2021～2022学年度第一学期南昌市八一中学高二数学10月份月考试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．直线的倾斜角为（）A.150ºB.120ºC.60ºD.30º2．已知，，，则过点且与线段垂直的直线方程为（）A.B.C.D.3．过点且与圆，相切的直线有几条（）A．0条B．1条C．2条D．不确定4．直线：与直线：间的距离为（）A.8B.4C.D.5．已知圆，圆，则这两个圆的位置关系为（）A.外离B.外切C.相交D.内含6．若满足约束条件，且，则（）A.z的最大值为6B.z的最大值为8C.z的最小值为6D.z的最小值为87．若直线与互相垂直，则等于（）A.-3B.1C.0或D.1或－38．已知直线l：在轴和轴上的截距相等，则的值是（）A．1B．－1C．2或1D．－2或1
9．直线截圆所得弦的长度为4，则实数的值是（）A．－3B．－4C．－6D．10．若等腰直角三角形的一条直角边所在直线的斜率为，则斜边所在直线的斜率为（）A．或B．或C．或D．或11．若圆上存在到直线的距离等于1的点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.12．曲线与直线有两个不同的交点时实数的范围是（）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知直线平行，则实数的值为14．经过二次函数与坐标轴的三个交点的圆的方程为__________15.若圆上存在两点关于直线对称，则过圆外一点向圆所作的切线长的最小值是16．已知点如果直线上有且只有一个点使得⊥，那么实数的值为________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题10分）如图，平行四边形ABCD中，边AB所在的直线方程为，点．求直线CD的方程；求AB边上的高CE所在的直线方程．18．（本小题12分）已知的顶点，直角顶点为，顶点在y轴上；（1）求顶点的坐标；（2）求外接圆的方程．19．（本小题12分）若变量满足约束条件，求：（1）的最大值；（2）的取值范围；（3）的取值范围．
20．（本小题12分）已知直线：，圆A：，点(1)求圆上一点到直线的距离的最大值；(2)从点B发出的一条光线经直线反射后与圆有交点，求反射光线的斜率的取值范围．21.（本小题12分）已知圆C的圆心在直线上，且经过点，，求圆C的标准方程；直线过点且与圆C相交，所得弦长为，求直线的方程；设Q为圆C上一动点，O为坐标原点，点，试求面积的最大值．22.（本小题12分）已知在平面直角坐标系中，点，直线：，设圆C的半径为1，圆心在直线上．（1）若圆心C也在直线上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C上存在点，使，求圆心C的横坐标的取值范围．
高二数学月考参考答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)．题号123456789101112答案CDBDCCDCABAA二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13.14.15.16.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.解：因为四边形ABCD为平行四边形，所以，设直线CD的方程为，将点代入上式，得，所以直线CD的方程为；设直线CE的方程为，将点代入上式得．所以直线CE的方程为．18.解：(1)设点，由题意：，所以解得，所以点..................6分(2)因为的斜边的中点为圆心边，所以圆心的坐标为，，所以圆心的方程为..................12分19.解：作出可行域，如图由即由即由即(1)如图可知，在点处取得最优解，；..................4分
(2)，可看作与取的斜率的范围，在点，处取得最优解，，所以..................8分(3)可看作与距离的平方，如图可知所以在点处取得最大值，所以..................12分20.解：（1）圆心为，半径由直线与圆的位置关系为相离，所以圆上一点到直线距离最大值为..................6分（2）设点关于直线直的对称点为由即反射线过点..................8分由题意反射线的斜率必存在，设方程为：，即：，由得解得..................12分21.解：圆C的圆心在直线上，设，
由圆经过点，，可得，即，解得．故圆心，半径为，故圆C的标准方程为．当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为，弦心距等于2，满足弦长为，符合当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，即．此时，弦心距，由解得，故直线l的方程为．综上可得，所求的直线l的方程为或．直线OP的方程为，即，故圆心到直线的距离为故圆上的点到直线OP的距离最大为．再由，可得面积的最大值为．22.解：（1）由所以圆心为由题意切线的斜率必存在，设过的切线方程为：，即，由所以直线方程为：或..................6分(2)因为圆心在直线上，所以圆C的方程为.设点，因为，所以，化简得，即，..................9分所以点M在以为圆心，2为半径的圆上．由题意，点在圆C上，所以圆C与圆D有公共点，则，即，由得；由得.所以点C的横坐标的取值范围为..................12分
