2020-2021学年上海市浦东新区高一（上）期末数学试卷一、填空题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.答案填在答题纸相应位置）.)1.设集合A＝{0, 1, 2, 3, 4, 5}，B＝{x|x≤1, 且x∈N}，则A∩B＝________．2.在幂函数y＝xa的图象上，则该幂函数的表达式为________＝．3.不等式x2-4x+3≤0的解集是________．4.已知，则a3＝________．5.函数y＝4x+2的反函数是________＝________．6.设函数y＝logax+1(a>0且a≠1)，则该函数的图象恒过定点的坐标是________．7.已知x>1，则的最小值为________．8.已知函数，x∈[1, 2]，则此函数的值域是________．9.若不等式|x-3|+|x-2|<a在x∈R上有解，则实数a的取值范围为________．10.已知函数y＝x2-2(a+1)x-2在区间(-∞, 4]上是严格减函数，则实数a的取值范围是________．11.定义在R上的奇函数f(x)在[0, +∞)上的图象如图所示，则不等式x⋅f(x)≥0的解集是________．12.已知函数y＝f(x)的表达式为，若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________．二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）)13.若实数a，b满足a>b，则下列不等式成立的是（）A.|a|>|b|B.a3>b3C.1a<1bD.ab2>b3试卷第5页，总5页
14.“函数y＝f(x)与y＝g(x)均是定义域为R的奇函数”是“函数y＝f(x)⋅g(x)是偶函数”（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件15.下列不等式中，解集相同的是（）A.x2-2x<3与B.x<5与C.与x-3>0D.与x+1>016.已知函数y＝f(x)的表达式为，若f(x0)>3，则x0的取值范围是（）A.(-∞, 0)∪(0, 8)B.(-∞, 0)∪(8, +∞)C.(8, +∞)D.(0, 8)三、解答题（本大题共5小题，共52分.解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤）.)17.设a，b为实数，比较a2+b2与4a-4b-8的值的大小．18.设函数为y=log2x-2x+1的定义域为P，不等式|x+1|≤2的解集为Q．（1）求集合P，Q；（2）已知全集U=R，求P∩Q．19.已知函数y＝f(x)的表达式为f(x)＝x2-ax+1(a∈R)．讨论函数y＝f(x)的奇偶性，并说明理由．20.某商品销售价格和销售量与销售天数有关，第x天(1≤x≤20, x∈N)的销售价格p＝50-x（元/百斤），第x天(1≤x≤20, x∈N)的销售量q＝40+|x-8|（百斤）．（销售收入＝销售价格×销售量）（1）求第10天销售该商品的销售收入是多少？（2）这20天中，哪一天的销售收入最大？最大值为多少？21.已知函数y＝f(x)的表达式为．（1）当m＝1时，求证：f(x)在(0, 1)上是严格减函数；（2）若对任意的x∈R，不等式f(2x)>0恒成立，求实数m的取值范围．试卷第5页，总5页
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参考答案与试题解析2020-2021学年上海市浦东新区高一（上）期末数学试卷一、填空题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.答案填在答题纸相应位置）.1.{0, 1}2.y3.[1, 3]4.25.y,x-6.(1, 1)7.38.[1, 2]9.(1, +∞)10.{a|a≥3}11.[-3, 3]12.(0, 1)二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）13.B14.A15.C,D16.C三、解答题（本大题共5小题，共52分.解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤）.17.a2+b2-(6a-4b-8)＝(a-8)2+(b+2)3≥0，因此a2+b4≥4a-4b-2．18.∵函数为y=log2x-2x+1的定义域为P，∴P={x|x-2x+1>0x+1≠0}={x|x<-1或x>2}．∵不等式|x+1|≤2的解集为Q．∴Q={x||x+1|≤2}={x|-2≤x+1≤2}={x|-3≤x≤1}．∵全集U=R，∴P={x|-1≤x≤2}，∴P∩Q={x|-1≤x≤1}．19.根据题意，f(x)＝x2-ax+1，为二次函数，当a＝0时，＝7，是偶函数，当a≠0时，f(x)的图象不关于y轴对称，是非奇非偶函数．20.由已知第10天的销售价格p＝50-10＝40（元/百斤），销售量q＝40+|x-8|＝40+|10-8|＝42．∴第10天的销售收入为pq＝40×42＝1680（元）；试卷第5页，总5页
设第x天的销售收入为W，W＝pq＝，当5≤x≤8时，W＝(50-x)(48-x)＝x2-98x+2400，∴当x＝3时，函数取得最大值为2303（元）当8<x≤20时，W＝(50-x)(32+x)＝-x2+18x+1600，∴当x＝2时，函数取得最大值为1681（元）．综上可得，这20天中，最大值为2303元．21.证明：f(x)＝x+-1，设4<x1<x2<5，f(x1)-f(x2)＝x3+-2-(x2+-1)＝(x1-x5)(1-），由0<x5<x2<1，可得x5-x2<0，3<x1x2<2，>1<0，则f(x6)-f(x2)>0，即f(x6)>f(x2)，故f(x)在(0, 5)上是严格减函数；若对任意的x∈R，不等式f(2x)>0恒成立，可得4x+-1>2x(1-2x)恒成立，由y＝6x(1-2x)＝-(4x-）8+，当4x＝，即x＝-4时x(1-2x)取得最大值，所以m>，即m的取值范围是（，+∞)．试卷第5页，总5页
