2019-2020学年江苏省扬州市某校高一（上）期中模拟数学试卷

2019-2020学年江苏省扬州市某校高一（上）期中模拟数学试卷一、选择题)1.已知集合ᒐبʗ㘮㔵ᒐ，ب첈ʗٹ，若，则实数的取值范围为()A.첈B.C.香첈D.쳌2.设㘮，，，，则使幂函数ᒐ的定义域为R且为奇函数的所有的值为()A.㘮，，B.，C.㘮，D.㘮，t3.函数㔵بᒐ的定义域为()㘮A.بtʗ㘮ٹ.Cبtʗ㘮㔵.Btʗ㔵بʗ㘮ٹD.㔵ʗtب4.已知香，函数ᒐ㘮与ᒐlog㔵㘮ب的图象只可能是（）A.B.C.D.5.在如图所示的三角形空地中，欲建一个如图所示的内接矩形花园（阴影部分），则该矩形花园的面积的最大值为()A.B.C.香香D.6.已知ʗʗʗR，函数㔵ب㔵则，数函奇是ʗٹ，tttᒐب的值()试卷第1页，总6页 A.随ʗʗʗ的取值而变化B.只与的取值有关C.与和的取值都有关D.7.已知ᒐtt，ᒐtt，ᒐlogtt，则ʗʗ的大小为()A.쳌쳌B.쳌쳌C.쳌쳌D.쳌쳌8.当香，时，函数㔵بt㔵logᒐبt的图象过定点()A.㔵㘮ʗبʗ㔵.Dبʗ㔵.Cبʗ㔵.Bب9.已知关于的方程㘮㔵ʹ㘮݉بtʹ㘮ᒐ的两个实根，满足쳌쳌，则实数ʹ的取值范围为()A.ʹ쳌첈B.㘮쳌ʹ쳌첈C.쳌ʹ쳌첈D.㘮쳌ʹ쳌10.若ᒐlog㘮在㔵ʗtب㔵且，数函减为内ب为增函数，则的取值范围是()A.㔵ʗبʗ㔵.Dبʗ㔵.Cبʗ㔵.Bب11.已知定义在ب㘮㔵香ب㘮㔵且，数函减为上ʗٹ在ب㔵数函偶的上ʗ㘮ٹ，则实数的取值范围是()첈첈A.㔵㘮ʗبʗٹ.Bبtʗ㔵ب첈C.㔵ʗٹ.Dبʗ12.已知定义在实数集R上的偶函数㔵ب㔵若，数函增调单是上بtʗٹ间区在ب쳌㔵lgب，则实数的取值范围是()A.㔵ʗtبtʗ㔵بʗ㘮㔵.BبC.㔵ʗبʗ㔵.Dبtʗ㔵ب二、填空题)13.函数㔵ب㘮㔵logᒐب的定义域是________.三、解答题)14.计算：㘮㔵ب㘮㔵㘮첈tبt첈tt香；݉试卷第2页，总6页 㔵ب香gol㔵㘮݉ب㘮tlogt첈lg㘮첈lgt.㘮15.已知全集ᒐR，集合ᒐ쳌쳌첈，ᒐᒐ㔵بʗ㘮.㔵ب㔵求ب；㔵ب若集合ᒐ㘮쳌㘮쳌㘮，且，求实数的取值范围.16.已知㔵ب㔵有时香当且，数函奇的上R为域义定是بᒐlog．㔵ب求㔵ب的解析式；㔵ب㔵式等不解ب．17.已知定义在R上的函数㔵بR㔵㘮㘮ᒐب.㔵ب当香时，试判断㔵ب在区间㔵ʗtب上的单调性，并给予证明tب㔵ٹt첈㔵ب㔵ᒐب㔵求试，时ᒐ当ب的最小值t㔵ب18.己知函数㔵ب㔵ᒐب㔵，ب香㔵㘮tᒐب㔵，بt㘮㔵logᒐب㘮香㘮㔵쳌ب.㘮㔵ب如果㔵ʗب时㔵ب有意义，求实数的取值范围；㔵ب当ᒐ时，若函数㔵ب的图像上存在，两个不同的点与㔵ب图像上的，两点关于轴对称，求实数的取值范围t19.某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的天内，西红柿场售价与上市时间的关系如图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系如图二的抛物线段表示．㔵ب㔵ᒐ式系关数函的间时与价售场市的示表一图出写ب；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式ᒐ㔵ب；㔵ب认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价各种植成本的单位：元，时间单位：天）试卷第3页，总6页 参考答案与试题解析2019-2020学年江苏省扬州市某校高一（上）期中模拟数学试卷一、选择题1.A2.B3.A4.C5.C6.D7.A8.C9.D10.D11.B12.C二、填空题13.㔵ʗ三、解答题香첈14.解：㔵ب㔵tt㘮ب㔵ᒐ式原ب݉첈香ᒐ㘮t㔵첈ب첈tᒐt첈tᒐt݉tᒐ.㔵ب㘮lg㔵tt㘮ب香gol㔵㘮ᒐ式原بᒐ㘮tt㘮lglog香ᒐ㘮log香t첈㘮lgᒐ㘮lg㔵香첈بᒐ㘮ᒐ첈.15.解：㔵ب由已知得ᒐ쳌쳌，ᒐ或ب，ᒐ쳌첈，㔵بᒐ쳌或첈.㔵ب由已知得，ᒐ㘮쳌쳌t，当㘮t，即时，ᒐ，满足，㘮，当쳌时，由题意解得쳌，t，综上，实数的取值范围是بtʗٹ.16.解：㔵ب㔵∵ب是定义域为R上的奇函数，试卷第4页，总6页 且当香时，有㔵بᒐlog．쳌时，㘮香，∴㔵㘮ب㘮㔵logᒐب，∴㔵ب㘮㔵gol㘮ᒐب㘮㔵㘮ᒐب，又∵㔵ب㔵∴，ب㔵㘮ᒐبᒐ，log，香，综上所述㔵بᒐʗᒐ，㘮log㔵㘮ب，쳌t㔵ب㔵∵ب，香，쳌，∴或log，㘮log㔵㘮ب，解得，或㘮쳌，又∵㔵بᒐ쳌，∴㔵بtʗٹʗ㘮ٹ是集解的ب．17.解：()用定义法证明如下：쳌쳌，㔵ب㘮㘮㔵㘮ب㘮㘮㔵ᒐب㔵㘮ب㘮ᒐ㔵㘮بttᒐ㔵㘮بt㔵ب，t쳌쳌，香，㘮쳌，t香，t㔵㘮ب㔵㘮ب㔵，即쳌بt㔵ب쳌，t㔵ب在区间㔵ʗtب上单调递増.첈㔵ب㔵则，ب㔵ʗᒐب㔵设بᒐt，由㔵ب知，当ᒐ时，㔵ب在区间㔵ʗtب上单调递增，香ٹʗ.첈첈香ᒐt在区间ٹʗ上单调递减，在区间ٹʗ上单调递增，첈ᒐ，即㘮ᒐ，解得ᒐlog㔵tب㔵时此，بminᒐ첈.18.解：㔵ب由题意知，㘮t香对㔵ʗب恒成立，则等价于香㘮t对㔵ʗب恒成立.试卷第5页，总6页 ∵㔵ʗب，㔵∴，ب.∴㘮tᒐ㘮㔵㘮بt.첈첈∴香.첈㔵ب香㘮첈㔵ب쳌㔵㘮㘮ᒐ㘮ᒐب㔵，知意题由ب㘮㘮且可得方程㔵بtʗ㔵在ب㘮㔵ᒐب上有两个不等实根，㘮첈即满足t㘮ᒐt㘮.㘮㘮∴㔵㘮بt，㔵在ᒐ㘮بt㔵tب上有两个不等实根，ᒐ㔵tب㘮㔵݉tب香，㘮쳌，t㘮香，㔵㘮ب解得：첈㘮香쳌쳌.∴实数的取值范围为첈㘮香쳌쳌.19.解：㔵ب由图可得市场售价与时间的函数关系为㘮ʗʗ㔵بᒐ㘮ʗ쳌ʗ由图可得种植成本与时间的函数关系为㔵ب香㘮㔵ᒐبt，．㔵ب㔵㘮ب㔵ᒐب㔵得意题由则，ب㔵为益收纯的刻时设ب，香㘮tt，ʗ即㔵بᒐ香㘮t㘮，쳌ʗ当时，配方整理得㔵ب香㘮㔵㘮ᒐبt．所以，当ᒐ香时，㔵ب取得区间ٹʗ上的最大值；当쳌时，配方整理得㔵ب香㘮㔵㘮ᒐبt，所以，当ᒐ时，㔵ب取得区间㔵ʗ上的最大值݉t香.综上，由香݉t香可知，㔵ب在区间ٹʗ上可以取得最大值，此时ᒐ香，即从二月一日开始的第香天时，上市的西红柿纯收益最大．试卷第6页，总6页