2020-2021学年江苏省盐城市某校高二（上）期中考试数学试卷一、选择题)1.命题，的否定是()A.，B.，C.，D.，2.若，，为实数，则下列命题正确的是()A.若‸，则‸B.若，则‸‸C.若，则D.若，则‸3.王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是能到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的()A.充要条件B.既不充分也不必要条件C.充分不必要条件D.必要不充分条件4.已知等比数列的前项和为，若，，则的值是（）A.B.C.D.5.若椭圆的焦距为，则实数的值为（）A.B.C.或D.或6.我国古代数学名著《增删算法统宗》中有如下问题：“一个公公九个儿，若问生年总不知，知长排来争三岁，其年二百七岁期．借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．”大致意思是：一个公公九个儿子，若问他们的生年是不知道的，但从老大的开始排列，后面儿子比前面儿子小岁，九个儿子共岁，问老大是多少岁？A.B.C.D.7.已知双曲线‸‸，四点，，，中恰有三点在双曲线上，则该双曲线的离心率为（）A.B.C.D.8.已知‸，则的最小值为（）A.B.C.D.试卷第1页，总7页
二、多选题)9.已知实数、满足‸‸，则下列不等式一定成立的有（）A.B.C.‸D.‸10.在公比为整数的等比数列中，是数列的前项和，若，，则下列说法正确的是A.B.数列是等比数列C.D.数列lg是公差为的等差数列11.若“”是“ʹʹʹ‸”的充分不必要条件，则实数ʹ可以是A.B.C.D.12.如图所示，某探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点变轨进入以月球球心为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，之后卫星在点第二次变轨进入仍以为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，最终卫星在点第三次变轨进入以为圆心的圆形轨道绕月飞行，若用和分别表示椭圆轨道和的焦距，用和分别表示椭圆轨道和的长轴长，则下列式子正确的是()A.B.C.‸D.三、填空题)13.不等式的解集为________.14.已知‸，则的最小值为________.15.设是双曲线上一点，，分别是双曲线的左、右焦点，若，则等于________.16.今年“五一”期间，北京十家重点公园举行免费游园活动，北海公园免费开放一天，早晨时分有人进入公园，接下来的第一个分钟内有人进去人出来，第二个分钟内有人进去人出来，第三个分钟内有人进去人出来，第四个分钟内有人进去人出来按照这种规律进行下去，到上午时分公园内的人数是________．试卷第2页，总7页
四、解答题)17.若不等式的解集为为.求实数，的值；求不等式‸的解集．18.已知等差数列满足，前项和．求的通项公式；设等比数列满足，，求的前项和．19.已知椭圆‸，‸的离心率为，短轴长为求椭圆的标准方程；已知过点作弦且弦被平分，求此弦所在的直线方程.20.为了加强“平安校园”建设，有效遏制涉校案件的发生，保障师生安全，某校决定在学校门口利用一侧原有墙体，建造一间墙高为米，底面为平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园警务室．由于此警务室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米元，左右两面新建墙体报价为每平方米元，屋顶和地面以及其他报价共计元，设屋子的左右两面墙的长度均为米.当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？并求出最低报价．现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标．其给出的整体报价为元‸，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围．21.已知等比数列的公比‸，且，是，的等差中项．数列满足，数列的前项和为．求的值；求数列的通项公式．22.已知椭圆‸‸的左、右焦点分别为，离心率为，过点的直线与椭圆相交于，两点，且的周长为求椭圆的方程；若经过原点的直线与椭圆相交于，两点，且䁜䁜，试判断是否为定值？若为定值，试求出该定值；否则，请说明理由．试卷第3页，总7页
参考答案与试题解析2020-2021学年江苏省盐城市某校高二（上）期中考试数学试卷一、选择题1.A2.B3.D4.D5.D6.B7.C8.B二、多选题9.B,C10.A,B,C11.A,C,D12.B,C三、填空题13.14.15.16.四、解答题17.解：不等式的解集是，所以和是方程的两个根，，由韦达定理得，，解得不等式‸即为‸，不等式‸可化为，∴解得，所以所求不等式的解集是.18.解：设等差数列的公差为，则由已知条件得：，，解得，，代入等差数列的通项公式得：；试卷第4页，总7页
由得，，．设的公比为，则，从而，故的前项和．19.解：由椭圆‸‸离心率为，短轴长为,得，，再有，可解得：，所以椭圆方程为.设以点为中点的弦与椭圆交于，则.因为在椭圆上，所以,两式相减可得.所以的斜率为ʹ所以点为中点的弦所在直线方程为.20.解：甲工程队的总造价为元，则，．当且仅当，即时等号成立．即当左右两侧墙的长度为米时，甲工程队的报价最低为元．由题意可得，‸对任意的恒成立．即‸，从而‸恒成立，令，，当且仅当时等号成立，所以.21.解：等比数列的公比‸，且，是，的等差中项，可得，解得，由，试卷第5页，总7页
可得或，∵‸，∴的值为.设，可得时，，时，可得，上式对也成立，则，即有，可得，，㠱相减可得，化简可得．22.解：由题意知，的周长为，所以.又椭圆的离心率为，所以，所以，故椭圆的方程为.①当直线在斜率不存在时，其方程为，代入椭圆方程得.不妨设，，则，因为䁜䁜，所以直线的方程为，代入椭圆方程得,不妨设，则，所以.②当直线的斜率ʹ存在时，设其方程为ʹʹ，，，由ʹ，消去得ʹʹʹ，则ʹʹʹʹ‸，ʹʹʹ，ʹ，试卷第6页，总7页
ʹʹ则ʹʹ，ʹʹ因为䁜䁜，所以直线的方程为ʹ，设,，由ʹ，消去得ʹ，则，ʹʹ则ʹ，ʹʹ所以ʹ，ʹʹ综上所述，为定值.试卷第7页，总7页
