2020-2021学年贵港市覃塘区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.如图，是一个计算流程图、当x=16时，y的值是( )A.2B.2C.±2D.±22.下列各数：3.14、π、13、2、3-8，其中无理数的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个3.下列运算正确的是( )A.a5÷a4=aB.a3-a2=aC.(-3ab)2=6abD.a3⋅a2=a64.实数-3，|-2|，0，4中，最小的数是( )A.-3B.|-2|C.0D.45.下列二次根式①②③④中，是最简二次根式有个．A.0个B.1个C.2个D.3个6.在将式子mm(m>0)化简时，小明的方法是：mm=m⋅mm⋅m=mmm=m；小亮的方法是：mm=(m)2m=m；小丽的方法是：mm=m2m=m2m=m．则下列说法正确的是( )A.小明、小亮的方法正确，小丽的方法不正确B.小明、小丽的方法正确，小亮的方法不正确
C.小明、小亮、小丽的方法都正确D.小明、小丽、小亮的方法都不正确7.若整数a使关于x的不等式组x+12≤2x+56x-2>a至少有4个整数解，且使关于x，y的方程组ax-2y=0x+y=4的解为整数，那么所有满足条件的整数a的个数是( )A.1B.2C.3D.48.下列计算中，正确的是( )A.4=±2B.2+3=23C.a2⋅a4=a8D.(a3)2=a69.下列命题是真命题的是( )A.在同圆或等圆中，等弧所对的圆周角相等B.平分弦的直径垂直于弦C.在同圆或等圆中，等弦所对的圆周角相等D.三角形外心是三条角平分线的交点10.已知在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，设BC=a,AD=b，那么AC可以用a、b表示为( )A.-12a-bB.-12a+bC.12a-bD.12a+b11.下列说法中，正确的是( )A.在同一平面内的两条直线被第三条直线所截，同位角相等B.两直线平行，同旁内角相等C.两条直线被第三条直线所截，这两条直线平行D.两直线平行，内错角相等12.用含30°角的两块同样大小的直角三角板拼图形，下列四种图形：①平行四边形，②菱形，③矩形，④直角梯形，其中可以被拼成的图形是( )A.①②B.①③C.③④D.①②③二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.当x 时，分式x2-16x-4的值为零．14.在满足x+2y≤3，x≥0，y≥0的条件下2x+y能达到的最大值是 ．
15.如图，已知点B、C、F、E在同一直线上，∠1=∠2，BF=EC，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，这个条件可以是______.(只需写出一个)16.一个三角形的三个外角之比为5：4：3，则这个三角形内角中最大的角是______度．17.有一组平行线a//b//c，过点A作AM⊥b于M，作∠MAN=60°，且AN=AM，过点N作CN⊥AN交直线c于点C，在直线b上取点B使BM=CN，则△ABC为______三角形，若直线a与b间的距离为1，b与c间的距离为2，则AC=______．18.观察下列各式：2×23=223；3×38=338；4×415=4415，……依此规律，则第4个式子是______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19.计算：(1)45-8+45+42；(2)25-2+125-(1-5)020.如图，已知△ABC，按要求完成下列画(作)图；(1)画出边AC上的高BD，边BC上的中线AE；(2)作出∠ACB的平分线CF；(3)求作点P，使点P到AC，BC的距离相等，且PA=PC．21.(1)解方程：x2x-3+53-2x=4．(2)计算：3×13-(27-15)÷3+|5-3|.22.从徐州到南京可乘列车A与列车B，已知徐州至南京里程约为350km，A与B车的平均速度之比为10：7，A车的行驶时间比B车的少1h，那么两车的平均速度分别为多少？
23.解下列不等式：(1)3(1-x)≥2(x+9)；(2)1-2-3x5>1+x2．24.两个大小不同的等腰直角三角板如图1所示方式放置，图2是由它抽象出的几何图形，点B，C，E在同一直线上，连接DC(1)请从图2中找出一对全等三角形，并说明理由；(2)猜想：DC与BE有怎样的位置关系？请说明理由．25.国家电网在某地投资兴建抽水蓄能电站，2018年投入资金12800万元，并规划投入资金逐年增加，2020年在2018年的基础上增加投入资金16000万元．(1)从2018年到2020年，国家电网在该地投入资金的年平均增长率为多少？(2)在2018年，库区移民工作的具体实施中，计划投入资金(用于异地安置)不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户(含1000户)每户每天奖励8元，1000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2018年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励．26.如图①，在四边形ABCD中，AC⊥BD于点E，AB=AC=BD，点M为BC中点，N为线段AM上的点，且MB=MN．(1)求证：BN平分∠ABE；(2)若BD=1，连结DN，当四边形DNBC为平行四边形时，求线段BC的长；(3)如图②，若点F为AB的中点，连结FN、FM，求证：△MFN∽△BDC．
参考答案及解析1.答案：A解析：解：当x=16时，16=4，当x=4时，4=2，当x=2时，2是无理数，输出，所以y=2，故选：A．利用算术平方根的定义和无理数的概念，根据程序框图计算，直到算术平方根出现无理数即可输出．本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的定义和无理数的概念．2.答案：C解析：解：3.14、π、13、2、3-8中无理数有π、2这两个，故选：C．根据无理数的定义判断即可得．本题主要考查无理数，解题的关键是掌握无理数的概念：无限不循环小数叫做无理数及无理数常见的形式．3.答案：A解析：解：A：a5÷a4=a，故A符合题意．B：a3与a2不属于同类项，不能运算，故B不符合题意．C：(-3ab)2=9a2b2，故C不符合题意．D：a2⋅a3=a5，故D不符合题意．故选：A．利用同底数幂的除法法则、合并同类项、积的乘方的法则，同底数幂的乘法的法则，逐个计算得结论．本题主要考查合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方以及同底数幂的除法，熟练掌握合并同类项、同底数幂的乘法的法则、积的乘方的法则以及同底数幂的除法法则是解决本题的关键．4.答案：A解析：解：∵-3，|-2|=2，0，4=2，∴实数-3，|-2|，0，4中，只有-3是负数，故最小的数是-3．
故选：A．直接利用实数比较大小的方法得出答案．此题主要考查了实数比较大小，正确掌握实数大小比较方法是解题关键．5.答案：B解析：6.答案：C解析：解：在将式子mm(m>0)化简时，小明的方法是：mm=m⋅mm⋅m=mmm=m，正确；小亮的方法是：mm=(m)2m=m，正确；小丽的方法是：mm=m2m=m2m=m，正确，则小明、小亮、小丽的方法都正确．故选：C．小明的方法为原式分子分母乘以有理化因式，化简得到结果；小亮的方法为将分子利用二次根式性质化简，约分即可得到结果；小丽得方法为分子利用二次根式性质化简，再利用二次根式除法法则逆运算变形，计算即可得到结果．BEN题考查了分母有理化，根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化，二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．7.答案：A解析：解：不等式组x+12≤2x+56x-2>a整理得：x≤2x>a+2，由不等式组至少有4个整数解，得到-2≤a+2<-1，解得：-4≤a<-3，
解方程组ax-2y=0x+y=4，得x=8a+2y=4aa+2，∵关于x，y的方程组ax-2y=0x+y=4的解为整数，∴a=-4，∴所有满足条件的整数a的个数是1．故选：A．根据不等式组求出a的范围，然后再根据关于x，y的方程组ax-2y=0x+y=4的解为整数得到a=-4，从而确定所有满足条件的整数a的个数．本题考查解一元一次不等式组，学生的计算能力以及推理能力，解题的关键是根据不等式组求出a的范围，本题属于中等题型．8.答案：D解析：解：A、原式=2，不符合题意；B、原式不能化简，不符合题意；C、原式=a6，不符合题意；D、原式=a6，符合题意，故选：D．各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了二次根式的加减法，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9.答案：A解析：解：A、在同圆或等圆中，等弧所对的圆周角相等，是真命题；B、平分弦(弦不是直径)的直径垂直于弦，故原命题是假命题；C、在同圆或等圆中，等弦所对的圆周角相等，弦对着两个圆周角，故是假命题；D、三角形外心是三条边垂直平分线的交点，故是假命题；故选：A．直接利用圆的相关性质分析得出答案．此题主要考查了命题与定理，正确掌握相关性质是解题关键．10.答案：D
解析：解：如图，∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，BC=a,AD=b，∴DC=12BC=12a．∴AC=AD+DC=b+12a．故选：D．由等腰三角形的性质得到DC=12BC，然后利用三角形法则解答．考查了平面向量和等腰三角形的性质，根据等腰三角形的性质求得DC=12BC=12a是解题的关键．11.答案：D解析：解：A、在同一平面内的两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故本选项错误；B、两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误；C、两条直线被第三条直线所截，这两条直线平行或相交，故本选项错误；D、两直线平行，内错角相等，故本选项正确．故选D．根据平行线的性质对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等；内错角相等；同旁内角互补．12.答案：B解析：解：如图，把完全重合的含有30°角的两块三角板拼成的图形有三种情况：分别有等边三角形，等腰三角形，矩形，平行四边形．故选：B．当把完全重合的含有30°角的两块三角板拼成的图形有三种情况：(1)当把60度角对的边重合，且两个直角的顶角也重合时，所成的图形是等边三角形；(2)当把30度角对的边重合，且两个直角的顶角也重合时，所成的图形是等腰三角形；
(3)当斜边重合，且一个三角形的30度角的顶点与另一个三角形60度角的顶点重合时，所成的图形是矩形，矩形也是平行四边形．本题考查了图形的拼接，注意要分类讨论．13.答案：=-4解析：试题分析：先根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．∵分式x2-16x-4的值为零，∴x2-16=0x-4≠0，解得x=-4．故答案为：=-4．14.答案：6解析：试题分析：根据所给不等式求得用y表示x的不等式，进而乘以2加上y得到2x+y的取值范围，根据y的取值可得2x+y能达到的最大值．∵x+2y≤3，∴x≤3-2y，∴2x≤6-4y，又∵y≥0，∴2x+y≤6-4y+y，∴2x+y≤2(3-2y)+y=-3y+6，∵y≥0，∴2x+y≤6．∴2x+y的最大值为6．故答案为：6．15.答案：CA=FD.∠B=∠E，∠A=∠D(答案不唯一)解析：解：添加CA=FD，可利用SAS判断△ABC≌△DEF；添加∠B=∠E或∠A=∠D，可利用AAS判断△ABC≌△DEF．故答案为：CA=FD.∠B=∠E，∠A=∠D(答案不唯一)．可选择添加条件后，能用SAS进行全等的判定，也可以选择SAS、AAS进行添加．本题考查了全等三角形的判定，解答本题关键是掌握全等三角形的判定定理，本题答案不唯一．16.答案：90
解析：解：∵一个三角形的三个外角之比为3：4：5，∴设角形的三个外角分别为3x，4x，5x，则3x+4x+5x=360°，解得x=30°，∴3x=90°，4x=120°，5x=150°，∴与之对应的内角分别为：90°，60°，30°，∴三角形内角中最大的角是90°，故答案为：90设三角形的三个外角的度数分别为3x、4x、5x，根据三角形的外角和等于360°列出方程，求出x的值，进而得出三个内角的度数，并判断其中的最大的角．本题考查的是三角形的外角，熟知三角形的外角和为360°是解答此题的关键．17.答案：等边；2213．解析：解：∵AM⊥b，CN⊥AN，∴∠AMB=∠ANC=90°，在△ABM与△ACN中，AM=AN∠AMB=∠ANCBM=CN，∴△ABM≌△ACN(SAS)，∴∠BAM=∠CAN，AB=AC；∴∠BAC=∠MAN=60°，∴△ABC为等边三角形．故答案为：等边．如图1，过点N作HG⊥a于H，交c于点G，∴∠AHN=∠NGC=90°．∵∠MAN=60°，∴∠HAN=30°，∴HN=AN，∠ANH=60°，∵AM=AN=1，∴HN=0.5．
∴NG=2.5．∵CN⊥AN，∴∠ANC=90°，∴∠ANH+∠CNG=90°，∴∠CNG=30°，∴CN=2CG，在Rt△CGN中，由勾股定理，得4CG2-CG2=254，CG=536，∴CN=533，在Rt△ANC中，由勾股定理，得AC2=(533)2+1，∴AC=2213；故答案为：2213．证明△ABM≌△ACN(SAS)，即可证出AB=AC，∠BAC=∠CAN=60°，证出世纪星ABC为等边三角形；在图1中，过点N作HG⊥a于H，交c于点G，由勾股定理先求出CN的值就可以求出AC的值．本题考查了全等三角形的判定与性质和等边三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键．18.答案：5×524=5524解析：解：由题意可得，第4个式子是：5×524=5524，故答案为：5×524=5524，根据题目中数字的变化特点可以得到第n个式子是(n+1)n+1(n+1)2-1=(n+1)n+1(n+1)2-1，从而可以写出第4个式子，本题得以解决．本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，求出相应的式子．19.答案：解：(1)原式=35-22+45+42=75+22；
(2)原式=2(5+2)+55-1=25+4+55-1=75+3．解析：(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；(2)先分母有理化，再根据零指数幂的意义计算，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20.答案：解：(1)如图1所示，BD，AE即为所求；(2)如图1所示，CF即为所求；(3)如图2所示，P即为所求．解析：(1)分别根据钝角三角形高线作法以及垂直平分线的作法得出答案即可；(2)作出∠ACB的平分线即可；(3)作出线段AC的垂直平分线∠BAC的平分线，即可得出答案．此题主要考查了复杂作图中线段垂直平分线的作法以及角平分线作法等知识，熟练掌握作图方法是关键．21.答案：解：(1)去分母，得x-5=4(2x-3)，解得x=1．检验：当x=1时，2x-3≠0，所以原分式方程的解为x=1；(2)解：原式=3-(27÷3-15÷3)+5-3=3-3+5+5-3=25-3．解析：(1)把分式方程化为整式方程得到x-5=4(2x-3)，再解整式方程，然后进行检验确定原方程的解；(2)先进行二次根式的除法运算和去绝对值，然后化简后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了解分式方程．
22.答案：解：设A车的平均速度为10xkm/h，则B车的平均速度为7xkm/h，根据题意得：3507x-35010x=1，解得：x=15，经检验，x=15是分式方程的根，∴10x=150，7x=105．答：A车的平均速度为150km/h，B车的平均速度为105km/h．解析：设A车的平均速度为10xkm/h，则B车的平均速度为7xkm/h，根据时间=路程÷速度结合A车的行驶时间比B车的少1h，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23.答案：解：(1)去括号得：3-3x≥2x+18，移项得：-3x-2x≥18-3，合并得：-5x≥15，解得：x≤-3；(2)去分母得：10-2(2-3x)>5(1+x)，去括号得：10-4+6x>5+5x，移项得：6x-5x>5-10+4，解得：x>-1．解析：(1)不等式去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解集；(2)不等式去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解集．此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．24.答案：解：(1)△ABE≌△ACD，理由：由题意可得，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，则∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，即∠BAE=∠CAD，在△BAE和△CAD中，AB=AC∠BAE=∠CADAE=AD，∴△BAE≌△CAD(SAS)；
(2)猜想：DC与BE互相垂直，理由：由(1)知△BAE≌△CAD，∴∠AEB=∠ADC，∴∠FEC=∠ADF，∵∠AFD=∠CFE，∴∠DAF=∠ECF，∴∠DAF=90°，∴∠ECF=90°，即DC与BE互相垂直．解析：(1)先写出一对全等三角形，然后根据图形和全等三角形的判定方法即可解答本题；(2)先写出猜想，然后根据题意和三角形内角和，可以说明猜想成立．本题考查全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．25.答案：解：(1)设国家电网在该地投入资金的年平均增长率为x，依题意得：12800(1+x)2=12800+16000，解得：x1=0.5=50%，x2=-2.5(不合题意，舍去)．答：国家电网在该地投入资金的年平均增长率为50%．(2)设2018年该地有m户享受到优先搬迁奖励，∵1000×8×400=3200000(元)，3200000<5000000，∴m>1000．依题意得：1000×8×400+5×400(m-1000)≥5000000，解得：m≥1900．答：2018年该地至少有1900户享受到优先搬迁奖励．解析：(1)设国家电网在该地投入资金的年平均增长率为x，根据2018年及2020年国家电网在该地投入资金的金额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；(2)设2018年该地有m户享受到优先搬迁奖励，利用优先搬迁租房奖励总金额=1000×8×400+5×400×超出1000户的户数，结合计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元二次方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
26.答案：解：(1)∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵M为BC的中点，∴AM⊥BC，在Rt△ABM中，∠MAB+∠ABC=90°，在Rt△CBE中，∠EBC+∠ACB=90°，∴∠MAB=∠EBC，又∵MB=MN，∴△MBN为等腰直角三角形，∴∠MNB=∠MBN=45°，∴∠EBC+∠NBE=45°，∠MAB+∠ABN=∠MNB=45°，∴∠NBE=∠ABN，即BN平分∠ABE；(2)设BM=CM=MN=a，∵四边形DNBC是平行四边形，∴DN=BC=2a，在△ABN和△DBN中，∵AB=DB∠NBE=∠ABNBN=BN，∴△ABN≌△DBN(SAS)，∴AN=DN=2a，在Rt△ABM中，由AM2+MB2=AB2可得(2a+a)2+a2=1，解得：a=±1010(负值舍去)，∴BC=2a=105；(3)∵F是AB的中点，∴在Rt△MAB中，MF=AF=BF，∴∠MAB=∠FMN，又∵∠MAB=∠CBD，∴∠FMN=∠CBD，∵MFAB=MNBC=12，
∴MFBD=MNBC=12，∴△MFN∽△BDC．解析：(1)由AB=AC知∠ABC=∠ACB，由等腰三角形三线合一知AM⊥BC，从而根据∠MAB+∠ABC=∠EBC+∠ACB知∠MAB=∠EBC，再由△MBN为等腰直角三角形知∠EBC+∠NBE=∠MAB+∠ABN=∠MNB=45°可得证；(2)设BM=CM=MN=a，知DN=BC=2a，证△ABN≌△DBN得AN=DN=2a，Rt△ABM中利用勾股定理可得a的值，从而得出答案；(3)F是AB的中点知MF=AF=BF及∠FMN=∠MAB=∠CBD，再由MFAB=MNBC=12即可得证．本题主要考查相似形的综合问题，解题的关键是掌握等腰三角形三线合一的性质、直角三角形和平行四边形的性质及全等三角形与相似三角形的判定与性质等知识点．
