2019-2020学年江苏省苏州市常熟市高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将你认为正确的选项填涂在答题卡相应的位置．)1.集合{1, 2}的真子集的个数为（）A.1B.2C.3D.42.计算4163的结果为（）A.8B.4C.2D.183.若集合A＝{y|y＝x2-2}，B＝{x|log2x<1}，则A∩B＝（）A.(-∞, 2)B.[-2, +∞)C.[-2, 2)D.(0, 2)4.化简2lg5+lg4-5log52的值为（）A.0B.2C.4D.65.若a-2>a2(a>0且a≠1)，则函数f(x)＝loga(x-1)的图象大致是( )A.B.C.D.6.已知全集U＝R，M＝{x|x<-1}，N＝{x|x(x+2)<0}，则图中阴影部分表示的集合是（）A.(-1, 0)B.[-1, 0)C.(-2, -1)D.(-∞, -2]7.已知函数f(x)=ax2+bx+c，若关于x的不等式f(x)>0的解集为(-1, 3)，则（）A.f(4)>f(0)>f(1)B.f(1)>f(0)>f(4)C.f(0)>f(1)>f(4)D.f(1)>f(4)>f(0)8.函数y＝4x+2x+1+3(x∈R)的值域为（）A.[2, +∞)B.(3, +∞)C.(133, +∞)D.[9, +∞)9.已知集合A＝{x|ax＝x2}，B＝{0, 1, 2}，若A⊆B，则实数a的取值个数为（）试卷第5页，总6页
A.3B.2C.1D.010.已知偶函数f(x)在[0, +∞)上是减函数，且f(2)＝-1，则满足不等式f(2x-4)>-1的x取值范围为（）A.(1, 2)B.(-∞, 3)C.(1, 3)D.[2, 3)11.函数f(x)=log2x+3x-1的零点所在的区间是（）A.(0,14)B.(14,12)C.(12,34)D.(34,1)12.设函数f(x)=2x+1,x≤0|lgx|,x>0 ，若关于x的方程f2(x)-af(x)+2=0恰有6个不同的实数解，则实数a的范围为（）A.(2, 22)B.(22, 3)C.(3, 4)D.(22, 4)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案直接填写在答题卡相应的位置．)13.若幂函数的图象经过点(2, 14)，则它的解析式为________．14.函数f(x)=x2-2x-3的单调递增区间为________．15.如图，函数f(x)的图象是两条线段，其定义域为[-1, 0)∪(0, 1]，则满足不等式|f(x)-f(-x)|≥1的x的取值集合为________．16.若函数f(x)=-x+6,x≤23+logax,x>2 (a>0且a≠1)有最小值，则实数a的取值范围是________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区城内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17.设全集U＝R，集合A＝{x|2x-1≥1}，B＝{x|x2-4x-5<0}．(Ⅰ)求A∩B，(∁UA)∪(∁UB)；(Ⅱ)设集合C＝{x|m+1<x<2m-1}，若B∩C＝C，求实数m的取值范围．18.已知函数f(x)＝3x，g(x)＝9x．（1）解方程：g(x)-8f(x)-g(1)＝0；（2）令h(x)=f(x)f(x)+3，①证明：h(x)+h(1-x)为定值；②求h(12019)+h(22019)+h(32019)+⋯+h(20182019)的值．19.已知函数f(x)＝loga(1-x)，g(x)＝loga(x+3)，其中0<a<1．（1）解关于x的不等式：f(x)<g(x)；（2）若函数F(x)＝f(x)+g(x)的最小值为-4，求实数a的值．试卷第5页，总6页
20.已知函数f(x)=x+1x-2．（1）用单调性定义证明：函数f(x)在(0, 1)上是减函数，在(1, +∞)是增函数；（2）若关于x的方程f(x)＝k在(12,2)上有解，求实数k的取值范围；（3）当关于x的方程f(x)＝m有两个不相等的正根时，求实数m的取值范围．21.已知函数f(x)=3x+m3x+1．（1）当m＝0时，判断函数f(x)的奇偶性，并给出理由；（2）若函数f(x)为奇函数，求实数m的值，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若关于x的不等式f[f(x)]+f(a)<0恒成立，求实数a的取值范围．22.已知函数f(x)＝x|x-m|+m2．（1）若函数f(x)在[1, 2]上单调递增，求实数m的取值范围；（2）若函数f(x)在[1, 2]上的最小值为7，求实数m的值．试卷第5页，总6页
参考答案与试题解析2019-2020学年江苏省苏州市常熟市高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将你认为正确的选项填涂在答题卡相应的位置．1.C2.A3.D4.A5.C6.B7.B8.B9.A10.C11.C12.B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案直接填写在答题卡相应的位置．13.y＝x-214.[3, +∞)15.[-12,0)∪(0,12]16.(1, 2]三、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区城内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（1）∵全集U＝R，集合A＝{x|2x-1≥1}＝{x|x≥1}，B＝{x|x2-4x-5<0}＝{x|-1<x<5}∴A∩B＝{x|1≤x<5}，(∁UA)∪(∁UB)＝{x|x<1或x≥5}（2）∵集合C＝{x|m+1<x<2m-1}，B∩C＝C，∴C⊆B，当C＝⌀时，2m-1<m+1解得m<2当C≠⌀时，由C⊆B得m+1<2m-1m+1≥-12m-1≤5 ，解得：2<m≤3综上所述：m的取值范围是(-∞, 3]18.方程g(x)-8f(x)-g(1)＝0，即为9x-8×3x-9＝0，解得：3x＝-1（舍）3x＝9．∴x＝2．①证明：因为h(x)=3x3x+3，所以h(x)+h(1-x)=3x3x+3+31-x31-x+3=3x3x+3+33+3x=1．②h(12019)+h(22019)+h(32019)+⋯+h(20182019)=12×2018=1009．试卷第5页，总6页
19.不等式即为loga(1-x)<loga(x+3)，∵0<a<1，∴1-x>x+3>0，得解为-3<x<-1，F(x)=loga(-x2-2x+3)，由-x2-2x+3>0解得其定义域为(-3, 1)，∵h(x)＝-x2-2x+3z在(-3, -1)上单调递增，在(-1, 1)上单调递减，∴h(x)max＝h(-1)＝4．∵0<a<1，且F(x)的最小值为-4，∴loga4＝-4．得a-4＝4，所以a=4-14=22．20.证明，设x1<x2，f(x1)-f(x2)=x1-x2+1x1-1x2=(x1-x2)(x1x2-1x1x2)．当0<x1<x2<1时，x1-x2<0，0<x1x2<1，x1x2-1<0，∴f(x1)-f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，∴f(x)在(0, 1)上单调递减．当1<x1<x2时，x1-x2<0，x1x2>1，x1x2-1>0，∴f(x1)-f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，∴f(x)在(1, +∞)上单调递增．∵f(x)在(12,1)上单调递减，在(1, 2)上单调递增，∴f(x)min＝f(1)＝0，f(12)=f(2)=12，∴f(x)∈[0,12)．∵f(x)＝k在(12,2)有解，∴k∈[0,12)．方程为x+1x-2=m，即x2-(2+m)x+1＝0有两个不相等的正根，所以{△>0#/DEL/#x1+x2>0#/DEL/#x1x2>0#/DEL/#⇒m>0m<-4m+2>01>0 ，得：m>0．21.当m＝0时，f(x)=3x3x+1，得f(1)=34，f(-1)=14，∵f(1)≠f(-1)且f(1)≠-f(-1)，∴f(x)为非奇非偶函数．法一：因为f(x)为奇函数，所以f(0)＝0，得m＝-1．检验：定义域为R，f(x)+f(-x)=3x-11+3x+3-x-11+3-x=3x-11+3x+1-3x3x+1=0，∴m＝-1时，函数为奇函数．试卷第5页，总6页
法二：因为f(x)为奇函数，∴f(-x)＝-f(x)恒成立，∴3-x+m1+3-x=-3x+m1+3x，得1+m×3x3x+1=-3x+m1+3x，即(m+1)(3x+1)＝0，所以m＝-1．∵不等式f[f(x)]+f(a)<0恒成立，∵f(x)为奇函数，∴f[f(x)]<f(-a)恒成立．f(x)=3x-11+3x=1-21+3x，设x1<x2，则有f(x1)-f(x2)=21+3x2-21+3x1=2(3x1-3x2)(1+3x1)(1+3x2)<0，∴f(x)在R上单调递增，∴f(x)<-a恒成立，因为21+3x∈(0,2)，所以f(x)∈(-1, 1)，∴-a≥1，即a≤-1．22.f(x)=x2-mx+m2,x≥m-x2+mx+m2,x<m ，①当m＝0时，f(x)在[1, 2]上递增，m＝0复合题意；②当m<0时，如图1可知，f(x)在[1, 2]上递增，m<0复合题意；③当m>0时，如图2可知，若f(x)在[1, 2]上递增，则m2≥2或1≥m，得0<m≤1或m≥4．∴m≤1或m≥4．图1图2①当m≤1时，f(x)在[1, 2]上递增，所以f(x)min=f(1)=1-m+m2=7，∴m＝3（舍）或m＝-2．②当m≥4时，f(x)在[1, 2]上递增，所以f(x)min=f(1)=-1+m+m2=7，∴m=-1±332（均舍）．③当4>m>2时，f(x)在(1,m2)上递增，在(m2,2)上递减，因为f(1)＝1-m+m2，f(2)＝m2+2m-4，当3≤m<4时，f(1)＝7得m=-1±332，均舍；当2<m<3时，f(2)＝7，得m=23-1可取．④当1<m≤2时，f(x)min=f(m)=m2=7，m=±7，均舍．综上，m＝-2或23-1．试卷第5页，总6页
