江苏省南京市2020-2021学年第一学期12月六校联合调研试题高一数学一、选择题：(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合M={－1,0,1}，N={0,1,2}，则M∪N=（ ）A.{－1,0,1}B.{－1,0,1，2}C.{－1,0,2}D.{0,1}2.已知角α的终边经过点（3，－4），则cosα的值为（ ）A.B.－C.D.－3.若a>0，b>0，则a+b≤4是ab≤4的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4.若实数a=0.20.3，b=log0.30.2，c=log0.32，则（）A.c<b<aB.c<a<bC.a<b<cD.b<a<c5.已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x3－2x2，则f(2)＋g(2)＝( )A.8B.－8C.16D.－166.函数的图象是( )A.B.C.D.7.计算的值为( )A.1B.－1C.sin10°D.cos10°8.“喊泉”是一种地下水的毛细现象，人们在泉口吼叫或发出其他声音时，声波传入泉洞内的储水池，进而产生“共鸣”等物理声学作用，激起水波，形成涌泉.声音越大，涌起的泉水越高.已知听到的声强与标准声调（约为，单位：）之比的常用对数称作声强的声强级，记作（贝尔），即，取贝尔的10倍作为响度的常用单位，简称为分贝.已知某处“喊泉”的声音响度（分贝）与喷出的泉水高度（dm）满足关系式高一数学试题第8页（共4页）
，现知同学大喝一声激起的涌泉最高高度为50dm，若同学大喝一声的声强大约相当于10个同学同时大喝一声的声强，则同学大喝一声激起的涌泉最高高度约为（）dm.A.5B.10lg50C.45D.10lg5二、多项选择题：(本题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分)9.已知a,b,cR且0<a<b，则下列结论正确的是（）A.a2<b2B.ab<b2C.D.ac2<bc210.函数的图象的一条对称轴可以是（）A.B.C.D.11.以下式子符号为正号的有()A.tan485°sin（－447°）B.sincostanC.D.12.已知函数，则下列为真命题的是（）A.当时，值域为B.存在，使得为奇函数或偶函数C.当时，的定义域不可能为D.存在，使得在区间上为减函数三、填空题：本大题共有4道小题，每小题5分，满分共20分.13.函数f(x)=的定义域为．14.已知某扇形的周长是8cm，面积为4cm2，则该扇形的圆心角的弧度数是．15.已知x,y>0，且，则x+y的最小值为．16.设常数,函数.若方程有三个不相等的实数根，且，则的取值范围为_________,的取值范围为_________.四、解答题：本大题共有6道题，满分共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.高一数学试题第8页（共4页）
17.计算题：(1)求值：log535＋2log－log5－log514(2)已知，求的值.18.已知tanα=2(1)求的值;(2)求4sin4α－3sin2α+2cos2α的值.19.已知函数，且.(1)若函数的图象经过点，且，求的值;(2)在(1)的条件下，若函数，当时，函数的值域为，求，的值.20.已知函数.(1)若的最大值为，求实数的值;(2)若在区间上是减函数，求实数的取值范围;(3)是否存在实数，使得在区间上函数值的取值范围为？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由.21.销售甲种商品所得利润为万元，它与投入资金万元的函数关系为高一数学试题第8页（共4页）
；销售乙种商品所得利润为万元，它与投入资金万元的函数关系为，其中为常数.现将5万元资金全部投入甲、乙两种商品的销售：若全部投入甲种商品，所得利润为万元；若全部投入乙种商品，所得利润为万元.若将5万元资金中的万元投入甲种商品的销售，余下的投入乙种商品的销售，则所得利润总和为万元.(1)求函数的解析式;(2)求的最大值.22.若函数在定义域内存在实数满足，则称函数为定义域上的“阶局部奇函数”.(1)若函数，判断是否为上的“二阶局部奇函数”并说明理由;(2)若函数是上的“一阶局部奇函数”，求实数的取值范围;(3)对于任意的实数，函数恒为上的“阶局部奇函数”，求的取值集合.高一数学试题第8页（共4页）
江苏省南京市2020-2021学年第一学期12月六校联合调研试题高一数学答案一、选择题：(本题共8小题，每小题5分，共40分)1．B2．C3．A4．B5．D6．B7．B8．C二、多项选择题：(本题共4小题，每小题5分，共20分)9．AB10．CD11．ACD12．AC三、填空题：本大题共有4道小题，每小题5分，满分共20分.13．14．215．516．，（第一空2分，第二空3分）四、解答题：本大题共有6道题，满分共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（1）原式＝log535＋2＋log550－log514……………………………………2分＝log5＋……………………………………4分＝log553－1＝2…………………5分（2）由，可得…………………7分则……………………………………9分所以……………………………………10分18．（1）==……………………………………4分（2）∵sin2α==∴sin4α=……………………………………8分又∵cos2α==……………………………………10分∴原式=4×－3×+2×=……………………………………12分19．(1)因为函数的图象经过点，所以所以…………………2分高一数学试题第8页（共4页）
所以,因为，所以所以，所以……………………………………5分(2)因为，所以因为，所以.……………………………7分所以所以……………………………………10分因为函数的值域为，所以解得……………………………………12分20．（1）f(x)=－(x－)2－m+，则最大值－m+=0，解得m=0或m=4.……2分（2）函数图像的对称轴是直线x=，要使f(x)在[－1，0]上是单调递减，应满足≤－1，解得m≤－2,故实数m的取值范围是m≤－2.……………………………………5分（3）①当≤2即m≤4时，f(x)在[2,3]上单调递减.若存在实数m,使f(x)在[2,3]上的值域是[2,3],则即此时m无解.………………7分②当≥3,即m≥6时，f(x)在[2,3]上单调递增，即，解得m=6.………………9分③当2<<3即4<m<6时，f(x)在[2,3]上先递增，再递减，所以f(x)在x=处取得最大值，则f()=－()2+m－m=3,解得m=－2或6，不符合题意，舍去.………………11分综上可得，存在实数m=6,满足要求。………………12分21．(1)因为，高一数学试题第8页（共4页）
所以当时，，解得………………3分所以，，从而………………6分(2)由(1)可得………………10分当且仅当，即时等号成立.故的最大值为3.答：当分别投入2万元、3万元销售甲、乙两种商品时总利润最大，为3万元.…………12分22．（1）由题意得，即，………………1分由且，得，是上的“二阶局部奇函数”………………3分(2)由题意得，即………………5分………………7分(3)由题意得，即………………8分当时，，满足题意………………9分当时，对于任意的实数，………………11分高一数学试题第8页（共4页）
由，故………………12分高一数学试题第8页（共4页）
