绣湖学校教育集团九年级数学期中教学调研卷一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．已知，则的值为（ ）A．B．C．D．2．已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为4，那么点P与⊙O的位置关系是（ ）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．点P与圆心O重合3．抛物线y＝x2+2x+2与y轴的交点坐标为（ ）A．（1，0）B．（0，1）C．（0，0）D．（0，2）4．点A、B、C都在⊙O上，且点C在弦AB所对的优弧上，若∠ABO＝50°，则∠ACB的度数是（ ）A．20°B．40°C．30°D．50°5．某班女生与男生的人数比为3：2，从该班学生中随机选取一名学生是女生的概率为（ ）A．B．C．D．6．如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，点D是弧BC上的点，且∠CAD＝20°，则∠ACD的度数为（ ）A．70°B．80°C．90°D．100°7．如图，在△ABC中，∠AED＝∠B，若AB＝10，AE＝8，DE＝6，则BC的长为（ ）A．B．C．D．8．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的边长分别为8cm，10cm和12cm，另一个三角形的最短边长为2cm，则它的最长边为（ ）A．4.5cmB．4cmC．3cmD．5cm9．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝5，点D在AC上，且AD＝2，点E是AB上的动点，连结DE，点F，G分别是BC和DE的中点，连结AG，FG，当AG＝FG时，线段DE长为（ ）A．B．C．D．410．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（﹣2，0），对称轴为直线x＝1．有以下结论：①abc＞0；②8a+c＞0；③若A（x1，m），B（x2，m）是抛物线上的两点，当x＝x1+x2时，y＝c；④点M，N是抛物线与x轴的两个交点，若在x轴下方的抛物线上存在一点P，使得PM⊥PN，则a的取值范围为a≥；⑤若方程a（x+2）（4﹣x）＝﹣2的两根为x1，x2，且x1＜x2，则﹣2≤x1＜x2＜4．其中正确结论的序号是（ ）A．①②④B．①③④C．①③⑤D．①②③⑤二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）第9页（共9页）
11．某火车站的显示屏，每隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续一分钟，某人到达该车站时显示屏上正好显示火车班次信息的概率是 ．12．已知线段a＝6，c＝8，那么线段a和c的比例中项b＝ ．13．已知二次函数y＝kx2﹣2x+1的图象与x轴无交点，则k的取值范围是 ．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝70°，以点C为圆心，CA长为半径作弧，交直线BC于点P，连结AP，则∠BAP的度数是 ．（第14题图）（第15题图）（第16题图）15．扫地机器人能够自主移动并作出反应，是因为它发射红外信号反射回接收器，机器人在打扫房间时，若碰到线段AB，则发起警报，现将A、B两点放置于平面直角坐标系xOy中（如图），已知点A，B的坐标分别为（0，4），（6，4），机器人沿抛物线y＝ax2﹣4ax﹣5a运动．若机器人在运动过程中只触发一次报警，则a的取值范围是 ．16．如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，∠ACB＝45°，AB＝2，点P从点A出发沿AB方向运动，到达点B时停止运动，连结CP，点A关于直线CP的对称点为A′，连结A′C，A′P．在运动过程中，点A′到直线AB距离的最大值是 ；点P到达点B时，线段A′P扫过的面积为 ．三．解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分) 17．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝2BD．（1）若△ADE的周长为6，求△ABC的周长，（2）若S梯形BCED＝20，求S△ADE．18．如图，一个质地均匀的转盘分为A、B两个扇形区域，A区域的圆心角为120°．（1）随意转动转盘一次，指针指在B区域的概率是多少．（2）随意转动两次转盘，指针第一次指在B区域，第二次指在A区域的概率是多少，用树状图或列表方法来说明理由．19．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AOB的三个顶点均在格点上，点A、B第9页（共9页）
的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣3，1）．（1）画出△AOB绕点O顺时针旋转90°后的△A1OB1；（2）请建立直角坐标系并写出点A1的坐标；（3）求四边形AOA1B1的面积．20．如图，已知AB是⊙O的直径，∠ACD是所对的圆周角，∠ACD＝30°．（1）求∠DAB的度数；（2）过点D作DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交⊙O于点F．若AB＝4，求DF的长．21．某服装店购进一批秋衣，价格为每件30元．物价部门规定其销售单价不高于每件60元，经市场调查发现：日销售量y（件）是销售单价x（元）的一次函数，且当x＝60时，y＝80；x＝50时，y＝100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求该服装店销售这批秋衣日获利W（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（3）当销售单价为多少元时，该服装店日获利最大？最大获利是多少元？22．如图直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y＝﹣x2+6x+3交y轴于点A，过A作AB∥x轴，交抛物线于点B，连接OB．点P为抛物线上AB上方的一个点，连接PA，作PQ⊥AB垂足为H，交OB于点Q．（1）求AB的长；（2）当∠APQ＝∠B时，求点P的坐标；（3）当△APH面积是四边形AOQH面积的2倍时，求点P的坐标．第9页（共9页）
23．四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似但不全等，我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．（1）如图1，在四边形ABCD中，∠ABC＝100°，∠ADC＝130°，BD≠BC，对角线BD平分∠ABC．求证：BD是四边形ABCD的“相似对角线”；（2）如图2，已知格点△ABC，请你在正方形网格中画出所有的格点四边形ABCD，使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形；（注：顶点在小正方形顶点处的多边形称为格点多边形）（3）如图3，四边形AOBC中，点A在射线OP：y＝x（x≥0）上，点B在x轴正半轴上，对角线OC平分∠AOB，连接AB．若OC是四边形AOBC的“相似对角线”，S△AOB＝6，求点C的坐标．24．如图，已知抛物线L：y＝x2+bx+c经过点A（0，﹣5），B（5，0）．（1）求b，c的值；（2）连结AB，交抛物线L的对称轴于点M．①求点M的坐标；②将抛物线L向左平移m（m＞0）个单位得到抛物线L1．过点M作MN∥y轴，交抛物线L1于点N．P是抛物线L1上一点，横坐标为﹣1，过点P作PE∥x轴，交抛物线L于点E，点E在抛物线L对称轴的右侧．若PE+MN＝10，求m的值．第9页（共9页）
绣湖学校教育集团九年级数学期中教学调研卷参考答案一．选择题（共12小题）1．B．2A．3．D．4．B．5．A．6．D．7．C．8．C．9．A．10．B．二．填空题（共6小题）11．．12． 4 ．13． k＞1 ．14． 15°或75° ．15． a＜﹣或a＝﹣或a≥ ．16． ； （1+）π﹣1﹣ ．三．解答题（共8小题）17．【解答】解：（1）∵在△ABC中，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵AD＝2BD，∴，∴，∵△ADE的周长为6，∴△ABC的周长为9；（2）∵△ADE∽△ABC，∴，∴，∵S梯形BCED＝20，∴S△ADE＝16．18．【解答】解：（1）∵A区域的圆心角为120°，∴B区域的圆心角为240°，∴指针指在B区域的概率是＝．（2）画树状图如下：共有9种等可能的情况数，其中指针第一次指在B区域，第二次指在A区域的有2种，则指针第一次指在B区域，第二次指在A区域的概率是．19．【解答】解：（1）如图所示，△A1OB1即为所求作的三角形；（2）建立平面直角坐标系如图所示，点A1（3，2）；（3）根据勾股定理得，OA＝＝，S四边形AOA1B1＝S△AOA1+S△AA1B1＝××+×3×1＝+＝8．20.【解答】解：（1）如图，连接BD，第9页（共9页）
∵∠ACD＝30°，∴∠B＝∠ACD＝30°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB＝90°﹣∠B＝60°；（2）∵∠ADB＝90°，∠B＝30°，AB＝4，∴AD＝AB＝2，∵∠DAB＝60°，DE⊥AB，且AB是直径，∴EF＝DE＝ADsin60°＝，∴DF＝2DE＝2．21．【解答】解：（1）设y＝kx+b，根据题意得：，解得：k＝﹣2，b＝200，∵球衣进价为30元，销售单价不高于每件60元，∴30≤x≤60，∴y与x的函数关系式为y＝﹣2x+200（30≤x≤60）；（2）由题意得：W＝（x﹣30）y﹣450＝（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450＝﹣2x2+260x﹣6450，∴W与x之间的函数关系式为W＝﹣2x2+260x﹣6450；（3）W＝﹣2x2+260x﹣6450＝﹣2（x﹣65）2+2000，∵﹣2＜0，∴x＜65时，W随x的增大而增大，∵30≤x≤60，∴当x＝60时，w有最大值，最大值为1950，∴当销售单价为60元时，该服装店日获利最大，最大值为1950元．22.【解答】解：（1）对于y＝﹣x2+6x+3，令x＝0，则y＝3，故点A（0，3），令y＝﹣x2+6x+3＝3，解得x＝0或6，故点B（6，3），故AB＝6；（2）设P（m，﹣m2+6m+3），∵∠P＝∠B，∠AHP＝∠OAB＝90°，∴△ABO∽△HPA，故，∴＝，解得m＝4．∴P（4，11）；（3）当△APH的面积是四边形AOQH的面积的2倍时，则2（AO+HQ）＝PH，∴2（3+）＝﹣m2+6m，解得：m1＝4，m2＝3，∴P（4，11）或P（3，12）．23．【解答】解：（1）如图1，∵对角线BD平分∠ABC，则∠ABD＝∠DBC＝50°，∠ADB＝180°﹣∠ABD﹣∠A＝130°﹣∠A，∠BDC＝∠ADC﹣∠ADB＝130°﹣（130°﹣∠A）＝∠A，又∠ABD＝∠DBC＝50°，∴△ABD∽△DBC，即BD是四边形ABCD的“相似对角线”；（2）如下图所示：∵∠ABC＝∠ACD1＝90°，，∴△ABC∽△ACD1，第9页（共9页）
故：以AC为“相似对角线”的四边形有：ABCD1，同理可得：以AC为“相似对角线”的四边形还有：ABCD2、ABCD3；故：以AC为“相似对角线”的四边形有：ABCD1、ABCD2、ABCD3；（3）∵∠OAC＝∠OCB，∴△AOC∽△COB，则：OA•OB＝OC2，∵S△AOB＝×OB×yA＝×OB×OAsin60°＝×OA×OB＝6，即：OA•OB＝24，即：OC＝2，yC＝OCsin30°＝，同理可得：xC＝3，即点C的坐标为（3，）．24.【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过点A（0，﹣5）和点B（5，0），∴，解得：，∴b，c的值分别为﹣4，﹣5．（2）①设直线AB的解析式为y＝kx+n（k≠0），把A（0，﹣5），B（5，0）的坐标分别代入表达式，得，解得，∴直线AB的函数表达式为y＝x﹣5．由（1）得，抛物线L的对称轴是直线x＝2，当x＝2时，y＝x﹣5＝﹣3，∴点M的坐标是（2，﹣3）；②设抛物线L1的表达式为y＝（x﹣2+m）2﹣9，∵MN∥y轴，∴点N的坐标是（2，m2﹣9），∵点P的横坐标为﹣1，∴P点的坐标是（﹣1，m2﹣6m），设PE交抛物线L1于另一点Q，∵抛物线L1的对称轴是直线x＝2﹣m，PE∥x轴，∴根据抛物线的对称性，点Q的坐标是（5﹣2m，m2﹣6m），（Ⅰ）如图1，当点N在点M及下方，即0＜m＜时，∴PQ＝5﹣2m﹣（﹣1）＝6﹣2m，MN＝﹣3﹣（m2﹣9）＝6﹣m2，由平移的性质得，QE＝m，∴PE＝6﹣2m+m＝6﹣m，∵PE+MN＝10，∴6﹣m+6﹣m2＝10，解得，m1＝﹣2（舍去），m2＝1，（Ⅱ）如图2，当点N在点M及上方，点Q在点P及右侧，即＜m＜3时，PE＝6﹣m，MN＝m2﹣6，∵PE+MN＝10，∴6﹣m+m2﹣6＝10，解得，m1＝（舍去），m2＝（舍去）．第9页（共9页）
（Ⅲ）如图3，当点N在M上方，点Q在点P左侧，即m＞3时，PE＝m，MN＝m2﹣6，∵PE+MN＝10，∴m+m2﹣6＝10，解得，m1＝（舍去），m2＝，综合以上可得m的值是1或．第9页（共9页）
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