2016-2017学年上海市虹口区高一（上）期末数学试卷一、填空题（本大题满分30分，共10题）)1.已知集合A={-2, -1, 0, 2}，B={x|x2=2x}，则A∩B=________．2.不等式|x-3|≤1的解集是________．3.不等式3x+4x-2>4的解集是________．4.已知函数f(x)=3x+a的反函数y=f-1(x)，若函数y=f-1(x)的图象经过(4, 1)，则实数a的值为________．5.命题“若实数a，b满足a≠4或b≠3，则a+b≠7”的否命题是________．6.已知条件p:2k-1≤x≤-3k，条件q:-1<x≤3，且p是q的必要条件，则实数k的取值范围是________．7.已知函数y=f(x)是R上的奇函数，且在区间(0, +∞)单调递增，若f(-2)=0，则不等式xf(x)<0的解集是________．8.函数f(x)=|x2-4|-a恰有两个零点，则实数a的取值范围为________．9.已知函数f(x)=x2+1，x≤0log2x，x>0，若f（f(a)）=2，则实数a的值为________．10.设f(x)=log2(2+|x|)-12+x2，则使得f(x-1)>f(2x)成立的x取值范围是________．11.已知函数f(x)=(12)x的图象与函数y=g(x)的图象关于直线y=x对称，令h(x)=g(1-x2)，则关于函数y=h(x)的下列4个结论：①函数y=h(x)的图象关于原点对称；②函数y=h(x)为偶函数；③函数y=h(x)的最小值为0； ④函数y=h(x)在(0, 1)上为增函数其中，正确结论的序号为________．（将你认为正确结论的序号都填上）二、选择题（本大题满分20分，每小题4分，共6小题）)12.设全集U=Z，集合A={x|1≤x<7, x∈Z}，B={x=2k-1, k∈Z}，则A∩(∁UB)=()A.{1, 2, 3, 4, 5, 6}B.{1, 3, 5}C.{2, 4, 6}D.⌀13.设x∈R，则“x<-2”是“x2+x≥0”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件14.下列函数中，在其定义域既是奇函数又是减函数的是（）A.y=|x|B.y=-x3C.y=(12)xD.y=1x15.设x，y∈R，a>1，b>1，若ax=by=3，a+b=6，则1x+1y的最大值为（）A.13B.12C.1D.2试卷第7页，总7页
16.设集合M=[0, 12),N=[12, 1]，函数f(x)=x+12，x∈M2(1-x),x∈N．若x0∈M且f（f(x0)）∈M，则x0的取值范围为（）A.(0, 14]B.[0, 38]C.(14, 12]D.(14, 12)17.设f(x)=5|x|-11+x2，则使得f(2x+1)>f(x)成立的x取值范围是（）A.(-1, -13)B.(-3, -1)C.(-1, +∞)D.(-∞, -1)∪(-13, +∞)三、解答题（本大题慢点50分，共7小题）)18.已知集合A={x|x2+px+1=0}，B={x|x2+qx+r=0}，且A∩B={1}，(∁UA)∩B={-2}，求实数p、q、r的值．19.（1）解不等式：3≤x2-2x<8；19.（2）已知a，b，c，d均为实数，求证：(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2．20.已知函数f(x)=log2||x|-1|．（1）作出函数f(x)的大致图象；（2）指出函数f(x)的奇偶性、单调区间及零点．21.已知f(x)=|x|(2-x)（1）作出函数f(x)的大致图象，并指出其单调区间；（2）若函数f(x)=c恰有三个不同的解，试确定实数c的取值范围．22.如图，在半径为40cm的半圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料ABCD，其中A，B在直径上，点C，D在圆周上.(1)设AD=x，将矩形ABCD的面积y表示成x的函数，并写出其定义域；(2)怎样截取，才能使矩形材料ABCD的面积最大？并求出最大面积．23.已知函数f(x)=(12)x的图象与函数y=g(x)的图象关于直线y=x对称．（1）若f（g(x)）=6-x2，求实数x的值；（2）若函数y=g（f(x2)）的定义域为[m, n](m≥0)，值域为[2m, 2n]，求实数m，n的值；（3）当x∈[-1, 1]时，求函数y=[f(x)]2-2af(x)+3的最小值h(a)．24.已知函数f(x)=b+logax(x>0且a≠1)的图象经过点(8, 2)和(1, -1)．（1）求f(x)的解析式；（2）[f(x)]2=3f(x)，求实数x的值；（3）令y=g(x)=2f(x+1)-f(x)，求y=g(x)的最小值及其最小值时x的值．试卷第7页，总7页
四、附加题)25.设函数φ(x)=a2x-ax(a>0, a≠1)．（1）求函数φ(x)在[-2, 2]上的最大值；（2）当a=2时，φ(x)≤t2-2mt+2对所有的x∈[-2, 2]及m∈[-1, 1]恒成立，求实数m的取值范围．试卷第7页，总7页
参考答案与试题解析2016-2017学年上海市虹口区高一（上）期末数学试卷一、填空题（本大题满分30分，共10题）1.{0, 2}2.[2, 4]3.(2, 12)4.15.若实数a，b满足a=4且b=3，则a+b=7”6.k≤-17.(-2, 0)∪(0, 2)8.a=0或a>49.-3，12，1610.(-1, 13)11.②③④二、选择题（本大题满分20分，每小题4分，共6小题）12.C13.A14.B15.D16.D17.D三、解答题（本大题慢点50分，共7小题）18.解：集合A={x|x2+px+1=0}，B={x|x2+qx+r=0}，且A∩B={1}，∴1+p+1=0，解得p=-2；又1+q+r=0，①(∁UA)∩B={-2}，∴4-2q+r=0，②由①②组成方程组解得q=1，r=-2；∴实数p=-2，q=1，r=-2．19.解：（1）不等式：3≤x2-2x<8，即：x2-2x-3≥0x2-2x-8<0，解得：x≤-1或x≥3-2<x<4，即x∈(-2, -1]∪[3, 4)．（2）证明：∵(a2+b2)(c2+d2)-(ac+bd)2=a2c2+a2d2+b2c2+b2d2-a2c2-2abcd-b2d2=a2d2+b2c2-2abcd=(ad-bc)2≥0∴(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2．试卷第7页，总7页
20.解：函数f(x)=log2||x|-1|的定义域为：{x|x≠±1, x∈R}．函数f(x)=log2||x|-1|=log2(x-1)，x>1log2(1-x)，0<x<1log2(x+1)，-1<x<0log2(-x-1)，x<-1，x=0时f(x)=0，函数的图象如图：（2）函数是偶函数，单调增区间(-1, 0)，(1, +∞)；单调减区间为：(-∞, -1)，(0, 1)；零点为：0，-2，2．21.解：（1）f(x)=|x|(2-x)=2x-x2，x≥0x2-2x，x<0，函数的图象如图：函数的单调增区间(0, 1)，单调减区间(-∞, 0)，(1, +∞)．（2）函数f(x)=c恰有三个不同的解，函数在x=1时取得极大值：1，实数c的取值范围(0, 1)．22.解：(1)AB=2OA=2402-x2=21600-x2，∴y=f(x)=2x1600-x2，x∈(0, 40)．(2)y2=4x2(1600-x2)≤4×(x2+1600-x22)2=16002，即y≤1600，当且仅当x2=1600-x2,x=202时取等号．∴截取AD=202时，才能使矩形材料ABCD的面积最大，最大面积为1600．23.解：（1）∵函数f(x)=(12)x的图象与函数y=g(x)的图象关于直线y=x对称，∴g(x)=log12x，∵f（g(x)）=6-x2，∴(12)log12x=6-x2=x，试卷第7页，总7页
即x2+x-6=0，解得x=2或x=-3（舍去），故x=2，（2）y=g（f(x2)）=log12(12x2)=x2，∵定义域为[m, n](m≥0)，值域为[2m, 2n]，m2=2mn2=2n，解得m=0，n=2，（3）令t=(12)x，∵x∈[-1, 1]，∴t∈[12, 2]，则y=[f(x)]2-2af(x)+3等价为y=m(t)=t2-2at+3，对称轴为t=a，当a<12时，函数的最小值为h(a)=m(12)=134-a；当12≤a≤2时，函数的最小值为h(a)=m(a)=3-a2；当a>2时，函数的最小值为h(a)=m(2)=7-4a；故h(a)=7-4a,a>2-a2+3，12≤a≤2-a+134，a<1224.解：（1）由已知得，b+loga8=2，b+loga1=-1，(a>0且a≠1)，解得a=2，b=-1；故f(x)=log2x-1(x>0)；（2）[f(x)]2=3f(x)，即f(x)=0或3，∴log2x-1=0或3，∴x=2或16；（3）g(x)=2f(x+1)-f(x)=2[log2(x+1)-1]-(log2x-1)=log2(x+1x+2)-1≥1，当且仅当x=1x，即x=1时，等号成立）．于是，当x=1时，g(x)取得最小值1．四、附加题25.解：（1）∵φ(x)=a2x-ax=(ax-12)2-14(a>0, a≠1)，x∈[-2, 2]，∴当a>1时，φmax(x)=φ（2）=a4-a2；当0<a<1时，φmax(x)=φ(-2)=a-4-a-2；∴φmax(x)=a4-a2，a>1a-4-a-2，0<a<1．（2）当a=2时，φ(x)=2x-(2)x，由（1）知，φmax(x)=φ(2)=(2)4-(2)2=4-2=2试卷第7页，总7页
，∴φ(x)≤t2-2mt+2对所有的x∈[-2, 2]及m∈[-1, 1]恒成立⇔∀m∈[-1, 1]，t2-2mt+2≥φmax(x)=2恒成立，即∀m∈[-1, 1]，t2-2mt≥0恒成立，令g(m)=-2tm+t2，则g(-1)≥0g(1)≥0，即t2+2t≥0t2-2t≥0，解得：t≥2或t≤-2，或t=0．∴实数m的取值范围为：(-∞, 2]∪{0}∪[2, +∞)．试卷第7页，总7页
