2020-2021学年江苏省宿迁市沭阳县高二（上）期中数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.函数‴㠱⸶＝ln‴㠱㠱Z⸶的定义域为（）A.‴䁞⸶B.‴⸶‴䁞⸶C.‴䁞⸶D.‴䁞⸶‴⸶2.椭圆㠱＝的焦距等于（）A.B.C.D.3.已知数列的前项和＝‴⸶，则的通项公式为（）A.＝B.＝ㄴC.＝D.4.已知椭圆，若长轴长为，离心率为，则此椭圆的标准方程为（）A.B.C.D.5.《庄子．天下篇》中有一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”．如果经过天，该木锤剩余的长度为（尺），则与的关系为（）ㄴㄴㄴㄴA.B.＝ㄴC.D.＝ㄴ6.已知“㠱안ܭ”是“”的充分条件，则ܭ的取值范围是（）A.‴ㄴ⸶B.‴ㄴ䁃C.‴⸶D.⸶7.设，则的值为（）A.ㄴㄴB.ZC.ㄴD.试卷第1页，总9页
8.已知㠱안，안，若恒成立，则实数的取值范围是（）A.ㄴB.ㄴC.或ㄴD.ㄴ或二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.)9.若椭圆+＝ㄴ的离心率为，则的值可能为（）A.B.C.D.10.下列各函数中，最小值为的是（）ㄴㄴA.＝㠱B.＝sin㠱，㠱‴⸶㠱sin㠱㠱C.D.＝㠱㠱㠱㠱11.若方程＝ㄴ表示椭圆，则下面结论正确的是（）ܭܭㄴA.ܭ‴ㄴ⸶B.椭圆的焦距为C.若椭圆的焦点在㠱轴上，则ܭ‴ㄴ⸶D.若椭圆的焦点在轴上，则ܭ‴⸶12.下面命题正确的是（）A.“㠱＝ㄴ”是“㠱＝ㄴ”的必要条件B.设안，안，则“lg‴⸶안”是“lg‴⸶안”的充要条件C.设㠱，，则“㠱안”是“㠱안”的充要条件D.命题“㠱안ㄴ，㠱ㄴ”的否定是“㠱안ㄴ，㠱ㄴ”三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分（其中16题第一空2分，第二空3分）)13.已知香的周长为，且顶点香‴⸶，‴⸶，则顶点的轨迹方程是________）．ㄴ14.若안，안，，则的最小值为________．试卷第2页，总9页
15.已知椭圆‴안안⸶的焦点为ㄴ，，如果椭圆上存在一点，使得，且ㄴ的面积等于，则实数的值为________，实数的取值范围为________．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16.已知等差数列的前项和为，ㄴ＝，䁞＝．‴Ⅰ⸶求数列的通项公式；‴Ⅱ⸶求的最大值及相应的的值．17.已知椭圆的两焦点分别为，短轴长为．（1）椭圆的标准方程；（2）已知过点且斜率为ㄴ的直线交椭圆于，香两点，求线段香的长度．18.沭阳县的花木生产已有多年的历史，是全国最大的花木基地，享有“东方花都”之美誉．当前，花木产业不仅是沭阳的传统特色产业，更已成为沭阳的一项富民产业，为了打造花木的特色品牌，促进全县经济社会更快更好地发展，沭阳县已经举办了八届花木节．年第八届沭阳花木节期间，某花木展商计划用隔离带围成三个面积均为䁞平方米的长方形展室，如图所示，以墙为一边（墙不需要隔离带），并共用垂直于墙的两条边，为了保证花木摆放需要，垂直于墙的边的长度不小于米，每个长方形平行于墙的边的长度也不小于米．（1）设所用隔离带的总长度为米，垂直于墙的边长为㠱米．试将表示成㠱的函数，并确定这个函数的定义域；（2）当㠱为何值时所用隔离带的总长度最小？隔离带的总长度最小值是多少？19.在①＝，＝；②＝，䁞＝；③＝，䁞＝Z，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．已知等差数列的公差为‴안ㄴ⸶，前项和为，等比数列的公比为，且ㄴ＝ㄴ，＝，____．（1）求数列，的通项公式；（2）设数列的前项和为，求．20.若关于㠱的不等式‴⸶㠱䁞㠱的解集是㠱㠱或㠱안ㄴ．（1）解不等式㠱‴⸶㠱안；试卷第3页，总9页
（2）若对于任意㠱䁃，不等式㠱㠱恒成立，求的取值范围．21.已知椭圆：+＝ㄴ‴안안⸶的一个顶点坐标为‴⸶，离心率为，直线＝㠱交椭圆于不同的两点，香．‴Ⅰ⸶求椭圆的方程；‴Ⅱ⸶设点‴⸶，是否存在实数，使得香的面积为ㄴ？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由．试卷第4页，总9页
参考答案与试题解析2020-2021学年江苏省宿迁市沭阳县高二（上）期中数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.B2.C3.B4.D5.A6.D7.C8.A二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.A,C10.B,D11.C,D12.A,D三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分（其中16题第一空2分，第二空3分）13.+＝ㄴ‴㠱䁞14.15.,，⸶四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（1）∵等差数列的前项和为，ㄴ＝，䁞＝．∴，解得ㄴ＝，＝，∴数列的通项公式为：＝‴ㄴ⸶‴⸶＝Z．试卷第5页，总9页
（2）∵＝，＝，∴＝＝香＝‴），∴的最大值为ㄴ，相应的的值为或䁞．17.设椭圆的方程为+＝ㄴ‴안안Z⸶，由题意可得＝，＝ㄴ＝，则椭圆的方程为＝；过点且斜率为ㄴ的直线的方程为＝㠱，与椭圆方程㠱䁞䁞＝䁞联立，可得㠱Z䁞㠱＝，设，香的横坐标分别为㠱ㄴ，㠱，可得㠱Z㠱＝-，㠱ㄴ㠱＝-，则香＝•＝•＝．18.垂直于墙的边长为㠱米，则每个长方形平行于墙的边长为米，则＝䁞㠱＝䁞㠱，∵㠱且，由㠱可得函数的定义域为ㄴ䁃；＝䁞㠱，当且仅当䁞㠱＝时取等号，故当垂直于墙的边长为米时，篱笆的总长度最小是米．试卷第6页，总9页
19.由题设可得：，又안ㄴ，香＝ㄴ＝ㄴ，∴＝‴ㄴ⸶＝ㄴ，＝香；由（1）可得：＝＝（-），∴＝‴香+--）＝）＝．当选条件②时：（1）由题设可得：，解之得：＝＝，ㄴ＝䁞＝ㄴ，∴＝ㄴ香‴ㄴ⸶＝，＝ㄴ；（2）由（1）可得：＝＝（-），∴＝‴ㄴ+--）＝）＝．当选条件③时：由题设可得：，解之得：＝＝，ㄴ＝ㄴ＝，∴＝ㄴ‴香⸶＝ㄴ，＝Zㄴ；（3）由（1）可得：＝＝（-），试卷第7页，总9页
∴＝‴ㄴ+--）＝）＝．20.不等式‴⸶㠱䁞㠱的解集是㠱㠱香或㠱안ㄴ，所以和是方程‴⸶㠱㠱＝的解，所以ㄴ＝，解得＝；所以不等式㠱‴⸶㠱안化为㠱㠱안，即‴㠱ㄴ⸶‴㠱⸶안，解得㠱ㄴ或㠱안；不等式的解集为㠱㠱ㄴ或㠱안}．对于任意㠱䁃㠱Z恒成立，即㠱㠱，所以㠱）；设‴㠱⸶＝‴㠱），㠱，则‴㠱⸶在㠱䁃内是单调减函数；所以的取值范围是．21.（1）由题意可得＝，＝＝＝，则椭圆的方程为＝ㄴ；（2）联立可得䁞㠱Z㠱䁞＝，＝䁞‴䁞䁞⸶안，解得-，设，香的横坐标分别为㠱ㄴ，㠱䁞，可得㠱ㄴ㠱＝，㠱ㄴ㠱＝，试卷第8页，总9页
到直线香的距离＝＝，则香的面积为＝香＝•••，化为䁞＝䁞，由可得＝，故存在实数＝，使得香的面积为䁞．试卷第9页，总9页
