2019-2020学年山东省枣庄市某校高三（上）期中考试数学试卷一、选择题)1.已知集合，ܽ，，则（）A.B.C.D.2.函数lnݔݔ的定义域为（）A.洠B.洠C.D.洠logሻ3.设函数,则ݔlog()A.B.C.D.4.已知，ܽ，满足ܽ，且ሻ，那么下列选项中不一定成立的是（）A.ܽB.ܽሻC.ሻܽD.ሻ5.已知向量，ܽ满足ܽ，且ܽ，则向量与ܽ的夹角的余弦值为()A.B.C.D.6.二十四节气是中国古代的一种指导农事的补充历法，是我国劳动人民长期经验的积累成果和智慧的结晶，被誉为“中国的第五大发明”．由于二十四节气对古时候农事的进行起着非常重要的指导作用，所以劳动人民编写了很多记忆节气的歌谣：春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连，秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒．《易经》里对二十四节气的晷影长的记录中，冬至和夏至的晷影长是实测得到的，其他节气的晷影是按照等差数列的规律计算出来的，在下表中，冬至的晷影最长为Ͳ寸，夏至的晷影最短为Ͳ⸶寸，那么《易经》中所记录的清明的晷影长应为（）节冬小大立雨惊春清谷立小芒夏气至寒寒春水蛰分明雨夏满种至（（（（（（（（（（（大小立霜寒秋白处立大小雪雪冬降露分露暑秋暑暑）））））））））））晷Ͳ？Ͳ⸶影长度A.Ͳ寸B.Ͳ寸C.Ͳ寸D.Ͳ⸶寸试卷第1页，总9页,7.已知等比数列的前项和为，若ݔ，ݔ，则⸶()A.B.⸶C.D.8.函数sinݔ(其中ሻ的图象如图所示，为了得到sin的图象，只需将图象()A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度9.已知sin，为的导函数，则的图象大致是（）A.B.C.D.10.已知定义在R上的函数满足ݔ，ݔ为偶函数，若在内单调递减，则下面结论正确的是（）A.ሻሻB.ሻሻC.ሻሻD.ሻሻ二、多选题)11.下列命题中，是真命题的是()A.已知非零向量,ܽ,若ݔܽܽ，则ܽB.若ݔ¬则，ln，ݔ，lnC.在䁨中，“sinݔsincosݔcos”是“”的充要条件D.若定义在R上的函数是奇函数，则也是奇函数ݔ12.设是定义在R上的函数，若存在两个不相等的实数，使得ݔ，则称函数具有性质，那么下列函数中，具有性质的函数为()试卷第2页，总9页,，①②log；③ݔ；.；A.①B.②C.③D.④13.设函数ሻ，已知在有且仅有个零点，对于下列个说法正确的是()A.在上存在，，满足B.在有且仅有个最大值点C.在单调递增D.的取值范围是三、填空题)14.若，则ᦙሻݔ_________．15.若函数ݔ在区间上单调递减，则实数的取值范围为_________．16.在䁨中，为䁨上的一点，满足䁨．若为上的一点，满足ݔ；________为值大最的则，䁨ݔ的最小值为________．17.设䁨的内角，，䁨的对边分别为，ܽ，，已知，ܽ，依次成等比数列，且ᦙሻ䁨ᦙሻ，则ሻ䁨________．四、解答题)18.已知等差数列的前项和为，且，．求；若，，ݔ成等比数列，求正整数的值．19.设函数sinݔsincos的图象关于直线对称，其中为常数，且．求函数的解析式；若，求的值．20.已知函数lnݔR，．试卷第3页，总9页,若曲线在点处的切线与轴垂直，求的值；若在区间洠上至少存在一点，使得ሻ成立，求的取值范围．21.如图，在平面四边形䁨中，䁨，䁨䁨，䁨．若䁨，求䁨的面积；若䁨，求䁨．22.某化工厂从今年一月起，若不改善生产环境，按生产现状，每月收入为⸶万元，同时将受到环保部门的处罚，第一个月罚万元，以后每月增加万元．如果从今年一月起投资万元添加回收净化设备（改造设备时间不计），一方面可以改善环境，另一方面可以大大降低原料成本，据测算，添加回收净化设备并投产后的前个月中的累计生产净收入是生产时间个月的二次函数ݔ（是常数），且前个月的累计生产净收入可达万元，从第个月开始，每个月的生产净收入都与第个月相同，同时，该厂不但不受处罚，而且还将得到环保部门的一次性奖励万元．求前个月的累计生产净收入的值；问经过多少个月，投资开始见效，即投资改造后的纯收入多于不改造的纯收入.23.已知ln．当时，证明；已知点，点sincos，若为坐标原点，设函数，当洠时，试判断的零点个数．试卷第4页，总9页,参考答案与试题解析2019-2020学年山东省枣庄市某校高三（上）期中考试数学试卷一、选择题1.A2.B3.C4.C5.B6.D7.D8.C9.B10.A二、多选题11.A,B,D12.A,B,C13.A,D三、填空题14.15.16.,17.四、解答题18.解：设公差为，则ݔ，ݔ，解得，∴ݔ．ݔݔ∵，ݔݔݔݔ，又ݔ成等比数列，∴ݔݔ，∴，∴或.又N，∴．19.解：sinݔsincossincosݔsinݔ．试卷第5页，总9页,∵图象关于直线对称，∴ݔ，Z．∴ݔ，又，令时，符合要求，∴函数sinݔ．∵sinݔ，∴sin，∴，即ݔ，Z，∵，∴当，；当时，，∴或．20.解：∵lnݔ，∴.∵曲线在点，处的切线与轴垂直，∴，∴，∴．∵，且，令，得，若在区间洠上存在，使得ሻ，即在区间洠上的最小值小于．①当ሻ，即ሻ时，ሻ在ݔ上恒成立，∴在区间洠上的最小值为ݔ．由ݔሻ，得ሻ；②当ሻሻ时，即，此时，当时，ሻ，当时，，∴在区间洠上的最小值为lnݔ，由lnݔlnሻ，得；试卷第6页，总9页,③当，ሻ，此时当上时，ሻ恒成立，∴在上的最小值为ݔ，显然ݔሻ不成立.综上可知，所求的取值范围为ሻ或．21.解：∵䁨，，䁨，由余弦定理可得，䁨ݔ䁨䁨cos䁨，∴ݔ䁨ݔ䁨，∴䁨ݔ䁨，䁨或䁨（舍去），䁨䁨sin䁨．设䁨䁨，则ሻሻ，䁨，䁨在䁨中，，sin䁨sin䁨䁨即，sinsin∴䁨．sin䁨䁨在䁨中，，sin䁨sin䁨䁨即，sinsin∴䁨．sin由，解得sincos，sinsin又ሻሻ，sin，∴䁨．sin22.解：据题意ݔ，解得，∴ݔ，∴第个月的净收入为(万元)，∴ݔݔݔ(万元)．试卷第7页，总9页,ݔ，ݔ洠，ݔ，即，要想投资开始见效，必须且只需ݔ⸶ݔ洠，即ݔ⸶，①当，，，时，ݔݔ⸶，即ݔ⸶，即ݔ⸶，显然不成立；②当时，ݔ⸶，即ݔ即，ݔ，验算得时，ݔ.所以经过个月投资开始见效．23.证明：令ln，则．令，，则，由，得ln，由ሻ，得ሻሻln，∴在ln递减，在lnݔ递增，∴lnlnln，∴在ݔ上恒成立．∵在递减，在ݔ递增，∴，∴．解：∵点，点sincos，∴sincos，∴ݔsinݔcos，①当洠时，可知，ሻ，又sin，cos，试卷第8页，总9页,∴ሻ，在洠单调递减，，．∴在洠上有一个零点，②当洠时，cossin，∴cossin，∴sincosሻ恒成立．∴在洠上无零点．③当洠时，ሻcosሻsin，∴cosݔnisݔsincos，∴在洠上单调递增．又ሻ，∴在洠上存在一个零点．④当洠时，∵sincosሻ，∴sincos恒成立，∴在洠无零点．综上，在洠上零点个数为．试卷第9页，总9页
