2021～2022学年度第一学期期中教学质量检测高三数学试题2021.11本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共6页；满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的考场、座号、姓名、班级填(涂)写在答题卡上，将条形码粘贴在指定位置处。2.第I卷的答案须用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号。3.答第II卷(非选择题)考生须用0.5mm的黑色签字笔(中性笔)作答，答案必须写在答题卡的各题目指定的区域内相应位置，如需改动，须先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。否则，该答题无效。4.书写力求字体工整、符号规范、笔迹清楚。第I卷(选择题60分)一、单项选择题(本题共8个小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.设集合A＝{x|2<x<4}，B＝{x|1≤x≤3}，则A∪B＝A.{x|2<x≤3}B.{x|2≤x≤3}C.{x|1≤x<4}D.{x|1<x<4}2.定义运算＝ad－bc。若复数z满足＝1－i，则＝A.1＋iB.1－iC.－iD.i3.在△ABC中，“sinC＝”是“C＝”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知函数f(x)是定义城为R的奇函数，当x>0，f(x)＝10ax(a为常数)，若f()＝－25，则实数a＝A.2B.－2C.D.－5.在△ABC中，若＝4，A∈[，]，则△ABC面积的取值范围是
A.[，]B.[，]C.[1，]D.[，2]6.在流行病学中，基本传染数R0是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数。假设某种传染病的基本传染数是R0＝3，那么感染人数由1个初始感染者经过5轮传染得到感染者(包括初始感染者)的总人数是多少？(初始感染者传染R0个人为第一轮传染，这R0个人每人再传染R0个人为第二轮传染，…)A.363B.364C.365D.3667.已知函数f(x)＝2cos(2x＋)，下面结论错误的是A.f(x)在区间[－，]上单调递减B.(，0)是函数f(x)图象的一个对称中心C.f(x)在[0，]上的值域为[－，]D.f(x)图象上的所有点向右平移个单位后得到函数g(x)＝2cos(2x＋)的图象8.函数f(x)＝则函数y＝f(1－x)的大致图象是二、多项选择题(本题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。)9.已知向量＋＝(－2，1)，－＝(4，3)，则下列结论正确的是A.(＋)//B.(＋)⊥C.与的夹角为D.|2＋|＝1010.记Sn为等差数列{an}的前n项和，公差为d，若S9＝a5＋a12，a1>0，则以下结论一定正确的是A.d<0B.S2＝S5C.|a1|>|a9|D.Sn取得最大值时，n＝311.已知2a＝7b＝14，则下列关于a，b可能满足的关系有
A.＝1B.a＋b>4C.a2＋b2<8D.(a－1)2＋(b－1)2>212.已知函数f(x)＝2x＋1可以表示成一个偶函数g(x)和一个奇函数h(x)之和，若不等式[h(x)]2＋ag(x)≥2对x∈R恒成立，则实数a的可能取值为A.－1B.C.1D.2第II卷(非选择题共90分)三、填空题(本题共4个小题，每小题5分，共20分，)13.已知θ∈(0，)，若cos2θ＝，则tanθ＝。14.已知函数f(x)＝sin3ωx－cos3ωx(ω>0)图象的相邻两条对称轴之间的距离为，则f()＝。15.已知函数f(x)＝ex－ax在区间(0，＋∞)上无零点，则实数a的取值范围是。16.十九世纪法国数学家卢卡斯提出数列{Ln}：2，1，3，4，7，…，称之为卢卡斯数列，且满足L1＝2，L2＝1，Ln＋1＝Ln＋Ln－1(n≥2)，则L12＝；记Sn为数列{Ln}的前n项和，若L2023＝t，则S2021＝。(本题第一空2分；第二空3分)四、解答题(本题共6个小题，共70分；解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)17.(本小题满分10分)一般地，任何一个复数z＝a＋bi(a，b∈R)都可以表示成r(cosθ＋isinθ)形式。其中，r是复数z的模，θ是以x轴的非负半轴为始边，向量所在射线(射线OZ)为终边的角，叫做复数z＝a＋bi的辐角，r(cosθ＋isinθ)叫做复数z＝a＋bi的三角表示式，简称三角形式。为了与“三角形式”区分开来，a＋bi(a，b∈R)叫做复数的代数表示式，简称“代数形式”。(I)画出复数z＝1－i对应的向量，并把z＝1－i表示成三角形式；
(II)已知z1＝cosθ1＋isinθ1，z2＝cosθ2＋isinθ2，cos(π＋θ1＋θ2)＝，其中θ1∈(0，)，θ2∈(0，)。试求z1z2(结果表示为代数形式)18.(本小题满分12分)已知等差数列{an}(n∈N*)中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且其中的任意两个数均不在下表中的同一列。(I)请选择一个可能的{a1，a2，a3}组合，并求数列{an}的通项公式；(II)记(I)中您选择的数列{an}的前n项和为Sn，试判断是否存在正整数k，使得a1，ak，Sk＋2成等比数列？若有，则求出k的值；若没有，说明理由。19.(本小题满分12分)某城市公园有一如图所示的绿化带，其形状由一个直径为2km的半圆O和矩形ABCD组成，其中AB＝1km。管理部门规划在圆心O处建造一个亭子，为了方便游客到亭子游玩，决定从A地出发修建一条经过亭子O处到达BC的公路，具体路线是：在半圆O上选点E(异于A，D点)，从点A沿圆弧到点E，再从点E经过亭子O的直线到达BC边上的点F处。已知从点A到点E的修路费用每千米需要a元，从点E到点F的修路费用每千米需要a元，设∠AOE＝θ弧度，从A地经点E，O到F地修路所需费用为y元。(I)试将y表示为θ的函数y＝f(θ)，并写出定义域；(II)当cosθ取何值时，修路所需费用最少？20.(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足sin2B－sin2A－sin2C＝sinAsinC。(I)求角B大小；
(II)若O是△ABC内部一点，∠AOB＝，∠BOC＝，AB＝3，BC＝1，(1)请猜想∠BAO与∠OBC的关系，并说明理由；(2)求tan∠BAO的值。21.(本小题满分12分)设数列{an}前n项和为Sn，a1＝1，an＋1－Sn＝1(n∈N*)。(I)求出{an}通项公式；(I)若bn＝，求数列{bn}的前2n项和T2n。22.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝aex，g(x)＝ln－1，其中a>0。(I)若a＝，在平面直角坐标系xoy中，过坐标原点O分别作函数y＝f(x)与函数y＝g(x)图象的切线l1和l2，求l1，l2的斜率之积；(II)若对x∈(0，＋∞)上，总有f(x)≥g(x)＋1成立，试求实数a的最小值。
