2019-2020学年广东省韶关市某校高二（上）期中考试数学试卷一、选择题)1.命题：“R，sin”的否定是()A.R，siniB.R，sinC.R，siniD.R，sin2.命题“若i㌲，则i”及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数为A.B.㌲C.D.3.“”是“sin”的㌲A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.下列命题中，正确的是()A.㌲与㌲的等比中项是B.常数数列一定是等比数列C.若㐠㐠，则㐠D.㌲5.tant的值为A.B.C.D.6.已知等差数列中，t䁓，，则㌲的值是()A.B.C.D.䁓7.设向量㌲，㌲，若，则A.B.㌲C.D.㌲8.等比数列中，㌲t，㌲，则的前项和为()A.B.㌲C.䁓D.t㌲9.设函数sin㌲，R，则是㌲A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的奇函数㌲C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的偶函数㌲试卷第1页，总7页
10.已知公差不为的等差数列满足，，成等比数列，为数列的前㌲项和，则的值为A.B.㌲C.㌲D.11.在䳌䁨中，内角，䳌，䁨所对的边分别为，，．已知sincos䳌㌲，则㌲A.B.C.D.䁓12.已知函数lg，若㐠㐠，且，则㌲的取值范围是()A.㌲㌲，B.㌲㌲，C.D.二、填空题)13.在䳌䁨中，䁓，䳌，䳌䁨，则䳌䁨的面积为________．三、解答题)14.解不等式㌲；㌲若，均为正实数，且，求的最大值.15.已知：关于的方程㌲݉有两个不相等的负根；：关于的方程㌲݉㌲无实根．若为真命题，为假命题，求݉的取值范围．16.已知函数sini㐠㐠，在时取㌲得最大值．求的解析式，并求的增区间；㌲㌲㌲若，求sin的值．㌲sinsin䳌sin䁨sin䳌17.已知䳌䁨的内角，䳌，䁨满足.sin䁨sinsin䳌sin䁨求角；㌲若䳌䁨的外接圆半径为，求䳌䁨的面积的最大值.18.已知点是函数i，且的图象上一点，等比数列的前项和为，数列i的首项为，且前项和满足㌲．求数列和的通项公式；㌲若数列前项和为，问i的最小正整数是多少？㌲t试卷第2页，总7页
19.某外商到一开发区投资㌲万元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费㌲万元，以后每年增加万元，每年销售蔬菜收入万元．设表示前年的纯利润总和.（注：前年的总收入前年的总支出投资额）从第几年开始获利？㌲若干年后，外商为开发新项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时，以万元出售该厂；②纯利润总和最大时，以䁓万元出售该厂.问哪种方案最合算？为什么？试卷第3页，总7页
参考答案与试题解析2019-2020学年广东省韶关市某校高二（上）期中考试数学试卷一、选择题1.C2.B3.A4.C5.A6.A7.B8.B9.C10.C11.C12.C二、填空题13.三、解答题14.解：㌲，由㌲，得，解得，㌲，∴原不等式的解集是㌳；㌲ii，㌲㌲㌲，㌲㌲㌲，当且仅当时等号成立，䁓㌲㌲∴的最大值为.䁓15.解：若方程㌲݉有两个不相等的负根，݉㌲i，则݉㐠，解得݉i㌲，即：݉i㌲.若方程㌲݉㌲无实根，则䁓݉㌲㌲䁓䁓݉㌲݉㐠，解得㐠݉㐠，即：㐠݉㐠.因为为真，所以，至少有一个为真，又因为为假，所以，至少有一个为假，因此，，应一真一假，即为真，为假或为假，为真，试卷第4页，总7页
݉i㌲，݉㌲所以或݉或݉㐠݉㐠解得݉或㐠݉㌲.综上，݉的取值范围是݉݉或㐠݉㌲.16.解：由的最大值是可知，，maxsin，㌲㌲即sin，∵㐠㐠，∴㐠㐠，∴，㌲∴，∴sin.㌲洠㌲洠，㌲㌲㌲洠㌲洠洠Z，㌲㌲洠㌲洠的增区间是㌳洠Z；㌲㌲㌲㌲㌲sin㌳，㌲㌲㌲即sin㌳㌲有sin㌲，㌲㌲cos㌲，即㌲sin，㌲sin，sin．17.解：设内角，䳌，䁨所对的边分别为，，.sinsin䳌sin䁨sin䳌由正弦定理及，sin䁨sinsin䳌sin䁨㌲㌲㌲得，整理得，㌲㌲㌲所以cos，㌲㌲㌲又㐠㐠，所以.㌲根据正弦定理，并结合题意可得㌲，sin试卷第5页，总7页
所以㌲sin㌲sin，所以㌲㌲㌲，当且仅当时等号成立，所以sin(当且仅当时取等号).㌲㌲㌲故䳌䁨的面积的最大值为.18.解：由已知，∴，等比数列的前项和为，㌲∴，㌲㌲㌳㌳，㌳㌲t㌲㌳，㌲㌲数列是等比数列，应有，㌲解得，．㌲∴首项，㌲∴等比数列的通项公式为㌲；㌲∵㌲，又i，i，∴.∴数列构成一个首项为，公差为的等差数列，∴，∴㌲.当时，，当㌲时，㌲㌲㌲，又时也适合上式，∴的通项公式㌲．，㌲㌲㌲㌲㌲∴㌳㌲㌲㌲，㌲㌲㌲由i，得i，i，㌲t㌲㌲tt故满足i的最小正整数为㌲．㌲t19.解：由题意，第一年共支出㌲万元，以后每年支出增加万元，可知每年的支出构成一个等差数列，用表示前年的总支出，试卷第6页，总7页
㌲∴㌲㌲N，㌲∵前年的总收入前年的总支出投资额，∴㌲㌲㌲㌲㌲㌲.获利要求i，即㌲㌲㌲i，解得㌲㐠㐠．由N知，从第三年开始盈利．䁓㌲方案①：年平均利润为㌲䁓，当且仅当䁓时等号成立．故方案①共获利䁓䁓（万元），此时䁓．方案②：㌲㌲㌲．当时，㌳max㌲．故方案②共获利㌲䁓（万元）．比较两种方案，获利都是万元，但由于方案①只需䁓年，而方案②需年，故选择方案①更合算．试卷第7页，总7页
