2020-2021学年齐齐哈尔市建华区八年级上学期期末数学试卷(含答案解析).docx

2020-2021学年齐齐哈尔市建华区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列运算正确的是(    )A.-b+1a=-b+1aB.0.5a+b0.2a-0.3b=5a+10b2a-3bC.6a+13=2a+1D.x-yx+y=y-xy+x2.四张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是轴对称图形的概率为(    )A.14B.12C.34D.13.下列计算正确的是(    )A.3ab-2ab=1B.(2+1)(1-2)=1C.-(-a)4÷a2=a2D.(12xy)2÷(xy)=14xy4.如图，射线BM与⊙O相切于点B，若∠MBA=140°，则∠ACB的度数为(    )A.40°B.50°C.60°D.705.如图，面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，平移的距离是边BC长的2倍，则图中四边形ACED的面积为(    )A.24cm2B.36cm2C.48cm2D.无法确定6.三角形ABC的三条内角平分线为AE、BF、CG，下面的说法中正确的个数有(    )①△ABC的内角平分线上的点到三边距离相等②三角形的三条内角平分线交于一点③三角形的内角平分线位于三角形的内部④三角形的任一内角平分线将三角形分成面积相等的两部分．A.1个B.2个C.3个D.4个,7.若分式2x-y3x2y的x和y均扩大为原来各自的10倍，则分式的值(    )A.不变B.缩小到原分式值的110C.缩小到原分式值的1100D.缩小到原分式值的110008.等腰三角形的一个角是70°，则它的底角是(    )A.55°B.70°C.40°或70°D.55°或70°9.如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD、CE分别是△ABC的高和中线，下列说法错误的是(    )A.AD=14ABB.S△CEB =S△ACEC.AC、BC的垂直平分线都经过ED.图中只有一个等腰三角形10.某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为(    )A.72048+x-720x=5B.72048+5=72048+xC.72048-720x=5D.72048-72048+x=5二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）11.人体内有种细胞的直径为0.000000105米，用科学记数法表示这个数为                米。12.当x=4时，分式x-bx+a没有意义，则a=______．13.已知正方形ABCD中，P为直线AD上一点，以PD为边作正方形PDEF，使点E在线段CD的延长线上，连接AC、AF.若AD=2PD，则∠CAF的度数为______．14.9+(-13)-1-tan45°=______．15.如图，矩形ABCD中，已知：AB=3，AD=5，点P是BC上一点，且△PAD是等腰三角形，则BP=______．16.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，S△ABC=83，点M，P，N分别是边AB，BC，AC上任意一点，则(1)AB的长为______．,(2)PM+PN的最小值为______．17.如图，BD：DC=3：5，F是AD中点，那么S△AEF：S△FDC=______．三、解答题（本大题共7小题，共69.0分）18.计算：(1)x⋅2x+x(x-2)(2)(m+1)(m-5)-m(m-6)19.因式分解：(2x-3y)2-2(2x-3y)(4x+y)+(4x+y)220.如图，△ABC的三个顶点和点O都在正方形网格的格点上，每个小正方形的边长都为1．(1)将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；(2)请画出△A2B2C2，使△A2B2C2和△ABC关于点O成中心对称；(3)在(1)、(2)中所得到的△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称吗？若成轴对称，请画出对称轴；若不成轴对称，请说明理由．21.先化简，再求值：x-3x2-1÷x-3x2+2x+1-(x+20200-x2x-1)，从-1，2，3中选择一个适当的数作为x的值代入．22.如图1，△ABC为等边三角形，三角板的60°角顶点与点C重合，三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板斜边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=30°，连接AF，EF．(1)求证：△ACF≌△BCD；,(2)写出线段DE与EF之间的数量关系，并说明理由；(3)如图2，若△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，三角板的90°角顶点与点C重合，三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板另一直角边上取一点F，使CF=CD，在线段AB上取点E，使∠DCE=45°，连接AF，EF.请写出三条线段AE，ED，DB之间的数量关系，并说明理由．23.光明玩具商店用800元购进若干套悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用1500元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元．(1)求第一批悠悠球每套的进价是多少元？(2)如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于20%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？24.如图所示，点E，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF=DE，求证：AE=CF．,参考答案及解析1.答案：B解析：解：A、-b+1a=-b-1a，错误；B、0.5a+b0.2a-0.3b=5a+10b2a-3b，正确；C、6a+13=2a+13，错误；D、x-yx+y=-y-xx+y，错误；故选B．2.答案：D解析：解：∵在圆、矩形、等边三角形、等腰梯形中，是轴对称图形的有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，共4张，∴现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是轴对称图形的概率为1；故选：D．卡片共有四张，轴对称图形有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，根据概率公式即可得到卡片上所画图形恰好是轴对称图形的概率．此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．3.答案：D解析：解：A、原式=ab，所以A选项错误；B、原式=(1+2)(1-2)=1-2=-1，所以B选项错误；C、原式=-a4÷a2=-a2，所以C选项错误；D、原式=14(xy)2÷(xy)=14xy，所以D选项正确．故选D．根据合并同类项对A进行判断；根据平方差公式对B进行判断；根据整式的除法法则对C、D进行判断．本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了合并同类项和整式的除法．4.答案：A,解析：解：∵射线BM与⊙O相切于点B，∴BC⊥BM，∴∠MBC=90°，∴∠ABC=∠MBA-∠MBC=140°-90°=50°，∵BC为直径，∴∠BAC=90°，∴∠ACB=90°-50°=40°．故选：A．根据切线的性质得到BC⊥BM，则∠MBC=90°，再计算出∠ABC=50°，接着根据圆周角定理得到∠BAC=90°，然后利用互余计算∠ACB的度数．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．5.答案：B解析：本题结合图形的平移考查三角形面积的有关知识.平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．根据平移的基本性质，及三角形的面积公式可知．解：如下图所示，连接AE，∵△ABC沿着BC方向平移到△DEF的位置，∴AB//DE，AB=DE，AD=BE，又平移距离是边BC长的两倍，即BE=2BC=2CE=AD，∴S△ACE=S△ABC,S△ADE=2S△ABC，故选B．  6.答案：B,解析：解：∵设O为∠BAC的角平分线和∠ACB的角平分线的交点，过O作ON⊥AB于N，OM⊥BC于M，OQ⊥AC于Q，∴ON=OQ，OQ=OM，∴ON=OM=OQ，∴△ABC的三个内角的角平分线的交点到三角形三边的距离相等，∴①错误；∵ON⊥AB，OM⊥BC，ON=OM，∴O在∠ABC的角平分线上，即O是△ABC的三个角的平分线交点，∴②正确；∵三角形的三个内角的平分线都在三角形的内部，∴③正确；∵三角形的任意中线把三角形的面积分为面积相等的两部分，而三角形的任意角平分线不一定把三角形的面积分成面积相等的两部分，∴④错误；故选B．画出图形，设O为∠BAC的角平分线和∠ACB的角平分线的交点，过O作ON⊥AB于N，OM⊥BC于M，OQ⊥AC于Q，求出ON=OM=OQ，判断即可．本题考查了三角形的角平分线性质和三角形的中线性质，主要考查学生的推理能力和辨析能力．7.答案：C解析：解：式2x-y3x2y的x和y均扩大为原来各自的10倍，得20x-10y3×(10x)2⋅(10y)=2x-y300x2y=11002x-y3x2y，故选：C．根据分式的分子分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式，可得答案．本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式．8.答案：D解析：解：①当这个角是顶角时，底角=(180°-70°)÷2=55°；②当这个角是底角时，另一个底角为70°，顶角为40°；,故选：D．题中未指明已知的角是顶角还是底角，故应该分情况进行分析，从而求解．此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用．9.答案：D解析：解：∵∠ACB=90°，AD⊥AB，∠A=60°，∴∠ACD=∠B=30°，∴AC=12AB，AD=12AC，∴AD=14AB；故A正确；∵CE是△ABC的中线，∴S△BCE=S△ACE，故B正确，∵CE=AE=BE=12AB，∴AC、BC的垂直平分线都经过E，故C正确；∴△ACE和△BCE是等腰三角形，故D错误；故选：D．根据等腰三角形的判定和性质和直角三角形的性质即可得到结论．本题考查了30°角的直角三角形，三角形的面积，线段垂直平分线的性质，正确的识别图形是解题的关键．10.答案：D解析：解：因客户的要求每天的工作效率应该为：(48+x)件，所用的时间为：72048+x，根据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间72048减去提前完成时间72048+x，可以列出方程：72048-72048+x=5．故选：D．本题的关键是要弄清因客户要求工作量提速后的工作效率和工作时间，然后根据题目给出的关键语“提前5天”找到等量关系，然后列出方程．此题考查由实际问题抽象出分式方程，这道题的等量关系比较明确，直接分析题目中的重点语句即可得知，再利用等量关系列出方程．11.答案：1.05×10-7．解析：,本题考查科学记数法的知识，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解：0.000000105米=1.05×10-7米.故答案为．  12.答案：-4解析：解：由题意可知：4+a=0，∴a=-4，故答案为：-4根据分式有意义的条件即可求出答案．本题考查分式，解题的关键是熟练运用分式的有意义的条件，本题属于基础题型．13.答案：112.5°或67.5°解析：解：如图1，当点P在线段AD上时，∵四边形ABCD是正方形，∴∠CAD=45°，∵四边形PDEF是正方形，∴DF=2PD，∠ADF=45°，∵AD=2PD，∴AD=DF，∴∠FAD=∠AFD=67.5°，∴∠CAF=∠CAD+∠DAF=112.5°；如图2，当点P在AD的延长线时，同理可得∠ADF=135°，∴∠DAF=22.5°，∴∠CAF=67.5°，综上所述，∠CAF的度数为112.5°或67.5°，故答案为：112.5°或67.5°．,如图1，当点P在线段AD上时，由正方形的性质得到∠CAD=45°，DF=2PD，∠ADF=45°，根据等腰三角形的性质得到∠FAD=∠AFD=67.5°，求得∠CAF=∠CAD+∠DAF=112.5°；如图2，当点P在AD的延长线时，同理可得∠ADF=135°，得到∠CAF=67.5°，于是得到结论．本题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性质和判定，正确的作出图形是解题的关键．14.答案：-1解析：解：9+(-13)-1-tan45°=3-3-1=-1．故答案为：-1．首先计算乘方、开方、三角函数，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．15.答案：1解析：解：∵矩形ABCD，∴DC=AB=3，AD=BC=5，∵△PAD是等腰三角形，∴DP=AD=5，在Rt△PCD中，PC=PD2-DC2=4，∴BP=BC-CP=5-4=1．故答案为：1．根据矩形的性质可知DC=AB=3，AD=BC=5，再根据△PAD是等腰三角形的性质可得DP=AD=5，勾股定理可得CP的长度，则BP=BC-CP，即可求得BP的长度．本题主要考查矩形和等腰三角形的性质以及勾股定理的运用，熟练掌握图形性质是解题的关键．16.答案：(1)42 (2) 26解析：解：(1)如图所示：过点A作AG⊥BC，垂足为G．,∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠ABC=30°．设AB=x，则AG=12x，BG=32x，则BC=3x.∴12BC⋅AG=12⋅12x⋅3x=83，解得：x=42．∴AB的长为42．故答案为：42．(2)如图所示：作点A关于BC的对称点A'，取CN=CN'，则PN=PN'，过点A'作A'D⊥AB，垂足为D．当N'、P、M在一条直线上且MN'⊥AB时，PN+PM有最小值．最小值=MN'=DA'=32AB=26．故答案为：26．(1)过点A作AG⊥BC，垂足为G，依据等腰三角形的性质可得到∠BAC=30°，设AB=x，则AG=12x，BC=3x，然后依据三角形的面积公式列方程求解即可；(2)作点A关于BC的对称点A'，取CN=CN'，则PN=PN'，过点A'作A'D⊥AB，垂足为D，当N'、P、M在一条直线上且MN'⊥AB时，PN+PM有最小值，其最小值=MN'=DA'．本题主要考查的是翻折的性质、轴对称-最短路径、垂线段的性质，将PM+PN的长度转化为A'D的长度是解题的关键．  17.答案：3：13．解析：解：过F作FG//AB交BD于G，∵F是AD中点，∴AF=DF，,∴DG=12BD，∵BD：DC=3：5，∴BG：CG=EF：CF=3：13，∴S△AEF：S△ACF=3：13，∵AE=DF，∴S△AFC=S△FDC，S△AEF：S△FDC=3：13．故答案为：3：13．过F作FG//AB交BD于G，根据三角形中位线的性质得到DG=12BD，得到BG：CG=EF：CF=3：13，求得S△AEF：S△ACF=3：13，根据S△AFC=S△FDC，即可得到结论．本题考查了平行线分线段成比例，三角形中位线的性质，熟练掌握等高不等底的三角形面积的比等于底的比．18.答案：解：(1)x⋅2x+x(x-2)，=2x2+x2-2x，=3x2-2x；(2)(m+1)(m-5)-m(m-6)，=m2-5m+m-5-m2+6m，=2m-5．解析：(1)根据单项式乘单项式乘，单项式乘多项式的运算方法计算即可；(2)根据单项式乘多项式，多项式乘多项式的运算方法计算即可．此题主要考查了整式的混合运算，解答此题的关键是熟练掌握整式的运算法则关键．19.答案：解：原式=[(2x-3y)-(4x+y)]2=(2x-3y-4x-y)2=(-2x-4y)2=4(x+2y)2．解析：原式利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20.答案：解：(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；(2)如图所示：△A2B2C2，即为所求；,(3)如图所示：△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称，直线a，b即为所求．解析：(1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)直接利用关于点O对称点的性质得出对应点位置；(3)利用轴对称图形的定义得出答案．此题主要考查了旋转变换以及平移变换，得出对应点位置是解题关键．21.答案：解：原式=x-3(x+1)(x-1)⋅(x+1)2x-3-(x+1-x2x-1)=x+1x-1-(x2-1x-1-x2x-1)=x+1x-1--1x-1=x+2x-1，∵x=-1，x=3时，原式没有意义，∴当x=2时，原式=2+22-1=4．解析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22.答案：解：(1)∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∠BAC=∠B=∠BCA=60°，∵∠DCF=60°，∴∠ACF=∠BCD在△ACF和△BCD中，AC=BC∠ACF=∠BCDCF=CD，∴△ACF≌△BCD(SAS)，(2)DE=EF；理由如下：∵∠DCF=60°，∠DCE=30°，∴∠FCE=60°-30°=30°，∴∠DCE=∠FCE，在△DCE和△FCE中CD=CF∠DCE=∠FCECE=CE，,∴△DCE≌△FCE(SAS)，∴DE=EF；(3)AE2+DB2=DE2，理由如下：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴AC=BC，∠BAC=∠B=45°，∵∠DCF=90°，∴∠ACF=∠BCD，∵CF=CD，∴△ACF≌△BCD(SAS)，∴∠CAF=∠B=45°，AF=DB，∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°；∵∠DCF=90°，∠DCE=45°，∴∠FCE=90°-45°=45°，∴∠DCE=∠FCE，在△DCE和△FCE中，CD=CF∠DCE=∠FCECE=CE，∴△DCE≌△FCE(SAS)，∴DE=EF，在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，又∵AF=DB，∴AE2+DB2=DE2．解析：(1)由等边三角形的性质得出AC=BC，∠BAC=∠B=60°，求出∠ACF=∠BCD，证明△ACF≌△BCD；(2)证出∠DCE=∠FCE，由SAS证明△DCE≌△FCE，得出DE=EF即可；(3)证出∠DCE=∠FCE，由SAS证明△DCE≌△FCE，得出DE=EF；在Rt△AEF中，由勾股定理得出AE2+AF2=EF2，即可得出结论．本题是几何变换综合题目，考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键．23.答案：解：(1)设第一批悠悠球每套的进价是x元，则第二批悠悠球每套的进价是(x+5)元，,根据题意得：1500x+5=1.5×800x，解得：x=20，经检验，x=20是原分式方程的解．答：第一批悠悠球每套的进价是20元．(2)设每套悠悠球的售价为y元，根据题意得：800x=40，1500x+5=60．所以(40+60)y≥(800+1500)×(1+20%)，解得：y≥27.6．∴y最小值=27.6．答：每套悠悠球的售价至少是27.6元解析：(1)设第一批悠悠球每套的进价是x元，则第二批悠悠球每套的进价是(x+5)元，根据数量=总价÷单价结合第二批购进数量是第一批数量的1.5倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设每套悠悠球的售价为y元，根据销售收入-成本=利润结合全部售完后总利润不低于25%，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．24.答案：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD=BC，∴∠EDA=∠FBC，在△AED和△CFB中，AD=BC ∠ADE=∠CBF BF=DE ，∴△AED≌△CFB(SAS)，∴AE=CF．解析：根据平行四边形的性质可得AD//BC，AD=BC，根据平行线的性质可得∠EDA=∠FBC，再加上条件ED=BF可利用SAS判定△AED≌△CFB，进而可得AE=CF．此题主要考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质，关键是掌握平行四边形对边平行且相等．,