2019-2020学年广东省深圳市某校高二（上）期中考试数学试卷一、选择题)1.已知集合A={-1, 0, 1, 2}, B=x|x2≤1，则A∩B=( )A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{-1,1}D.{0,1,2}2.若z(1+i)=2i，则z=( )A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i3.设Sn为等差数列{an}的前n项和．若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=( )A.-12B.-10C.10D.124.方程x2+y2-x+y+m=0表示一个圆，则m的范围是( )A.m<12B.m<2C.m≤12D.m≤25.要得到函数y=sin(4x-π3)的图象，只需将函数y=sin4x的图象（ ）A.向左平移π12个单位B.向右平移π12个单位C.向左平移π3个单位D.向右平移π3个单位6.若直线x-y+1=0与圆(x-a)2+y2=2有公共点，则实数a取值范围是( )A.[-3, -1]B.[-1, 3]C.[-3, 1]D.(-∞, -3]∪[1, +∞)7.已知过点P(2, 2)的直线与圆(x-1)2+y2=5相切，且与直线ax-y+1=0垂直，则a=( )A.-12B.1C.2D.128.已知向量a→=(k,3)，b→=(1,4)，c→=(2，1)，且(2a→-3b→)⊥c→，则实数k=( )A.-92B.0C.3D.1529.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（ ）A.13B.-13C.19D.-1910.已知F1，F2是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为36的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P=120∘，则C的离心率为（ ）试卷第5页，总5页
A.23B.12C.13D.14二、填空题)11.在等比数列{an}中，若a1=12，a4=-4，则公比q=________；|a1|+|a2|+...+|an|=________．三、解答题)12.已知圆C过点A(4,7)，B(-3,6)，且圆心C在直线l:2x+y-5=0上，求圆C的方程.13.已知以点P为圆心的圆经过点A(-1, 0)和B(3, 4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|=410．(1)求直线CD的方程；(2)求圆P的方程．14.在△ABC中，BC边上的高所在直线的方程为x-2y+1=0，∠A的平分线所在的直线方程为y=0.若点B的坐标为(1, 2)，求点A和点C的坐标．15.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB.(1)求B；(2)若b=2，求△ABC面积的最大值.16.已知{an}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2-5x+6=0的根．(1)求{an}的通项公式；(2)求数列{an2n}的前n项和．17.椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为32，右焦点到直线x+y+6=0的距离为23．(1)求椭圆的方程；(2)过点M(0, -1)作直线l交椭圆于A，B两点，交x轴于N点，满足NA→=-75NB→，求直线l的方程．试卷第5页，总5页
参考答案与试题解析2019-2020学年广东省深圳市某校高二（上）期中考试数学试卷一、选择题1.A2.D3.B4.A5.B6.C7.C8.C9.C10.D二、填空题11.-2,2n-1-12三、解答题12.解：设圆心为(a,b)，半径为r，则圆的方程为：(x-a)2+(y-b)2=r2，∴(4-a)2+(7-b)2=r2，(-3-a)2+(6-b)2=r2，2a+b-5=0，解得a=1，b=3，r2=25，∴圆C的方程为(x-1)2+(y-3)2=25.13.解：(1)直线AB的斜率k=1，AB中点坐标为(1, 2)，∴直线CD方程为y-2=-(x-1)即x+y-3=0 .(2)设圆心P(a, b)，则由点P在直线CD上得： a+b-3=0 ， ①又直径|CD|=410，∴|PA|=210.∴(a+1)2+b2=40， ②由①②解得a=-3,b=6或a=5,b=-2,∴圆心P(-3, 6)或P(5, -2).∴圆P的方程为(x+3)2+(y-6)2=40 或(x-5)2+(y+2)2=40.14.解：点A为y=0与x-2y+1=0两直线的交点，∴点A的坐标为(-1, 0)．∴kAB=2-01-(-1)=1．又∵∠A的平分线所在直线的方程是y=0，∴kAC=-1．∴直线AC的方程是y=-x-1．而BC与x-2y+1=0垂直，∴kBC=-2．∴直线BC的方程是y-2=-2(x-1)．由y=-x-1，y=-2x+4，解得C(5, -6)．∴点A和点C的坐标分别为(-1, 0)和(5, -6).试卷第5页，总5页
15.解：(1)由正弦定理及题设得sinA=sinBcosC+sinCsinB，sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC，所以sinB=cosB ，tanB=1.又B∈(0,π)，所以B=π4.(2)△ABC的面积S=12acsinB=24ac，由已知及余弦定理得4=a2+c2-2accosπ4.又a2+c2≥2ac，故ac≤42-2，当且仅当a=c时，等号成立，则ac的最大值为4(2+2)(2-2)(2+2)=4+22，因此△ABC的面积的最大值为2+1.16.解：(1)方程x2-5x+6=0的根为2，3，又{an}是递增的等差数列，故a2=2，a4=3，可得2d=1，d=12，故an=2+(n-2)×12=12n+1.(2)设数列{an2n}的前n项和为Sn，由(1)得an2n=2+n2n+1，Sn=322+423+524+…+2+n2n+1，①12Sn=323+424+…+n+12n+1+n+22n+2，②①-②得12Sn=34+(123+124+125+…+12n+1)-n+22n+2=1-12n+1-n+22n+2，∴Sn=2-12n-n+22n+1=2-n+42n+1．17.解：(1)∵椭圆的离心率为32，右焦点到直线x+y+6=0的距离为23，∴ca=32|c+6|2=23∴c=6，a=22，∴b=2，∴椭圆的方程为x28+y22=1；试卷第5页，总5页
(2)设A (x1, y1)，B(x2, y2)，N(x0, 0)，∵NA→=-75NB→，∴(x1-x0, y1)=-75(x2-x0, y2)，∴y1=-75y2，①易知直线斜率不存在时或斜率为0时①不成立，于是设直线l的方程为y=kx-1(k≠0)．与椭圆方程联立，消去x可得(4k2+1)y2+2y+1-8k2=0，②∴y1+y2=-24k2+1③，y1y2=1-8k24k2+1④，由①③可得y2=54k2+1，y1=-74k2+1代入④整理可得：8k4+k2-9=0，∴k2=1，此时②为5y2+2y-7=0，判别式大于0，∴直线l的方程为y=±x-1．试卷第5页，总5页
