2020-2021学年上海市闵行区高一（上）期末数学试卷一.填空题)1.设集合A＝{-1, 1, 2, 5}，B＝{x|2≤x≤6}，则A∩B＝________．2.函数y＝lg(2-x)的定义域是________．3.已知a>0，b>0，化简：＝________．4.已知α、β是方程2x2+4x-3＝0的两个根，则＝________．5.已知f(x)＝logax(a>0, a≠1)，若函数y＝f(x)的图象经过点(4, 2)，则＝________．6.设y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x+2)＝-f(x)，则f(-2)＝________．7.若a，b都是正数，且a+b＝1，则(a+1)(b+1)的最大值________．8.已知函数y1＝k(x-3)，y2＝xa的图象如图所示，则不等式≥0的解集是________．9.关于x的不等式|x+2|-|x-1|≤a的解集为R，则实数a的取值范围是________．10.已知函数y＝a⋅bx+c(b>0, b≠1)(x∈[0, +∞)）的值域为[-1, 2)，则该函数的一个解析式可以为y＝________．11.若函数y＝k|x|与的图象恰有两个公共点，则实数k的取值范围为________．12.垃圾分类可以提高垃圾的资源价值和经济价值，具有社会、经济、生态等几方面的效益，某地街道呈现东-西，南-北向的网格状，相邻街距都为1，两街道相交的点称为格点．若以互相垂直的两条街道为坐标轴建立平面直角坐标系，现有下述格点试卷第7页，总8页
(-2, 2)，(2, 1)，(2, 3)，(-2, 4)，(4, 5)，(6, 6)为垃圾回收点，请确定一个格点________（除回收点外）为垃圾集中回收站，使这6个回收点沿街道到回收站之间路程的和最短．二.选择题)13.下列函数中，值域为(0, +∞)的是（）A.y＝x2B.y＝2xC.y＝lnxD.y＝x+14.用反证法证明命题：“已知a，b∈N，若ab不能被5整除，则a与b都不能被5整除”时，假设的内容应为（）A.a、b都能被5整除B.a、b不都能被5整除C.a、b至多有一个能被5整除D.a、b至少有一个都能被5整除15.若实数x、y满足2020x-2020y<2021-x-2021-y，则（）A.x-y<0B.x-y>0C.<1D.>116.对于定义在R上的函数y＝f(x)，考察以下陈述句：q:y＝f(x)是R上的严格增函数；p1：任意x1，x2∈R，f(x1+x2)＝f(x1)+f(x2)，且当x>0时，都有f(x)>0；p2：当f(x1)<f(x2)时，都有x1<x2．关于以上陈述句，下列判断正确的是（）A.p1、p2都是q的充分条件B.p1、p2中仅p1是q的充分条件C.p1、p2中仅p2是q的充分条件D.p1、p2都不是q的充分条件三.解答题)17.已知集合A＝{x|≥0}，B＝{x∈R|x2-2(a+1)x+a(a+2)≤0}．（1）当a＝1时，求A∩B；（2）若B⊂，求实数a的取值范围．18.已知函数f(x)＝，设a∈R．（1）是否存在a，使y＝f(x)为奇函数；（2）当a＝0时，判断函数y＝f(x)的单调性，并用单调性的定义加以证明．19.由于人们响应了政府的防控号召，2020年的疫情得到了有效的控制，生产生活基本恢复常态，某赏花园区投资了30万元种植鲜花供市民游赏，据调查，花期为30天，园区从某月1号至30号开放，每天的旅游人数f(x)与第x天近似地满足f(x)＝8+试卷第7页，总8页
（千人），且游客人均消费g(x)近似地满足g(x)＝143-|x-22|（元），1≤x≤30，x∈N．（1）求该园区第x天的旅游收入p(x)（单位：千元）的函数关系式；（2）记（1）中p(x)的最小值为m，若以0.3m（千元）作为资金全部用于回收投资成本，试问该园区能否收回投资成本？20.已知f(x)＝x2-2ax+5，a∈R．（1）当a＝3时，作出函数y＝|f(x)|的图象，若关于x的方程|f(x)|＝m有四个解，直接写出m的取值范围；（2）若y＝f(x)的定义域和值域均为[1, a]，求实数a的值；（3）若y＝f(x)是(-∞, 2]上的严格减函数，且对任意的x1，x2∈[1, a+1]，总|f(x1)-f(x2)|≤4，求实数a的取值范围．21.已知f(x)＝log2x．（1）若log516＝m，试用m表示f(10)；（2）若，函数y＝g(x)只有一个零点，求实数t的取值范围；（3）若存在正实数a、b(a≠b)，使得|f(a)|＝|f(b)|＝|f（）|成立，其中k为正整数，求k的值．试卷第7页，总8页
参考答案与试题解析2020-2021学年上海市闵行区高一（上）期末数学试卷一.填空题1.{2, 5}2.(-∞, 2)3.4.5.6.07.948.(0, 3]9.[3, +∞)10.-3•+211.{4}12.(2, 4)二.选择题13.B14.D15.A16.B三.解答题17.当a＝1时，B＝{x|x2-2x+3≤0}＝[7, 3]，A＝{x|x≥2或x<-7}，所以A∩B＝[2，，B＝[a，因为B，则，解得-1≤a<0，即实数a的取值范围为[-7, 0)．试卷第7页，总8页
18.因为函数f(x)＝，定义域为R，所以f(0)＝0，即，解得a＝-7，经检验，此时对任意的x都有f(-x)＝-f(x)，故存在a＝1，使y＝f(x)为奇函数；当a＝0时，，函数f(x)在R上为单调递增函数，证明如下：设x1<x2，则＝，因为x6<x2，所以，，故f(x1)-f(x6)<0，所以f(x1)<f(x4)，故函数f(x)在R上为单调递增函数．19.根据题意可得，p(x)＝f(x)⋅g(x)＝＝；①当7≤x≤22，x∈N*时，当且仅当x＝11时取等号，所以p(x)min＝p(11)＝1152，②当22<x≤30，x∈N*时，，30]上单调递减，所以p(x)min＝p(30)＝1116，又1152>1116，所以日最低收入为m＝1116千元，又0.3m＝33.48千元>30千元，试卷第7页，总8页
所以该园区能收回投资成本．20.a＝3时，f(x)＝x2-5x+5，画出函数y＝|f(x)|的图象，如图示：，若关于x的方程|f(x)|＝m有四个解，则0<m<8，即m∈(0, 4)；∵函数f(x)＝x4-2ax+5(a>7)，∴f(x)开口向上，对称轴为x＝a>1，∴f(x)在[1, a]是单调减函数，∴f(x)的最大值为f(1)＝5-2a，f(x)的最小值为f(a)＝5-a4，∴6-2a＝a，且7-a2＝1，∴a＝7．函数f(x)＝x2-2ax+3＝(x-a)2+5-a4，开口向上，对称轴为x＝a，∵f(x)在区间(-∞, 2]上是减函数，∴a≥2，a+8≥3，f(x)在(1, a)上为减函数，a+2)上为增函数，f(x)在x＝a处取得最小值，f(x)min＝f(a)＝5-a2，f(x)在x＝2处取得最大值，f(x)max＝f(1)＝6-2a，∴6-a2≤f(x)≤6-5a，∵对任意的x∈[1, a+1]6)-f(x2)|≤4，∴6-2a-(5-a5)≤4，解得：-1≤a≤6；综上：2≤a≤3．21.因为log516＝m，所以＝m，即，试卷第7页，总8页
所以log22＝，所以f(10)＝log210＝7+log25＝8+．g(x)＝2f(x)+f（+t)＝2log2x+log7（+t)＝log2（+t)x2＝log2(x+tx4)，令g(x)＝log2(x+tx2)＝4，所以x+tx2＝1(x>7，t+，当t＝0时，x＝6满足题意，当t>0时，h(x)＝tx2+x-3的对称轴为x＝-<5，所以h(x)＝tx2+x-1在(7, +∞)上单调递增，所以满足题意有一个正根，当t<0时，h(x)＝tx2+x-3的对称轴为x＝-<8，所以h(x)＝tx2+x-1在(8, +∞)上不单调，若有一个正根，则△＝1+4t＝6，综上，m的取值范围为{-，+∞)．f(x)＝log2x，因为a≠b，|f(a)|＝|f(b)|，所以f(a)＝-f(b)，所以f(a)+f(b)＝5，即log2ab＝0，解得ab＝6，|f(a)|＝|f(b)|＝|f（）|，不妨设＝a＝，所以(a+b)＝2a，所以(a+，即(a2+1)＝2a2，当k＝1时，a2+2＝2a2，所以a＝7，此时b＝1与已知矛盾，当k＝2时，(a2+1)＝2a2，所以(2-）a2＝试卷第7页，总8页
，此时a有正解，当k＝8时，(a2+4)＝2a2，所以(7-）a2＝，此时a有正解，当k≥4时，(a2+4)＝2a2，所以(2-）a2＝，此时2-，不满足题意，综上得k＝6或k＝3．试卷第7页，总8页
