2019-2020学年山东省济宁市邹城市高三（上）期中数学试卷一、选择题)1.数列，，，，，……的一个通项公式＝（）A.B.C.D.2.设集合＝′㠱⸴＝log′香，ൌ⸴㠱⸴ൌ′香，则＝（）A.香䁞B.䁞C.䁞D.䁞3.已知向量ൌ䁞䁞，ൌ䁞，若向量与垂直，则㠱㠱ൌA.B.C.D.4.若＝log香晦䁗，ൌ，ൌ，则其大小关系是（）A.൏൏B.൏൏C.൏൏D.൏൏5.已知等比数列香中，若＝，则的值为（）A.B.C.D.6.如图，点为单位圆上一点，′ᦙൌ，点沿单位圆逆时针方向旋转角到点䁞，则sinൌA.B.C.D.7.函数′＝′ln㠱′㠱的大致图象是（）A.B.试卷第1页，总8页,C.D.8.已知函数′ൌsin′cos′香的图象与′轴的两个相邻交点的距离等于，若函数⸴＝′的图象上各点的纵坐标不变，先将其上各点的横坐标伸长到原来的倍，再向左平移个单位得到函数⸴＝′的图象，则函数′＝（）A.sin′B.sin′C.sin′D.sin′9.设䁨的内角，，䁨所对的边分别为，，，且cos䁨ൌsin，已知䁨的面积等于香，ൌ，则的值为䁗A.B.C.D.10.关于数列香，给出下列命题：①数列香满足ൌ䁞，则数列香为公比为的等比数列；②“，的等比中项为”是“＝”的充分不必要条件：③数列香是公比为的等比数列，则其前项和ൌ；④等比数列香的前项和为，则，䁗，䁗成等比数列，其中，假命题的序号是（）A.②B.②④C.①②④D.①③④ln′䁞′香11.已知函数′ൌ′，若函数⸴＝′䁞（䁞为常数）有三个零点，′′䁞′香则实数䁞的取值范围为（）A.䁞香B.䁞C.香䁞香D.䁞䁞12.定义域为䁞的函数⸴＝′图象的两个端点为、，向量ᦙൌᦙᦙ，′䁞⸴是′图象上任意一点，其中′＝，若不等式㠱㠱恒成立，则称函数′在䁞上满足“范围线性近似”，其中最小正实数称为该函数的线性近似阈值．若函数⸴ൌ定义在䁞上，则该函数的线性近似阈值是（）′A.B.C.D.试卷第2页，总8页,二、填空题：)′䁞′䁞13.己知函数′ൌ若香ൌ，则实数的值是________．log′䁞′䁞14.已知香，且＝，则当取得最小值时相应的＝________．15.已知定义在上的可导函数′的导函数为′，满足′൏′且香＝，则不等式′൏′（为自然对数的底数）的解集是________．16.䁨中，内角，，䁨所对的边分别为，，，若是与的等比中项，且sin是sin与sin䁨的等差中项，则䁨＝________，cos＝________．三、解答题：)17.已知集合＝′㠱香൏′香，集合＝′㠱൏′香香．若命题′′，命题′′，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围．18.在䁨中，角，，䁨所对的边分别为，，，满足cos䁨coscosൌsincos．求cos的值；若ൌ，求的取值范围．′′19.已知函数′ൌsin′൭．Ⅰ求′的最小正周期；Ⅱ求′在区间䁞上对称轴、对称中心及其最值．20.新能源汽车是我国汽车工业由大变强的一条必经之路！国家对其给予政策上的扶持，己成为我国的战略方针．近年来，我国新能源汽车制造蓬勃发展，某著名车企自主创新，研发了一款新能源汽车，经过大数据分析获得：在某种路面上，该品牌汽车′的刹车距离⸴（米）与其车速′（千米/小时）满足下列关系：⸴ൌ݉′（݉，香香是常数）．（行驶中的新能源汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离）．如图是根据多次对该新能源汽车的实验数据绘制的刹车距离⸴（米）与该车的车速′（千米/小时）的关系图．该新能源汽车销售公司为满足市场需求，国庆期间在甲、乙两地同时展销该品牌的新能源汽车，在甲地的销售利润（单位：万元）为⸴ൌ晦′香晦′，在乙地的销售利润（单位：万元）为⸴＝′，其中′为销售量（单位：辆）．Ⅰ若该公司在两地共销售香辆该品牌的新能源汽车，则能获得的最大利润是多少？Ⅱ如果要求刹车距离不超过晦米，求该品牌新能源汽车行驶的最大速度．21.已知等比数列香的前项和为，＝，且＝．求数列香的通项公式；试卷第3页，总8页,若数列香为递增数列，数列香满足ൌN，求数列的前项和．在条件下，若不等式൏香对任意正整数都成立，求的取值范围．22.已知函数′＝′′（为自然对数的底数）．Ⅰ求函数′的极值；Ⅱ问：是否存在实数，使得′有两个相异零点？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．试卷第4页，总8页,参考答案与试题解析2019-2020学年山东省济宁市邹城市高三（上）期中数学试卷一、选择题1.C2.D3.C4.A5.D6.B7.A8.B9.D10.D11.A12.B二、填空题：13.14.15.香䁞16.,三、解答题：17.由题意，得⫋．由集合得，൏′，因为＝′㠱൏′香，所以，①当香时，由得以ൌ′㠱൏′香，所以，使⫋，则有或，解得香；൏②当൏香时，由式，得，ൌ′㠱′൏香，所以，使⫋，只需，解得൏．综上，所求实数范围是䁞䁞．18.解：∵cos䁨coscosൌsincos，∴coscoscosൌsincos，可得：sinsincoscoscoscosൌsincos，∴sinsin＝ൌsincos，∵sin香，∴sinൌcos香，∵sincosൌ，且香൏൏，∴解得：cosൌ．试卷第5页，总8页,由可求cosൌ，又∵ൌ，可得：ൌ，ൌcosൌൌ∴由余弦定理可得：䁗ൌ，∵香൏൏，∴解得：൏．′′19.（1）因为′ൌsin′൭ൌsin′′，cos′ൌsin′ൌsin′cos′ൌsin′，所以，函数′的最小正周期为ൌ．（2）由Ⅰ知′ൌsin′，因为′䁞，所以′䁞，①令sin′ൌ，得′ൌ，所以′ൌ，即为所求函数′在䁞上的对称轴；令sin′ൌ香，得′ൌ香，所以′ൌ，所以函数′在䁞上的对称中心为䁞香；易判断函数′在䁞上单调递增；在䁞上单调递增．所以，ൌ，ൌ，ൌ，故函数′在区间䁞上最大值为，最小值为．20.（1）设公司在甲地销售该新能源品牌的汽车′辆，则在乙地销售该品牌的汽车香′辆，且′香䁞香．依题意，可得利润＝晦′香晦′香′＝香晦′晦′香＝香晦′香晦晦香．因为′香䁞香，且′，所以，当′＝香或′＝时，max＝．即当甲地销售该新能源品牌的汽车香辆或辆时，公司获得的总利润最大值为试卷第6页，总8页,万元．香香݉ൌ䁗晦香香（2）由题设条件，得，香香݉ൌ䁗晦香香解得：݉ൌ，＝香，香香′′所以⸴ൌ′香．香香香香′′令晦，即′′香香香，解得′香．香香香香因为′香，所以香′香．故该新能源汽车行驶的最大速度是香千米/小时．21.解：等比数列香的公比设为，前项和为，＝，且＝，可得＝，解得＝或＝，当ൌ时，＝，当ൌ时，＝.数列香为递增数列，可得＝，数列香满足ൌN，即为＝，前项和＝，＝，䁗相减可得ൌ䁗ൌ，化为＝.不等式൏香对任意正整数都成立，即为൏香，即ൌ恒成立，可令䁞＝（䁞为正奇数），䁞可得ൌൌ，䁞䁞䁞䁞由䁞，䁞当䁞＝时，䁞ൌ，䁞当䁞＝时，䁞ൌ，䁞当䁞＝时，䁞ൌ，䁞试卷第7页，总8页,可得䁞＝，即＝时，取得最大值，则．22.（1）因为′＝′′，所以′＝′．①香时′൏香，所′时′൏香，所以′在上单调递减，此时，函数′无极值．②香时，令′＝′，得′＝ln，′䁞ln时′൏香，所以′在䁞ln上单调递减；′ln䁞时′香，所以′在ln䁞上单调递增．此时，函数′有极小值ln＝ln，无极大值．（2）假设存在实数，使函数′有两个相异零点．由Ⅰ知：①香时，函数′在上单调递减；香＝香，所以此时函数′仅有一个零点；②香൏൏时ln香，lnln因为香＝香，则由（1）可得ln൏香；取lnൌln，香൏൏，令ൌln，香䁞，可得ൌൌൌ，所以在香䁞单调递减，所以＝香，而lnൌln香．此时，函数′在ln䁞ln上也有一个零点．所以，当香䁞时，函数′有两个相异零点．③当＝时，ln＝香，所以′香＝香，此时函数′仅有一个零点，④当时ln൏香，因香＝香，则由Ⅰln൏香；令函数＝ln，所以＝ൌ，因为，所以在䁞递增，所以＝香，所以ln，即൏ln．又＝香，所以函数′在䁞ln上也有一个零点，所以，时，函数′有两个相异零点．综上述，香䁞䁞时，函数′有两个相异零点．试卷第8页，总8页
