滁州市六校2020~2021学年高一年级第一学期调研考试数学试卷考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写淸楚．3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．4．本卷命题范围：人教A版必修第一册第一~五章5.3．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，则A．B．C．D．2．A．B．C．D．3．已知，则的最大值为A．B．C．D．4．下列函数是单调增函数的是A．B．C．D．5．已知函数是幂函数，则A．0B．C．2D．2或
6．已知函数，，则下列结论正确的是A．是奇函数B．是偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．是非奇非偶函数7．若关于x的不等式的解集为，则实数m的值是A．1B．2C．3D．4．8．已知是定义在上的奇函数，当时，，则A．B．7C．D．19．在同一平面直角坐标系中，函数，的部分图象可能是A．B．C．D．10．已知函数的零点为a，设，，则a，b，c的大小关系为A．B．C．D．11．若函数，在上单调递增，则实数a的取值范围是A．B．C．D．
12．已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知某扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的半径为________．14．若角的终边经过点，且，则________．15．已知集合，，若是的充分不必要条件，则m的最小值是________．16．已知函数有最小值，则的取值范围为________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说眀、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）（1）计算：；（2）已知，求的值．18．（本小题满分12分）设集合，．（1）若，求，；（2）若，求实数m的取值范围．19．（本小题满分12分）已知函数，．
（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）求不等式的解集．20．（本小题满分12分）已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，函数在y轴左侧的图象如图所示．（1）求函数的解析式；（2）讨论关于x的方程的根的个数．21．（本小题满分12分）已知函数．（1）当时，求的定义域和单调区间；（2）若在内为单调函数，求实数a的取值范围．22．（本小题满分12分）2020年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，生产x（百辆），需另投入成本万元，且，由市场调研知，每辆车售价6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完．
（1）求出2020年的利润（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润销售额成本）（2）2020年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润．2020~2021学年高一年级第一学期调研考试·数学试卷参考答案、提示及评分细则1．B集合，则，选项A错误，，选项B正确；，，选项C，D错误．故选B．2．C，故选C．3．D（当且仅当时，取“”）故选D．4．B易知在定义域内单调增．故选B．5．D由函数是幂函数，则，解得或．故选D．6．B要有意义，则，所以，所以，都是偶函数，所以是偶函数，是偶函数，是偶函数，是偶函数．故选B．
7．C∵不等式的解集为，∴a，是关于x的方程的两个实根，且，∴，且，解得，．故选C．8．A因为是定义在上的奇函数，所以．又，所以．故选A．9．A当时，，幂函数在上单调递增且增速越来越慢，在区间上单调递增，且；当时，，幂函数在上单调递增且增速越来越快，在区间是单调递减，且．只有A符合题意．故选A．10．B由已知得，数形结合得，则，，所以．故选B．11．C由题意，函数在上单调递增，∴解得，即．故选C．
12．B因为方程有两个不相等的实数根，所以的图象如下图所示：由图像可知，若方程有两个不等实根，则，解得．故选B．13．3扇形的圆心角，所以．14．由题意，得，所以．因为，所以．15．0，则由题意得，所以m能取的最小整数是0．16．当时，的最小值为2．当时，要使存在最小值，必有，解得∴，．17．解：（1）原式．（2）原式
．18．解：（1）因为，，（1）若，，则．．（2）因为，所以，①当时，，即；②当时，解得，综上，实数m的取值范围是．19．解：（1），解得（舍去）或，所以．因为的定义域为，且，所以为奇函数（2）因为在上单调增，在上单调减，所以在上单调递增，不等式，即．因为为奇函数，所以
又因为为增函数，所以，解得，所以不等式的解集为．20．解：（1）由图可知，解得．设，则，∵函数是定义在上的偶函数，且当时，，∴，∴．∴．（2）作出函数的图象如图所示：．由图可知，当时，关于x的方程的根的个数为0；当或时，关于x的方程的根的个数为2；
当时，关于x的方程的根的个数为4；当时，关于x的方程的根的个数为3．21．解：令，．（1）当时，，由，得或．故的定义域为．因为单调减，的图象开口向上，所以的单调递增区间，单调递减区间为．（2）①当在内为单调增函数，则无解，舍去．②当在内为单调减函数，则得．由①②，得．22．解：（1）当时，；当时，．∴．
（2）当时，，当时，；当时，，当且仅当，即时，．∴当，即2020年生产100百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为5800万元．
