2019-2020学年江苏省扬州市某校高一（上）期中考试数学试卷一、选择题)1.设集合，则()A.B.C.D.2.下列函数中与是相同函数的是()A.䁞B.C.lnD.ln3.已知幂函数䁞，则䁞()A.B.C.D.䁞，4.已知䁞则䁞䁞()䁞͵，A.B.C.D.5.已知t，t，logt，则，，的大小关系为()A.͵͵B.͵͵C.͵͵D.͵͵6.函数恒过定点()A.䁞B.䁞C.䁞D.䁞7.下列函数中，既是偶函数，又在䁞上单调递减的是()A.logB.D.C.8.函数lg的图象大致是（）A.B.C.D.9.函数䁞的零点所在的区间是（）A.䁞B.䁞C.䁞D.䁞试卷第1页，总7页
10.定义在R上的偶函数䁞在上递减，且䁞，则满足䁞͵的的取值范围是()A.䁞B.䁞C.䁞䁞D.䁞䁞，t，11.已知函数䁞在区间䁞内是减函数，则log，，的取值范围是（）A.䁞B.䁞C.D.䁞͵，12.设函数䁞，若不等式䁞䁞͵对任意͵恒成t，立，则实数的取值范围为()A.tB.͵C.D.tt二、填空题)13.已知函数䁞是定义在R上的奇函数，当t时，䁞，那么䁞________.三、解答题)14.已知全集,集合tlog.䁞求.䁞求䁞䁞.15.计算下列各式的值：䁞䁞䁞䁞；䁞loglglglog.16.已知函数䁞的图象经过点䁞，其中͵，.䁞若䁞，求实数和的值；，䁞，䁞设函数䁞请你在平面直角坐标系中作出䁞的简图，并䁞，䁞͵，试卷第2页，总7页
根据图象写出该函数的单调递增区间.17.某公司共有位员工，为提高员工的业务技术水平，公司拟聘请专业培训机构进行培训t培训的总费用由两部分组成：一部分是给每位参加员工支付元的培训材料费；另一部分是给培训机构缴纳的培训费．若参加培训的员工人数不超过人，则每人收取培训费元；若参加培训的员工人数超过人，则每超过人，人均培训费减少元．设公司参加培训的员工人数为人，此次培训的总费用为元t䁞求出与之间的函数关系式；䁞请你预算：公司此次培训的总费用最多需要多少元？18.已知函数䁞log䁞䁞͵，.䁞当时，求函数䁞的定义域；䁞当͵时，求关于的不等式䁞t䁞的解集；䁞当时，存在使得不等式䁞log䁞͵成立，求实数的取值范围.19.已知函数䁞,其图象与y轴的交点为䁞，且满足䁞䁞.䁞求䁞；设䁞䁞͵，求函数䁞在上的最大值;设䁞ln䁞,若对于一切,不等式䁞t䁞恒成立，求实数的取值范围．试卷第3页，总7页
参考答案与试题解析2019-2020学年江苏省扬州市某校高一（上）期中考试数学试卷一、选择题1.B2.D3.A4.D5.C6.A7.B8.A9.B10.B11.C12.B二、填空题13.三、解答题14.解：䁞根据题意，log，则t.䁞根据题意，由䁞的结论，t，则䁞䁞䁞t或.15.解：䁞原式䁞䁞.䁞原式lg䁞.16.解：䁞∵䁞过䁞，∴，解得.∵䁞，∴，解得log.䁞如图，试卷第4页，总7页
由图知单调递增区间为䁞和䁞.17.解：䁞当N时，，当tN时，䁞，N，故tNt䁞当N时，元，此时；当tN时，䁞元，∴时，max，综上所述，公司此次培训的总费用最多需要元.18.解：䁞当时，䁞log䁞，故͵，解得t，故函数䁞的定义域为䁞.䁞由题意知，䁞log䁞䁞͵，定义域为䁞，用定义法或复合函数的单调性易知䁞为䁞上的增函数，由䁞t䁞，͵，得t，故䁞.䁞设䁞䁞log䁞log䁞，设，，故，故max䁞䁞log.又因为存在，䁞log䁞͵成立，故tlog.试卷第5页，总7页
19.解：䁞∵图象与轴的交点为䁞,∴，∵䁞䁞，∴函数䁞的图象关于直线对称，∴，∴䁞.䁞∵䁞䁞，，，∴䁞，t，作出䁞的函数图象如图所示：当t时，䁞䁞，max当t时，䁞䁞，当͵时，䁞，t，综上，䁞t，͵t䁞䁞ln,所以䁞ln，䁞ln，当时，，所以不等式等价于t恒成立，解得tt，且，由得,所以tt,试卷第6页，总7页
又，∴,∴实数的取值范围是tt.试卷第7页，总7页
