2020-2021学年齐齐哈尔市富裕县八年级上学期期末数学试卷(含答案解析).docx

2020-2021学年齐齐哈尔市富裕县八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下面四个标志，不是轴对称图形的是(    )A.B.C.D.2.下列计算正确的有(    )(1)5a3-3a3=2；(2)-10a3+a3=-9a3；(3)4x+(-4x)=0；(4)(-27xy)-(+57xy)=-37xy；(5)-3mn-2nm=-5mn．A.1个B.2个C.3个D.4个3.如果分式m-1m+1的值为零，则m的值是(    )A.m=-1B.m=1C.m=±1D.m=04.下列因式分解结果正确的是(    )A.10a3+5a2=5a(2a2+a)B.4x2-9=(4x+3)(4x-3)C.a2-2a-1=(a-1)2D.x2-5x-6=(x-6)(x+1)5.已知点P(-2,1)，那么点P关于x轴对称的点Q的坐标是(  )A.(-2,1)B.(-2,-1)C.(-1,2)D.(2,1)6.下列图形中有稳定性的是(    )A.正方形B.长方形C.三角形D.六边形7.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列四个结论中：①DE=DF；②AD上任意一点到AB、AC的距离相等； ③∠BDE=∠CDF；④BD=CD，AD⊥BC.其中正确的有(    )A.1个B.2个C.3个D.4个8.甲乙两队同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地，已知A，C两地间的距离为110km，B，C两地间的距离为100km，甲骑自行车的平均速度比乙快2km/h，结果两人同时到达C,地，求两人的平均速度，设乙骑自行车的平均速度为x km/h，依题意，下面所列方程正确的是(     )A.B.C.D.9.如图，在△ABC中AB=9，AC=6，BC边上的垂直平分线DE交AB、BC分别于点D、E，则△ACD的周长等于(    )A.12B.15C.18D.2110.如图，在△ABC和△BDE中，∠ACB=∠DEB=90°，AC=DE，AB=BD，则下列说法不正确的是(    )A.BC=BEB.∠BAC=∠BDEC.AE=CDD.∠BAC=∠ABC二、填空题（本大题共9小题，共27.0分）11.2008年9月27日，神舟七号航天员翟志刚完成中国历史上第一次太空行走，他相对地球行走了5 100 000米路程，用科学记数法表示为______．12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若沿图中虚线MN剪去∠C，则∠BMN+∠ANM=______度．13.计算：(a+1)(-a+1)=______．14.如图1，剪刀式升降平台由三个边长为4m的菱形和两个腰长为4m的等腰三角形组成，其中，AM//A0N，B，B0在AM和A0N上可以滑动，A1、C1、B0始终在同一条直线上．(1)这种升降平台设计原理利用了四边形的______性质；(2)如图2是一个抛物线型的拱状建筑物，其底部最大跨度为83米，顶部的最大高度为242米．如图3，当该平台在完成挂横幅作业时，其顶部A，M两点恰好同时抵住抛物线，且AM=8米，则此时∠B1的度数为______．,15.已知在平面直角坐标系中，已知A(2,3)，B(3,5)，点P为直线y=x-2上一个动点，当|PB-PA|值最大时，点P的坐标为______．16.如图，BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，BE与CF交于G，如果∠BDC=140°，∠BGC=110°，则∠A=______．17.如图，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PS⊥AC于S，PR⊥AB于R，则以下结论中：(1)AS=AR；(2)△BRP∽△QSP；(3)PQ//AB中，正确的有______.(填序号)18.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=60°，D是BC延长线上一点，且AC=CD，则BC:CD=        19.如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，DE⊥EF，DE=4EF=20，则正方形边长为______．三、解答题（本大题共6小题，共63.0分）20.因式分解：,(1)3x2-3y2；(2)ab2-4ab+4a．21.先化简，再求值：(x2-1x2-2x+1-x-1)÷x+1x-1，其中-1≤x≤2，且x是整数．22.我们知道：光反射时，反射光线、入射光线和法线在同一平面内，反射光线、入射光线分别在法线两侧，反射角等于入射角．如右图，AO为入射光线，入射点为O，ON为法线(过入射点O且垂直于镜面的直线)，OB为反射光线，此时反射角∠BON等于入射角∠AON．问题思考：(1)如图1，一束光线从点A处入射到平面镜上，反射后恰好过点B，请在图中确定平面镜上的入射点P，保留作图痕迹，并简要说明理由；(2)如图2，两平面镜OM、ON相交于点O，且OM⊥ON，一束光线从点A出发，经过平面镜反射后，恰好经过点B.小昕说，光线可以只经过平面镜OM反射后过点B，也可以只经过平面镜ON反射后过点B.除了小昕的两种做法外，你还有其它做法吗？如果有，请在图中画出光线的行进路线，保留作图痕迹，并简要说明理由；问题拓展：(3)如图3，两平面镜OM、ON相交于点O，且∠MON=30°，一束光线从点S出发，且平行于平面镜OM，第一次在点A处反射，经过若干次反射后又回到了点S，如果SA和AO的长均为1m，求这束光线经过的路程；,(4)如图4，两平面镜OM、ON相交于点O，且∠MON=15°，一束光线从点P出发，经过若干次反射后，最后反射出去时，光线平行于平面镜OM.设光线出发时与射线PM的夹角为θ(0°<θ<180°)，请直接写出满足条件的所有θ的度数(注：OM、ON足够长)23.如图，四边形ABCD中，AD//BC，点E在CD上，EA，EB分别平分∠DAB和∠CBA，设AD=x，BC=y且(x-3)2+|y-4|=0.求AB的长．24.(1)甲、乙两个服装厂加工同种型号的防护服，甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量的1.5倍，两厂各加工600套防护服，甲厂比乙厂要少用4天.求甲、乙两厂每天各加工多少套防护服？(2)如图，点C，D在线段AB上，CE⊥AB，DF⊥AB，AC=BD，AE=BF，点G为AB，EF的交点，求证CD与EF互相平分．,25.在等腰△ABC中，∠BAC=90°，作∠ABC的平分线交AC于点D，∠MDN=135°，将∠MDN绕点D旋转，使∠MDN的两边交直线BA于点E，交直线BC于点F．(1)当∠MDN绕点D旋转到如图①的位置时，请直接写出三条线段AE，CF，AD的数量关系；(2)当∠MDN绕点D旋转到如图②的位置时，(1)中结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请写出正确的结论，并说明理由；(3)若BC=2+2，当∠CDF=15°时，请直接写出线段CF的长度．,参考答案及解析1.答案：C解析：解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.答案：C解析：解：5a3-3a3=2a3；-10a3+a3=-9a3；4x+(-4x)=0；(-27xy)-(+57xy)=-xy；-3mn-2nm=-5mn．故选C．本题考查同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项，合并时系数相加减，字母与字母的指数不变．本题考查的知识点为：同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同．合并同类项的方法：字母和字母的指数不变，只把系数相加减．不是同类项的一定不能合并．3.答案：B解析：解：由题意可知：m-1=0m+1≠0，∴m=1，故选：B．根据分式的值为零的条件即可求出答案．本题考查分式，解题的关键是熟练运用分式的值为零的条件，本题属于基础题型．4.答案：D解析：试题分析：分别根据提取公因式法以及公式法、十字相乘法分解因式得出即可．,A、10a3+5a2=5a2(2a+1)，故此选项错误；B、4x2-9=(2x+3)(2x-3)，故此选项错误；C、a2-2a-1，无法因式分解，故此选项错误；D、x2-5x-6=(x-6)(x+1)，此选项正确．故选：D．5.答案：B解析：解：∵点P与点Q关于x轴对称，已知点P(-2,1)，∴Q的坐标为(-2,-1)．故选B．6.答案：C解析：解：A、正方形不具有稳定性；B、长方形不具有稳定性；C、三角形具有稳定性；D、六边形不具有稳定性；故选：C．根据三角形具有稳定性解答．本题考查的是多边形的性质、三角形的性质，掌握三角形具有稳定性是解题的关键．7.答案：D解析：解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，∠B=∠C．∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴AD⊥BC，BD=CD，DE=DF，AD上任意一点到AB、AC的距离相等，故①②④正确；∵DE⊥AB于E，DF⊥AC，∴∠DEB=∠DFC=90°．∵∠DEB=∠DFC=90°，∠B=∠C，∴∠BDE=∠CDF，即③正确；故选D．由题意知，△ABC是等腰三角形，由三线合一的性质知，点D是BC的中点，AD⊥BC，可得④正确；根据角平分线的性质可得①②正确；再由∠DEB=∠DFC=90°，∠B=∠C，根据三角形内角和定理可得③正确；故可得到4个结论均正确．,本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质．做题时要注意思路：由已知结合性质与图形进行思考，由易到难，步步深入．8.答案：A解析：本题主要考查了分式方程的应用.根据等量关系：甲行驶110km所用时间=乙行驶100km所用的时间解答．解：设乙骑自行车的平均速度为xkm/h，由题意得：．故选A．9.答案：B解析：解：∵BC的垂直平分线为DE，∴BD=DC，∵AB=9，AC=6，∴△ACD的周长是AD+CD+AC=AD+DB+AC=AB+AC=9+6=15，故选：B．根据线段的垂直平分线性质得出BD=DC，求出三角形ACD的周长是AB+AC，代入求出即可．本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．10.答案：D解析：解：∵∠ACB=∠DEB=90°，∴在Rt△ABC和Rt△BDE中AC=DEAB=BD∴Rt△ABC≌Rt△BDE(HL)，∴BC=BE，∠BAC=∠BDE，,进而得出AE=CD，但不能得出∠BAC=∠ABC，故选D根据HL证明Rt△ABC和Rt△BDE全等，再利用全等三角形的性质解答即可．本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证Rt△ABC≌Rt△BDE是解题的关键．11.答案：5.1×106解析：解：将5 100000用科学记数法表示为5.1×106．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.答案：270解析：解：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°，∴∠BMN+∠ANM=360°-(∠A+∠B)=360°-90°=270°，∴∠BMN+∠ANM=270°．故答案为：270．根据四边形内角和为360°，可得∠BMN+∠ANM+∠A+∠B=360°，再根据直角三角形的性质可得∠A+∠B=90°，进而可得∠BMN+∠ANM的度数．本题主要考查了四边形内角和为360°和直角三角形的性质，解题时注意：四边形的内和等于360度．13.答案：1-a2解析：解：(a+1)(-a+1)=(1+a)(1-a)=1-a2．故答案为：1-a2．按照平方差公式计算即可．本题考查了平方差公式在计算中的应用，属于基础知识的考查，比较简单．14.答案：不稳定性 90°,解析：解：(1)这种升降平台设计原理利用了四边形的具有不稳定性．故答案为：不稳定性；(2)以地面为x轴，顶部所在垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系，设y=ax2+242，∵点(43,0)在该抛物线上，∴0=a×(43)2+242，解得，a=-22，∴y=-22x2+242，当x=-4时，y=-22×(-4)2+242=162，∴菱形竖直的对角线长为162÷4=42，又∵菱形的边长为4，42+42=(42)2，∴∠B1=90°，故答案为：90°．(1)根据四边形具有不稳定性，可以解答本题；(2)根据题意，画出合适的平面直角坐标系，然后利用二次函数的性质、菱形的性质和勾股定理的逆定理，即可得到∠B1的度数．本题考查二次函数的应用、菱形的性质、勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15.答案：(-1,-3)解析：此题考查了一次函数综合题，涉及的知识有：三角形三边关系，待定系数法确定一次函数解析式，找出|PB-PA|最大值时P的位置是解本题的关键．根据三角形的两边之差小于第三边，当P在直线AB和直线y=x-2的交点上时，|PB-PA|的值最大，等于AB，求出直线AB的解析式，求出两解析式组成的方程组的解，即可得出答案．解：根据三角形的两边之差小于第三边，当P在直线AB和直线y=x-2的交点上时，|PB-PA|的值最大，等于AB，如图，,设直线AB的解析式为y=kx+b，把A(2,3)，B(3,5)代入得：2k+b=33k+b=5，解得：k=2，b=-1，即直线AB的解析式为y=2x-1，解方程组y=2x-1y=x-2得：x=-1y=-3,即P的坐标为(-1,-3)，故答案为(-1,-3)．  16.答案：80°解析：解：连接BC，∵∠BDC=140°，∴∠DBC+∠DCB=180°-140°=40°，∵∠BGC=110°，∴∠GBC+∠GCB=180°-110°=70°，∴∠GBD+∠GCD=70°-40°=30°，∵BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，∴∠ABG+∠ACG=∠GBD+∠GCD=30°，,在△ABC中，∠A=180°-40°-30°-30°=80°．故答案为：80°．连接BC，根据三角形内角和定理求出∠DBC+∠DCB=40°，∠GBC+∠GCB=70°，所以∠GBD+∠GCD=30°，再根据角平分线的定义求出∠ABG+∠ACG=30°，然后根据三角形内角和定理即可求出∠A=80°．本题考查三角形的内角和定理以及角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．17.答案：①③解析：此题运用了全等三角形的判定及性质、相似三角形的判定、等腰三角形的性质、平行线的判定．根据HL可以证明△APR≌△APS，得AS=AR；根据△APR≌△APS，得∠PAQ=∠PAR，根据AQ=PA，得∠PAQ=∠APQ，则∠PAQ=∠PAR，则PQ//AB；根据已知条件，不能得到△BRP和△QSP中，除直角外的角对应相等，故不能证明它们相似．解：∵PS⊥AC于S，PR⊥AB于R，∴∠PRA=∠PSA=90°．又PS=PR，AP=AP，∴△APR≌△APS．∴AS=AR.故①正确；∵△APR≌△APS，∴∠PAQ=∠PAR．∵AQ=PA，∴∠PAQ=∠APQ，∴∠PAQ=∠PAR，∴PQ//AB.故③正确；∵PQ//AB，∴∠PQS=∠BAC，而∠BAC和∠B不一定相等，故②错误．所以正确的结论是：①③．  18.答案：1：2解析：本题考查了特殊直角三角形的性质：30°角所对的直角边等于斜边的一半．,解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ACB=60°，∴∠BAC=30°， BC= 12AC，又AC=CD，BC：CD=1：2．故填1：2．19.答案：16解析：解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠B=∠C=90°，BC=CD，∵DE⊥EF，∴∠DEC+∠BEF=90°，又∵∠DEC+∠CDE=90°，∴∠BEF=∠CDE，∴△CDE∽△BEF，∴CDBE=DEEF=4，∴CE=3BE，∵CD2+CE2=DE2，∴(4BE)2+(3BE)2=202，∴BE=4，∴CD=16，∴正方形边长为16，故答案为：16．首先利用两角相等的三角形想似，证明△CDE∽△BEF，进一步利用相似三角形的性质解答即可．此题主要考查正方形的性质，三角形的相似的判定与性质，等角的余角相等等知识解决问题．20.答案：解：(1)原式=3(x2-y2)=3(x+y)(x-y)；(2)原式=a(b2-4b+4),=a(b-2)2．解析：(1)先提公因式3，再用平方差公式分解因式；(2)先提公因式a，再用完全平方公式分解因式．本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握a2-b2=(a+b)(a-b)，a2±2ab+b2=(a±b)2是解题的关键．21.答案：解：原式=[(x+1)(x-1)(x-1)2-(x+1)]⋅x-1x+1=[x+1x-1-(x+1)]⋅x-1x+1=x+1-(x+1)(x-1)x-1⋅x-1x+1=1-(x-1)=2-x．当x=0时，原式=2．解析：先算括号里面的，再算除法，最后根据x的取值范围选出合适的x的值代入进行计算即可．本题考查的是分式的化简求值，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．22.答案：解：(1)如图1，作A关于平面镜ML的对称点A'，连接A'B交ML于点P，则点P即为所求．证明：如图作PN⊥ML，∵A与A'关于ML对称，∴∠1=∠2，∵∠2+∠3=90°，∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠1+∠4=90°，∴∠3=∠4，∴AP是入射光线，PB是反射光线，P即为入射点．(2)如图2，作A关于OM的对称点A'，作B关于ON的对称点B'，连接A'B'分别交OM、ON于点P、Q．,则光线的行进路线为A→P→Q→B．(3)如图3，光线的行进路线为S→A→B→C→B→A→S．∵∠SAN=∠OAB=∠MON=∠30°，∴OB=BA，∵BC⊥ON，∴CA=12OA=12m，∴AB=33m，BC=36m，∴这束光线经过的路程为：SA+AB+BC+CB+BA+AS=(1+33+36)×2=(2+3)m．(4)θ=30°，60°，90°，120°，150°.理由如图所示，,解析：(1)如图1，作A关于平面镜ML的对称点A'，连接A'B交ML于点P，则点P即为所求，只要证明∠3=∠4即可．,(2)如图2，作A关于OM的对称点A'，作B关于ON的对称点B'，连接A'B'分别交OM、ON于点P、Q．(3)如图3，光线的行进路线为S→A→B→C→B→A→S，求出SA+AB+BC+CB+BA+AS即可．(4)θ=30°，60°，90°，120°，150°，分别作出图形即可解决问题．本题考查轴对称、翻折变换等知识，解题的关键是充分利用反射角等于入射角解决问题，第四个问题容易漏解，考虑问题要全面，属于中考压轴题．23.答案：解：∵(x-3)2+|y-4|=0，∴x=3，y=4，∴AD=3，BC=4，如图，在AB上截取AH=AD=3，连接HE，∵AD//BC，∴∠DAB+∠ABC=180°，∵EA，EB分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠DAE=∠EAB=12∠DAB，∠EBC=∠EBA=12∠ABC，∴∠EAB+∠EBA=90°，∴∠AEB=90°，∴∠DEA+∠BEC=90°，∵∠DAE=∠EAH，AD=AH，AE=AE，∴△DAE≌△HAE(SAS)∴∠DEA=∠AEH，∵∠AEH+∠BEH=90°，∠DEA+∠BEC=90°，∴∠HEB=∠CEB，且BE=BE，∠CBE=∠HBE，∴△BEH≌△BEC(ASA)∴BH=BC=4，∴AB=AH+BH=7．,解析：由非负性可求AD=3，BC=4，如图，在AB上截取AH=AD=3，连接HE，由“SAS”可证△DAE≌△HAE，可得∠DEA=∠AEH，由“ASA”可证△BEH≌△BEC，可得BH=BC=4，即可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，非负性，角平分线的性质，添加恰当辅助线是本题的关键．24.答案：(1)解：设乙厂每天加工x套防护服，则甲厂每天加工1.5x套防护服，由题意得：600x-6001.5x=4，解得：x=50，经检验：x=50是所列方程的解，∴1.5x=75，答：甲厂每天加工75套防护服，乙厂每天加工50套防护服；(2)证明：连接CF、DE，如图所示：∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴CE//DF，∠ACE=∠BDF=90°，在Rt△ACE与Rt△BDF中，AC=BDAE=BF，∴△ACE≌△BDF(HL)，∴CE=DF，∴四边形CFDE为平行四边形，∴CD与EF互相平分．解析：(1)设乙厂每天加工x套防护服，则甲厂每天加工1.5x套防护服，根据“两厂各加工600套防护服，甲厂比乙厂要少用4天”列出分式方程解答即可；(2)连接CF、DE，易证CE//DF，由HL证得△ACE≌△BDF，得出CE=DF，则四边形CFDE为平行四边形，即可得出结论．本题考查分式方程的应用、平行线的判定、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质等知识；正确分析题意找到合适的数量关系和熟练掌握平行四边形的判定是解决问题的关键．25.答案：解：(1)结论：AE+CF=AD．理由：如图1中，作DH⊥BC于H．,∵AB=AC，∠A=90°，∴∠ABC=∠C=45°，∵∠A=∠DHB=90°，∴∠ADH=360°-90°-90°-45°=135°，∵∠EDF=135°，∴∠ADH=∠EDF，∴∠ADE=∠HDF，∵BD平分∠ABC，DA⊥AB，DH⊥BC，∴DA=DH，∴△DAE≌△DHF(ASA)，∴AE=HF，∵∠C=∠HDC=45°，∴DH=CH=AD，∴AE+CF=HF+CF=CH=AD．(2)不成立应为 CF-AE=AD．理由如下：如图②中，作DG⊥BC于点G，∵∠BAC=90°，∴DA⊥BA，∵AC平分∠ABC，,∴DA=DG，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠ADG=360°-90°-90°-45°=135°，∵∠MDN=135°，∴∠ADE=∠GDF=135°-∠ADF，又∵∠DAE=∠DGF=90°，∴△DAE≌E△DGF(ASA)，∴AE=FG，∵∠DCG=45°∠DGC=90°，∴∠DCG=∠GDC=45°，∴GC=DG=AD，∵FC-FG=GC，③∴FC-AE=AD．(3)①如图③-1中，作DH⊥BC于H．由(1)可知：DA=DH=CH，设DA=DH=HC=a，则CD=2a，AB=AC=BH=a+2a，∴2a+2a=2+2，∴a=1，∴AD=1，∵∠CDF=15°，∴∠ADE=180°-135°-15°=30°，∴AE=33，∵AE+CF=AD，,∴CF=1-33②如图③-2中，当∠CDF=15°时，作DH⊥BC于H，∵AD=DH═CH=1，∠CFD=30°，∴FH=3DH=3，∴CF=FH-CH=3-1综上所述，满足条件的CF的值为1-33或3-1．解析：(1)结论：AE+CF=AD.如图1中，作DH⊥BC于H.证明△DAE≌△DHF(ASA)，即可解决问题．(2)结论不成立．应为 CF-AE=AD.如图②中，作DG⊥BC于点G，证明△DAE≌E△DGF(ASA)，即可解决问题．(3)分两种情形分别求解：①如图③-1中，作DH⊥BC于H.求出AD=DH=CH=1，利用(1)中结论即可解决问题．②如图③-2中，当∠CDF=15°时，作DH⊥BC于H，求出FH=即可解决问题．本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．