答案：解：设原计划每天铺设x米管道，实际每天铺设的是x(1+10%)米，由题意，得 2200x=2200(1+10%)x+5解得：x=40. 经检验，x=40是原方程的根． 答：原计划每天铺设40米管道．解析：设原计划每天铺设x米管道．实际每天铺设的是x(1+10%)米，由工程问题的时间关系建立方程求出其解即可．本题考查了列分式方程解关于工程问题的实际问题的运用，工程问题的数量关系的运用及分式方程的解法的运用，解答时由时间的之间的数量关系建立方程是关键，检验是容易忘记的步骤，提请解答者注意．24.答案：证明：连接BD、AC；∵△ADE、△ECB是等边三角形，∴AE=DE，EC=BE，∠AED=∠BEC=60°；∴∠AEC=∠DEB=120°；在△AEC与△DEB中，AE=DE∠AEC=∠DEB=120°EC=EB，∴△AEC≌△DEB(SAS)；∴AC=BD；∵M、N是CD、AD的中点，∴MN是△ACD的中位线，即MN=12AC，
同理可证得：NP=12DB，QP=12AC，MQ=12BD，∴MN=NP=PQ=MQ，∴四边形NPQM是菱形．解析：连接AC与BD，首先证得△AEC≌△DEB，即可得到AC=BD，然后利用三角形的中位线定理证得四边形MNPQ的对边平行且相等，并且邻边相等，从而证得四边形MNPQ是菱形．此题主要考查的是中点四边形，能发现并构建出全等三角形，是解答本题的关键．
