2019-2020学年山东省潍坊市某校高三（上）期中考试数学试卷一、选择题)1.已知集合ockwkk，ockwkͲ，则o()A.䁞，ͲB.，C.，ͲD.，Ͳ2.sinno()䁞ͲA.B.C.D.䁞䁞3.已知ologͲ,oͲoln，则,,的大小关系为()ͲA.B.C.D.4.若,是平面外的两条直线，且的的，则的的是的的的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现齐王与田忌各出上等马、中等马、下等马一匹，共进行三场比赛，规定：每一场双方均任意选一匹马参赛，且每匹马仅参赛一次，胜两场或两场以上者获胜，则田忌获胜的概率为䁞䁞䁞䁞A.B.C.D.ͲͲlnwkw6.函数kok的大致图象为()kA.B.试卷第1页，总10页,C.D.7.k展开式中kͲ的系数为()A.䁞䁞B.C.nD.䁞䁞8.已知函数kosinkcosk，则()A.k的最小正周期为B.ok图象的一条对称轴方程为koC.k的最小值为D.k在[上为增函数9.如图，已知wwowwo䁞，wwoͲ，，，oͲ，若ok，则ko()A.䁞B.C.ͲD.10.近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计䁞生活垃圾经分拣以后数据统计如下表（单位：)：根据样本估计本市生活垃圾投放情况，下列说法错误的是()A.厨余垃圾投放正确的概率为Ͳ试卷第2页，总10页,ͲB.居民生活垃圾投放错误的概率为䁞C.该市三类垃圾箱中投放正确的概率最高的是“可回收物”箱D.厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量的方差为二、多选题)11.若k，则下列不等式中正确的是()kkA.B.kC.kD.kk12.正方体ܥ䁞䁞䁞ܥ䁞的棱长为,已知平面䁞,则关于截此正方体所得截面的判断正确的是()A.截面形状可能为正三角形B.截面形状可能为正方形C.截面形状可能为正六边形D.截面面积最大值为ͲͲkk，k，13.已知函数ko以下结论正确的是()k，k，A.Ͳ䁞oͲB.k在区间，n上是增函数䁞䁞C.若方程koሻk䁞恰有Ͳ个实根，则ሻD.若函数ok在上有个零点ko䁞Ͳn，则o䁞kk的取值范围是三、填空题)14.已知向量,满足wwo䁞o䁞，则o________.15.“kR，kk”为假命题，则实数的最大值为________．䁞16.已知函数k是定义在R上的偶函数，且在上是减函数，o，Ͳ则不等式log䁞k的解集为________.17.如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为䁞的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到右图所示粽子形状的六面体，则该六面体的表面积为________；若该六面体内有一小球，则小球的最大体积为________.四、解答题)18.在中，内角，，所对的边分别为，，．已知o䁞，on，sinsino．试卷第3页，总10页,䁞求，的值；求sin的值．Ͳ䁞19.已知函数kokkk䁞．䁞当o时，求曲线ok在点处的切线方程；Ͳ若函数k在ko䁞处有极小值，求函数k在区间上的最大值．20.如图，在棱长均为的三棱柱䁞䁞䁞中，平面䁞平面䁞䁞，䁞o䁞，为䁞与䁞的交点．䁞求证：䁞；求平面䁞䁞与平面所成锐二面角的余弦值．21.在经济学中，函数k的边际函数k定义为kok䁞k.某医疗设备公司生产某医疗器材，已知每月生产k台kN的收益函数为koͲkk（单位：万元），成本函数konk（单位：万元），该公司每月最多生产䁞台该医疗器材．（利润函数o收益函数成本函数）䁞求利润函数k及边际利润函数k；此公司每月生产多少台该医疗器材时每台的平均利润最大，最大值为多少？（精确到䁞）Ͳ求k为何值时利润函数k取得最大值，并解释边际利润函数k的实际意义．䁞䁞22.已知函数koklnkR．kk䁞当䁞时，讨论k的单调性；䁞设函数kok，若存在不相等的实数k䁞k，使得k䁞ok，证明：kk䁞k．䁞Ͳ䁞Ͳ23.如图，直角坐标系中，圆的方程为ko䁞䁞，为圆上三个定点，某同学从点开始，用掷骰子的方法移动棋子．规定：①每掷一次骰子，把一枚棋子从一个定点沿圆弧移动到相邻下一个定点；②棋子移动的方向由掷骰子决定，若掷出骰子的点数为偶数，则按图中箭头方向移动；若掷出骰子的点数为奇数，则按图中箭头相反的方向移动．设掷骰子次时，棋子移动到，，处的概率分别为，．．例如：䁞掷骰子一次时，棋子移动到，，处的概率分别为䁞o，䁞o，䁞o试卷第4页，总10页,䁞．䁞分别掷骰子二次，三次时，求棋子分别移动到，，处的概率；掷骰子次时，若以k轴非负半轴为始边，以射线，，为终边的角的余弦值记为随机变量,求的分布列和数学期望；Ͳ记o，o，o，其中o䁞．证明：数列c䁞是等比数列，并求．Ͳ试卷第5页，总10页,参考答案与试题解析2019-2020学年山东省潍坊市某校高三（上）期中考试数学试卷一、选择题1.C2.B3.B4.A5.B6.A7.D8.B9.C10.C二、多选题11.A,D12.A,C,D13.B,C,D三、填空题14.15.䁞䁞16.ͲͲ17.,四、解答题18.解：䁞由sinsino，得sincossino，䁞因为在中，sin，得coso，ocos，得onn䁞．由余弦定理䁞因为o䁞，所以䁞onn，解得oͲ，所以o．䁞Ͳ由coso，得sino，nͲnͲ由正弦定理得sinosinoo．䁞Ͳ䁞19.解：䁞当o时，kokkk䁞，koͲkk，所以o，又o䁞，所以曲线ok在点处的切线方程为䁞ok，即k䁞o．koͲkk，因为函数k在ko䁞处有极小值，所以䁞oo，解o，Ͳ䁞此时kokkk䁞，koͲkk，试卷第6页，总10页,由ko，得ko或ko䁞，Ͳ当k或k䁞时，k，Ͳ当k䁞时，k，Ͳ所以k在，䁞上是增函数，在䁞上是减函数，ͲͲ所以ko䁞处有极小值．Ͳ䁞因为o，o，Ͳ所以k的最大值为o．Ͳ20.䁞证明：因为▱䁞䁞为菱形，所以䁞䁞，又平面䁞平面䁞䁞，平面䁞平面䁞䁞o䁞，所以䁞平面䁞，因为平面䁞，所以䁞．解：因为䁞o䁞，所以菱形䁞䁞为正方形，在中，oo，在中，oo，o，o，所以，，又䁞，䁞䁞o，所以，平面䁞䁞；以为坐标原点，以，，所在直线分别为k轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系k．，䁞，，，䁞o，o，o，设平面䁞䁞的一个法向量为䁞ok䁞䁞䁞，平面的一个法向量为ok，则k䁞䁞o，k䁞䁞o，令k䁞o䁞，䁞o䁞䁞䁞，ko，ko，令ko䁞，得o䁞䁞䁞，试卷第7页，总10页,设平面䁞䁞与平面所成锐二面角为，䁞w䁞䁞䁞w䁞则cosowwoo，w䁞wwwͲͲͲ䁞所以平面䁞䁞䁞与平面所成锐二面角的余弦值为．Ͳ21.解：䁞由题意知：k䁞䁞且kN，kokkoͲkknkoknk，kok䁞kok䁞nk䁞knkok．k每台医疗器材的平均利润oknn，kk当且仅当ko䁞时等号成立．因为kN，当每月生产䁞台机器时，每台平均约为䁞ͲͲ万元，每月生产䁞n台时，每台平均约为䁞ͲͲͲ万元，故每月生产䁞台时，每台医疗器材的平均利润最大为䁞ͲͲ万元．Ͳ由kok，得k，此时k随k增大而增大，由kok得k，此时k随k增大而减小，∴ko或Ͳ时，k取得最大值．k反映了产量与利润增量的关系，从第二台开始，每多生产一台医疗器材，利润增量在减少．22.䁞解：函数k的定义域为．䁞kk䁞k䁞k䁞ko䁞oo，kkkk因为䁞，所以䁞，当䁞䁞，即䁞时，由k得k䁞或k䁞，由k得䁞k䁞，所以k在䁞，䁞上是增函数，在䁞䁞上是减函数；当䁞o䁞，即o时，k，所以k在上是增函数；当䁞䁞，即时，由k得k䁞或k䁞，由k得䁞k䁞，所以k在䁞，䁞上是增函数，在䁞䁞上是减函数．综上可知：当䁞时，k在䁞，䁞上是单调递增，在䁞䁞上是单调递减；当o时，k在上是单调递增；当时，k在䁞，䁞上是单调递增，在䁞䁞上是单调递减．䁞证明：kokokk，ko䁞，kk当时，k，所以k在上是增函数，故不存在不相等的实数k，䁞k，使得k䁞ok，所以．由k䁞ok得k䁞lnk䁞oklnk，即lnklnk䁞okk䁞，kk䁞不妨设k䁞k，则o，lnklnk䁞kk䁞kk䁞要证k䁞k，只需证k䁞k，即证lnklnk䁞，lnklnk䁞k䁞k试卷第8页，总10页,k䁞k䁞kk䁞䁞只需证kln，令o䁞，只需证ln，即证ln，䁞k䁞k䁞䁞䁞k䁞䁞䁞䁞令oln䁞，则oo，䁞䁞䁞所以在䁞上是增函数，所以䁞o，䁞从而ln，故k䁞k．䁞䁞䁞䁞䁞䁞䁞䁞䁞䁞䁞䁞䁞23.䁞解：oo，oo，oo，䁞䁞䁞䁞䁞䁞䁞䁞䁞䁞Ͳ䁞䁞䁞ͲͲoo，Ͳoo，Ͳoo，综上，䁞解：随机变量的可能数值为䁞，．综合䁞得䁞ͲͲ䁞Ͳ䁞䁞o䁞oͲͲoo，ooͲͲ䁞nͲͲo，故随机变量的分布列为䁞䁞ͲnͲ䁞n䁞o䁞o．䁞Ͳ证明：易知o，因此，䁞o䁞，䁞䁞而当时，o䁞䁞o䁞䁞，又䁞䁞䁞o䁞，即䁞䁞o䁞．䁞䁞䁞因此o䁞䁞䁞o䁞，䁞䁞䁞䁞䁞䁞故o䁞o䁞ͲͲ䁞䁞o䁞，Ͳ䁞䁞䁞䁞即数列c是以䁞o为首项，公比为的等比数列．ͲͲ试卷第9页，总10页,䁞䁞䁞䁞所以o，Ͳo䁞o䁞䁞䁞䁞䁞o䁞䁞䁞䁞又ͲͲͲ䁞䁞䁞o䁞,Ͳ䁞䁞䁞故o䁞．Ͳ试卷第10页，总10页
