广西桂林市普通中学联盟2021-2022学年高二数学（理）10月月考试题（带答案）

桂林市普通中学联盟2021-2022秋季普通中学10月教学质量检测高二年级数学理科考试时间120分钟，满分150分说明：1.本试卷分第I卷选择题和第II卷非选择题两部分.2.请在答题卷上答题在本试卷上答题无效第I卷选择题共60分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的.）sincos1.若，则的值为sincosA.2B.2C.1D.102.计算cos435的值为623623A.B.C.D.42423.已知按规律排列的数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，...，n，则该数列的第72项为A.45B.44C.12D.1424.已知在等比数列an中，若a50a401求a2a349的值151124A..B.C.D.10615151145.已知实数a,b0，ab，则的最小值为3abA.27B.3C.8D.96.若a30.5，b20.6,cln7，则三者大小关系为A..cbaB.acbC..bacD.cab7.设{an}是等差数列，从a1,a2,a3,...,a2020中任取3个不同的数，使这三个数仍成等差高二数学理科第1页共11页,数列，则这样不同的等差数列最多有（）A.1019090B.1011010.C.20202D.10108.首项为1，公比为2的等比数列的前6项和为A.62B.63C.66D.689.若a,b0，ab2,则下列不等式对一切满足条件的a,b恒成立的是()A.ab1B.ab2C.6ab32ab519D.6ab10.已知数列a、b的通项公式满足3aa,a1,b2b,b1,则ab为（）nnn1n1n1n15516862A.B.C.D.81981311.已知数列a满足首项是1，aan，则ann1n21A.202B.200C.205D.210121t312.设a,b,c0,且不等式0恒成立，则实数t的最大值为()2ab2cabcA.13B.6C.61D.62第II卷非选择题共90分二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，请把答案写在答题卡上相应的位置.）21x12y13.若x,y0,x2y4,则的最小值为.xyS1014.记S为等差数列{an}的前n项和.若a0,a6a，则.n121S52215.不等式ax40x10a19020x对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是.xe,x3,116.已知函数fx23，函数gxm，x1，x1,32高二数学理科第2页共11页,若fxgx，x3,3恰有两个零点，则m的取值范围为.三、解答题（本大题分必考题与选考题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）一必考题：共60分，每题12分.17.已知数列a中，a1，a2,3a4aa，n12n1nn1（1）求a的通项公式；n1bi（2）设b1b21,n2时，bn，求证：2.1919i1inan1an6618.已知a>0,b>0.19(1)若1,求证:a+b≥16;ab(2)求证:a+b+1≥++.19.已知三个实数a、b、c成等差数列且它们的和为36，又a＋5、b＋3、c＋2成等比数列，求出这三个实数a、b、c.A0,1,A12,4220.如图所示，已知一条直线上两点12，一个二次函数yx2t,t0与该直线交点为M，NbA,A（1）若等比数列n的前两项b1，b2是点列12的纵坐标，则该数列的2120项是多少？（2）点M,N的横坐标与纵坐标分别记为x,x,y,y，试问：1212xxyy是否为定值，若是，求出定值.121221.A为广西南宁市职工，A工作第一年月平均收入4000元，但是必须要消费1000v元，100而且以后消费量每一年平均一个月增加元，v1（1）假如A把第一个月的工资的用来到P、Q公园景区旅游，到P公园景区的门票全为4150元一张，游览m次对P公园景区的陌生程度记作，到Q公园景区的门票全为100元m高二数学理科第3页共11页,8一张，游览n次对Q公园景区的陌生程度记作，为使得陌生程度数值之和最小的，怎么n买票？（2）假如根据国民经济增长速度，调控南宁市人均工资每年月平均工资增长率是v，则A第2年月平均纯收入大于1000元时增长率至少为多少？22.在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知2bsinA-a=0.(1)求角B的大小;(2)求cosA+cosB+cosC的取值范围.高二数学理科第4页共11页,桂林市普通中学联盟2021-2022秋季普通中学10月教学质量检测高二年级数学理科考试时间120分钟，满分150分说明：1.本试卷分第I卷选择题和第II卷非选择题两部分.2.请在答题卷上答题在本试卷上答题无效第I卷选择题共60分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的.）sincos1.若，则的值为sincosA.2B.2C.1D.102.计算cos435的值为623623A.B.C.D.424213.已知按规律排列的数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，...，n，则该数列的第72项为A.45B.44C.12D.14214.已知在等比数列an中，若a50a401求a2a349的值151124A..B.C.D.106151511415.已知实数a,b0，ab，则的最小值为3abA.27B.3C.8D.916.若a30.5，b20.6,cln7，则三者大小关系为A..cbaB.acbC..bacD.cab17.设{an}是等差数列，从a1,a2,a3,...,a2020中任取3个不同的数，使这三个数仍成等差数列，则这样不同的等差数列最多有（）高二数学理科第5页共11页,A.1019090B.1011010.C.20202D.101018.首项为1，公比为2的等比数列的前6项和为A.62B.63C.66D.6819.若a,b0，ab2,则下列不等式对一切满足条件的a,b恒成立的是()E.ab1F.ab2G.6ab32ab519H.6ab20.已知数列a、b的通项公式满足3aa,a1,b2b,b1,则ab为（）nnn1n1n1n15516862A.B.C.D.81981321.已知数列a满足首项是1，aan，则ann1n21A.202B.200C.205D.210121t322.设a,b,c0,且不等式0恒成立，则实数t的最大值为()2ab2cabcA.13B.6C.61D.62第II卷非选择题共90分二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，请把答案写在答题卡上相应的位置.）21x12y13.若x,y0,x2y4,则的最小值为.xyS1014.记S为等差数列{an}的前n项和.若a0,a6a，则.n121S52217.不等式ax40x10a19020x对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是.xe,x3,118.已知函数fx23，函数gxm，x1，x1,32若fxgx，x3,3恰有两个零点，则m的取值范围为.四、解答题（本大题分必考题与选考题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步高二数学理科第6页共11页,骤）一必考题：共60分，每题12分.17.已知数列a中，a1，a2,3a4aa，n12n1nn1（1）求a的通项公式；n1bi（2）设b1b21,n2时，bn，求证：2.1919i1inan1an6618.已知a>0,b>0.19(1)若1,求证:a+b≥16;ab(2)求证:a+b+1≥++.22.已知三个实数a、b、c成等差数列且它们的和为36，又a＋5、b＋3、c＋2成等比数列，求出这三个实数a、b、c.A0,1,A12,4223.如图所示，已知一条直线上两点12，一个二次函数yx2t,t0与该直线交点为M，NbA,A（1）若等比数列n的前两项b1，b2是点列12的纵坐标，则该数列的2120项是多少？（2）点M,N的横坐标与纵坐标分别记为x,x,y,y，试问：1212xxyy是否为定值，若是，求出定值.121224.A为广西南宁市职工，A工作第一年月平均收入4000元，但是必须要消费1000v元，而100且以后消费量每一年平均一个月增加元，v1（3）假如A把第一个月的工资的用来到P、Q公园景区旅游，到P公园景区的门票全为5041元一张，游览m次对P公园景区的陌生程度记作，到Q公园景区的门票全为100元一张，m8游览n次对Q公园景区的陌生程度记作，为使得陌生程度数值之和最小的，怎么买票？n（4）假如根据国民经济增长速度，调控南宁市人均工资每年月平均工资增长率是v，则A第2年月平均纯收入大于1000元时增长率至少为多少？高二数学理科第7页共11页,22.在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知2bsinA-a=0.(1)求角B的大小;(2)求cosA+cosB+cosC的取值范围.2021-2022秋季普通中学10月教学质量检测高二数学理科第8页共11页,高二年级数学理科参考答案一、BACCADABCADC二、13.94714.1115.20，3316.e，2三、17.解析：（1）因为a1，a2,3a4aa12n1nn1aa1n1n,aa1所以aa321，nn11aa,n2故n1n3n，1311,n2n1an623........................................................................................6分1,n1b1111i21212.i1i2i3i22................................................................12分18.解析：高二数学理科第9页共11页,已知a>0,b>0.19(1)若1,求证:a+b≥16;ab(2)求证:a+b+1≥++.19证明:(1)因为a>0,b>0,且1,ab199ab9ab所以abab1010216abbaba当且仅当3a=b=12时取等号,所以a+b≥16.(2)因为a+b≥2,a+1≥2,b+1≥2,上面三式相加,得2(a+b+1)≥2+2+2,所以a+b+1≥++(当a=b=1时取等号).评分标准：每一个问题6分.19.解析：设公差为d，则依题意有b=9，214d11d12，解得d=5，或d=2，a4a11b9或b9c14c7评分标准：只要求出4，9，14或11，9，7两个答案中的一个就得8分，两个都求出来得12分.4238.20.答案：(1)b2；2120117(2)是定值，定值为.16评分标准：每一个问题6分.高二数学理科第10页共11页,21.解析：（1）依题意，假设A、B门票分别为x、y张，50x+100y=1000，即x2y2018需要求出的最小值，xy1811818x2y5x2y17xy20xy20yx4当y=2x=8时取等.（2）把第n年平均月收入记作为Pn，则数列Pn的首项P140002000v，1002P4000v1000v1000，2v565则A第2年月平均纯收入大于1000元时增长率v43%30评分标准：每一个问题6分.22.解析：(1)由正弦定理,得2sinBsinA=sinA,故sinB=,由题意,得B=.(2)由A+B+C=π,得C=-A,由△ABC是锐角三角形,得A∈.由cosC=cos=-cosA+sinA,得cosA+cosB+cosC=sinA+cosA+=sin.故cosA+cosB+cosC的取值范围是.评分标准：每一个问题5分.高二数学理科第11页共11页