2021－2022学年度第一学期期中质量检测高三数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合M＝{1，3，5，7，9}，N＝{x|2x>7}，则M∩N＝A.{7，9}B.{5，7，9}C.{3，5，7，9}D.{1，3，5，7，9}2.在等差数列{an}中，a3＋a7＝6，则a2＋a8＝A.3B.4C.5D.63.已知a＝log0.23，b＝20.3，c＝0.30.2，则a、b、c的大小关系为A.a<b<cb.b<c<ac.a<c<bd.b<a<c4.若tanθ＝2，则sin2θ＝a.b.－c.d.－5.函数f(x)＝的图象大致是6.设2a＝3b＝m，且＝2，则m＝a.b.c.10d.67.已知函数f(x)＝asin3x＋bx3＋3(a∈r，ber)，f'(x)为f(x)的导函数，则f(2021)＋f(－2021)＋f'(2022)－f'(－2022)＝a.0b.2021c.2022d.68.已知函数f(x)＝|x|＋－2，若函数y＝f(x－a)有三个不同的零点，则实数a的取值范围是a.(－1，0)∪(0，1)b.(－3，0)∪(0，3)c.(－3，0)∪(0，3)d.(－6，0)∪(0，6)二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.下列说法正确的是,a.“x<－2”是“ln(x＋3)<0”的必要不充分条件b.函数f(x)＝的最小值为2c.当α，β∈r时，“α＝β”是“sinα＝sinβ”的充分不必要条件d.命题∀x∈r，>0，的否定是∃x∈R，≤010.已知函数f(x)＝2sin(x＋)cos(x＋)＋sin2x，则下列结论不正确的是A.函数y＝f(x)的最小正周期为πB.将函数y＝f(x)的图象右移个单位后，得到一个奇函数C.x＝是函数y＝f(x)的一条对称轴D.(，0)是函数y＝f(x)的一个对称中心11.在等差数列{an}中，Sn为其前n项和，a1＝15，S4＝S12，则下列结论正确的是A.d＝－2B.|a4|＝|a13|C.Sn的最大值为S9D.使得Sn>0的最大整数n＝1512.已知函数f(x)＝lnx，x1>x2>e，则下列结论正确的是A.(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0B.[f(x1)＋f(x2)]<f()c.x1f(x2)－x2f(x1)>0D.e(f(x1)－f(x2))<x1－x2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.赵爽是我国古代数学家、天文学家。约公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方程”，亦称“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形。如图是一张弦图，已知大正方形的面积为25，小正方形的面积为1，若直角三角形较小的锐角为α，则tan(α－)的值为。14.在等比数列{an}中，a1＝2，a6＝64，若数列{bn}满足bn＝log2an，则数列{}的前n项和sn＝。,15.已知函数f(x)＝且f'(1)＝，则a＝，曲线y＝f(x)在x＝e处的切线斜率为。16.已知函数f(x)是定义在r上的偶函数，且在[0，＋∞)上是减函数，f(－1)＝0，则不等式f(log3x)>0的解集为。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)已知集合A＝{x|－1<x≤5}，b＝{x|a＋1≤x≤3a－1}。(1)若a＝3，求图中阴影部分m；(2)若ba，求实数a的取值范围。18.(12分)已知p：函数f(x)＝(a－2m)x在r上单调递减，q：关于x的方程x2－2ax＋a2－1＝0的两根都大于1。(1)当m＝3时，p是真命题，求a的取值范围；(2)若p为真命题是q为真命题的充分不必要条件，求m的取值范围。19.(12分)已知△abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且。(1)判断三角形△abc的形状；(2)记线段ab上靠近点a的三等分点为d，若cd＝2，b＝6，求c。20.(12分)习总书记指出：“绿水青山就是金山银山”。某市一乡镇响应号召，因地制宜地将该镇打造成“生态水果特色小镇”。调研过程中发现：某水果树的单株产量u(单位：千克)与施用发酵有机肥费用30x(单位：元)满足如下关系：u(x)＝，这种水果树单株的其它成本总投入为100元。已知该水果的市场售价为75元>0，b∈R)有极值，且导函数f'(x)的极值点是f(x)的零点。(1)求b关于a的函数关系式，并写出定义域；(2)求证：b2>3a。,2021—2022学年度第一学期期中质量检测高三数学试题参考答案1.CDCA5.CBDA9.ACD10.BC11.ABD12.BCD13.714.15.0016.17.解：（1）时，，---------------------------------------------------1分由韦恩图可知，--------------------------------------------3分因为所以----------------------------------------------4分所以-------------------------------------------------------5分（2）当时，，解得，此时成立--------------6分当时，，解得因为，所以，解得-----------------------------8分综上可得，实数的取值范围是.--------------------------------10分18.解：（1）因为m＝3，所以f(x)＝（a﹣6）x因为p是真命题，所以0＜a﹣6＜1，解得6＜a＜7．故a的取值范围是（6，7）------------------------------------------------------4分（2）若p是真命题，则0＜a﹣2m＜1，解得2m＜a＜2m+1．-----------6分关于x的方程x2﹣2ax+a2﹣1＝0的两根分别为a﹣1和a+1．-----------8分若q是真命题，则a﹣1＞1，解得a＞2．------------------------------------10分因为p为真命题是q为真命题的充分不必要条件，所以2m≥2，所以m≥1.------------------------------------------------------------------------------12分19.解：（1）因为所以由正弦定理得-------------------------------2分,整理得.-------------------------------4分因为，所以，所以三角形为等腰三角形.-------------------------------6分（2）设，则，由余弦定理可得，------------------7分，------------------8分因为，------------------------------------------9分所以，---------------------------10分解得，------------------------------------------------------11分所以.-----------------------------------------12分20.解：（1）由题意得，即，化简得．----------------------------------------------------------6分（2）当时，为对称轴开口向上的抛物线，所以；-------------------------------------------------------------8分当时，，----------------------------------------------------------10分当且仅当即时取等号，-------------------------------------11分综上，当投入的肥料费用为元时，单株水果树获得的利润最大为380,元．-------12分21.解：（1）∵，∴，∴，∴的奇数项与偶数项各自成等差数列，且公差均为2，------------------2分∵，∴，∴(为奇数)；-------------4分∴(为偶数)，-----------------------------6分综上.-------------------------------------------------------------------8分（2）由（1）得，所以--------------------------------------------------------------10分所以解得.-----------------------------------------------------------------------12分22.解：（1）由，得．当时，有极小值．----------------------------------------------------------2分因为的极值点是的零点．所以，,又，故．---------------------------------------------------------------------------3分因为有极值，故有实根，从而，即．-------------------------------------------------------4分当时，，故在R上是增函数，没有极值；当时，有两个相异的实根，．列表如下：x+0–0+极大值极小值故的极值点是．从而．因此，定义域为．------------------------------------------------------------6分（2）由（1）知所以------------------------------------------------------------------------8分设，----------------------------------------------------------------------------------9分则.,当时，，从而在上单调递增.---------------------------------------------------------11分因为，所以，故，即.因此.--------------------------------------------------------------------------------------12分</x≤5}，b＝{x|a＋1≤x≤3a－1}。(1)若a＝3，求图中阴影部分m；(2)若ba，求实数a的取值范围。18.(12分)已知p：函数f(x)＝(a－2m)x在r上单调递减，q：关于x的方程x2－2ax＋a2－1＝0的两根都大于1。(1)当m＝3时，p是真命题，求a的取值范围；(2)若p为真命题是q为真命题的充分不必要条件，求m的取值范围。19.(12分)已知△abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且。(1)判断三角形△abc的形状；(2)记线段ab上靠近点a的三等分点为d，若cd＝2，b＝6，求c。20.(12分)习总书记指出：“绿水青山就是金山银山”。某市一乡镇响应号召，因地制宜地将该镇打造成“生态水果特色小镇”。调研过程中发现：某水果树的单株产量u(单位：千克)与施用发酵有机肥费用30x(单位：元)满足如下关系：u(x)＝，这种水果树单株的其它成本总投入为100元。已知该水果的市场售价为75元></x1－x2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.赵爽是我国古代数学家、天文学家。约公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方程”，亦称“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形。如图是一张弦图，已知大正方形的面积为25，小正方形的面积为1，若直角三角形较小的锐角为α，则tan(α－)的值为。14.在等比数列{an}中，a1＝2，a6＝64，若数列{bn}满足bn＝log2an，则数列{}的前n项和sn＝。,15.已知函数f(x)＝且f'(1)＝，则a＝，曲线y＝f(x)在x＝e处的切线斜率为。16.已知函数f(x)是定义在r上的偶函数，且在[0，＋∞)上是减函数，f(－1)＝0，则不等式f(log3x)></f()c.x1f(x2)－x2f(x1)></b<cb.b<c<ac.a<c<bd.b<a<c4.若tanθ＝2，则sin2θ＝a.b.－c.d.－5.函数f(x)＝的图象大致是6.设2a＝3b＝m，且＝2，则m＝a.b.c.10d.67.已知函数f(x)＝asin3x＋bx3＋3(a∈r，ber)，f'(x)为f(x)的导函数，则f(2021)＋f(－2021)＋f'(2022)－f'(－2022)＝a.0b.2021c.2022d.68.已知函数f(x)＝|x|＋－2，若函数y＝f(x－a)有三个不同的零点，则实数a的取值范围是a.(－1，0)∪(0，1)b.(－3，0)∪(0，3)c.(－3，0)∪(0，3)d.(－6，0)∪(0，6)二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.下列说法正确的是,a.“x<－2”是“ln(x＋3)<0”的必要不充分条件b.函数f(x)＝的最小值为2c.当α，β∈r时，“α＝β”是“sinα＝sinβ”的充分不必要条件d.命题∀x∈r，>
