2020-2021学年江苏省盐城市某校高一（上）期中考试数学试卷一、选择题)1.已知集合A={x|xx-1<0,x∈R}，B={x|12<x<2,x∈R}，那么集合A∩B=（ ）A.⌀B.{x|12<x<1,x∈R}C.x|-2<x<2,x∈RD.x|-2<x<1,x∈R2.命题p：" ∀x≥0，都有ex≥x+1”，则命题p的否定为( )A.∀x≥0，都有ex<x+1B.∀x<0，都有ex≥x+1C.∃x0≥0，使ex0<x0+1D.∃x0<0，使ex0<x0+13.使x>1成立的一个必要条件是（ ）A.x>0B.x>3C.x>2D.x<24.下列计算正确的是( )A.2×32×2-56=32B.2log23=8C.log64+log69=2D.2x=10时x=lg25.春天，池塘中小荷尖角渐露，已知每一天荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶60天可以完全覆盖池塘水面，当荷叶覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了（ ）A.20天B.30天C.29天D.59天6.若定义在R上的奇函数fx在0,+∞上单调递增，且f-1=0，则不等式xfx>0的解集是（ ）A.-∞,-1∪0,1B.-1,1C.-∞,-1∪1,+∞D.-∞,-17.使函数y=13-x2+2x为增函数的区间是（ ）A.[-1,+∞)B.(-∞,-1]C.[1,+∞)D.(-∞,1]8.若log2x+log4y=1，则x2+y的最小值为( )A.2B.23C.4D.22二、多选题)9.若函数f(x)=(12a-3)⋅ax(a>0，且a≠1）是指数函数，则下列说法正确的是（ ）A.a=8B.f0=-3C.f12=22D.a=410.下列命题正确的是（ ）试卷第5页，总6页
A.函数fx=1x的定义域为RB.函数fx=x2+2x+2的值域为[1,+∞）C.若gx为奇函数，则一定有g0=0D.函数fx=x2-2x+2的增区间为[1,+∞）11.已知函数fx=2x+12x-1，gx=2x，则下列结论正确的是（ ）A.fxgx为奇函数B.fxgx为偶函数C.fx+gx为奇函数D.fx+gx为非奇非偶函数12.设正实数a，b满足a+b=1，则( )A.1a+1b有最小值4B.ab有最小值12C.a+b有最大值1D.a2+b2有最小值12三、填空题)13.已知幂函数y=fx的图象过点2,2，则f4=________.14.不等式x-2x+1>0的解集是________.15.若fx=22x-2x+1，x∈0,1，则函数fx的值域为________.16.已知a>0，b>0，4a+b=1，则1a+ab的最小值为________.四、解答题)17.计算(1)2713-12-2+2790；(2)5log59+log232-log3log28.18.已知a12+a-12=4，求下列各式的值：(1)a+a-1；(2)a32-a-32a12-a-12．19.已知函数fx=x+4x.(1)用定义法证明函数fx在2,+∞是单调增函数；(2)求函数fx在区间2,4的值域．20.新冠疫情席卷全球，低迷的市场造成产品销售越来越难，为此某厂家举行大型的促销活动，经测算该产品的销售量P万件（生产量与销售量相等）与促销费用x万元满足试卷第5页，总6页
P=10-92x+1，已知生产该产品还需投入成本10+2P万元（不含促销费用），每件产品的销售价格定为4+20P元．(1)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数（利润=总售价-成本-促销费）；(2)促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．21.已知a，b∈R，且a>0，函数fx=9x+b9x-a是奇函数．(1)求a，b的值；(2)如果函数fx的定义域为1,2，求函数fx的值域；(3)对任意x∈0,+∞，不等式mfx-fx2>0恒成立，求实数m的取值范围．22.设函数fx=x2-ax+a+3，gx=ax-2a.(1)对于任意a∈-1,1都有fx>gx成立，求实数x的取值范围；(2)当a>0时，对任意x1∈-3,-1，存在x2∈-3,-1使得fx1>-1-agx2成立，求实数a的取值范围；(3)若存在x0∈R，使得fx0<0与gx0<0同时成立，求实数a的取值范围．试卷第5页，总6页
参考答案与试题解析2020-2021学年江苏省盐城市某校高一（上）期中考试数学试卷一、选择题1.B2.C3.A4.C5.D6.C7.C8.C二、多选题9.A,C10.B,D11.B,C12.A,D三、填空题13.214.(-∞,-1)∪(2,+∞)15.[-1,0]16.6四、解答题17.解：(1)原式=333-1(12)2+1=3-4+1=0.(2)原式=5log59+log225-log3log223=9+5log22-log33=9+5-1=13.18.解：(1)∵a12+a-12=4，∴ a12+a-122=a+a-1+2=16．∴ a+a-1=14．(2)a32-a-32a12-a-12 =a12-a-12a+a-1+a12a-12a12-a-12 =a+a-1+1=15．19.解：(1)设2<x1<x2，则fx1-fx2=x1+4x1-x2-4x2=x1-x21-4x1x2,因为2<x1<x2，所以x1-x2<0，x1x2>4，即0<4x1x2<1，所以1-4x1x2>0，所以fx1-fx2<0，即 fx1<fx2，所以函数fx在(2,+∞试卷第5页，总6页
）上是单调增函数．(2)由(1)知fx在2,4上是增函数，所以fxmax=f4=5，fxmin=f2=4，所以fx在2,4上的值域为4,5.20.解：(1)由题意知，该产品售价为4+20P元，y=4+20PP-10-2P-x，将P=10-92x+1代入化简得：fx=31-9x+1+x+1，x≥0．(2)fx=31-9x+1+x+1≤31-6=25， 当且仅当9x+1=x+1即x=2时，上式取等号，所以促销费用投入2万元时，厂家的利润最大．21.解：(1)因为f(x)是奇函数，所以f(-x)=-f(x)，即9-x+b9-x-a=9x+ba-9x，即2-2a+b-a9x+9-x=0，∴2-2a=0，b-a=0，解得a=b=1.(2)由(1)知f(x)=9x+19x-1=1+29x-1.因为9x在[1, 2]上单调递增，所以fx在[1, 2]上单调递减，所以f(2)≤f(x)≤f(1)，即4140≤f(x)≤54，所以函数f(x)的值域为[4140, 54].(3)不等式mf(x)-f(x2)>0恒成立，即m(1+29x-1)-(1+29x2-1)>0恒成立.令3x=t(t>1)，则m>t+1t-1t2+1t2-1=(t+1)2t2+1=t2+1+2tt2+1=1+2tt2+1=1+2t+1t对t>1恒成立.因为2t+1t在t>1时，单调递减，所以试卷第5页，总6页
2t+1t<1，所以m≥2.22.解：(1)由f(x)>g(x)，得x2-ax+a+3>ax-2a，即a(2x-3)-x2-3<0在[-1, 1]上都成立，所以-2x+3-x2-3<0，2x-3-x2-3<0，所以x的取值范围是(-∞, -2)∪(0, +∞).(2)由题条件得f(x)的最小值大于-1-ag(x)的最小值，所以1+a+a+3>-1-a(-a-2a)，即3a2-2a-5<0，解得a<53.因为a>0，所以0<a<53.(3)若a=0，则g(x)=0，不合题意，舍去；若a<0，由g(x)<0可得x>2.原题可转化为在区间(2, +∞)上存在x0，使得f(x0)<0.因为f(x)=x2-ax+a+3在[a2, +∞)上单调递增，所以f(2)<0，可得a>7.又因为a<0，不合题意；若a>0，由g(x)<0可得x<2.原题可转化为在区间(-∞, 2)上存在x0使得f(x0)<0.当a2>2时，即a>4时，f(2)=7-a<0，可得a>7；当a2<2时，即0<a<4时，f(a2)<0，可得a>6或a<-2.综上可知a>7.试卷第5页，总6页
