2019-2020学年山东省聊城市高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）)1.椭圆的一个焦点坐标为（）A.香䁞B.䁞香C.䁞D.䁞2.数列为等差数列，为其前项和，若＝，则＝（）A.B.C.D.3.在各项均为正数的等比数列中，＝，则香A.有最小值B.有最小值C.有最大值D.有最大值4.从椭圆的长轴的一个端点看短轴的两个端点的视角为，那么此椭圆的离心率（）A.B.C.D.5.已知命题：存在，．若命题是假命题，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.6.是等比数列，若“＝䁞䁞䁞”是“＝”成立的充分必要条件，则数列可以是（）①递增数列；②递减数列；③常值数列；④摆动数列A.①②B.①③④C.①②④D.①②③④7.设函数＝，若关于的不等式在区间䁞上恒成立，则实数的取值范围是（）A.䁞B.䁞C.䁞D.䁞8.椭圆的左右焦点为，，为椭圆上第一象限内任意一点，关于的对称点为，关于的对称点为，则的周长为（）A.B.C.D.9.已知数列的通项公式＝，其前项和为，若ᦙ，则的最大值是（）A.B.C.D.香10.设，是椭圆的两个焦点，若上存在点满足＝，则的取值范围是（）A.䁞䁞B.䁞䁞C.䁞䁞D.䁞䁞试卷第1页，总6页,二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中的横线上）)11.已知，则函数＝的最大值为________．12.已知等比数列中＝，若，则香＝香________．13.下列命题中正确的序号是________．①“ᦙ䁱”是“ᦙ䁱”的充要条件；②若ᦙ䁱ᦙ，则䁞䁪䁪䁪䁞䁪䁪䁱是䁞䁪的充分必要条䁱件；③命题“对任意，有”的否定是“存在，有”；④若，，则是成立的必要不充分条件．14.，分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，䁪䁪，过作的角平分线的垂线，垂足为，则䁪ᦙ䁪的长为________．三、解答题（本大题共4小题，共50分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）)15.设是实数，已知命题，使函数＝满足；已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆．（1）若命题为真命题，求的取值范围；（2）若命题，均为假命题，求实数的取值范围．16.已知函数＝䁱．（1）若䁱＝，求不等式的解集；（2）若ᦙ，䁱ᦙ，且䁱＝䁱䁱，求䁱的最小值．17.已知椭圆ᦙ䁱ᦙ的长轴两端点为，，离心率为，，分䁱别是椭圆的左，右焦点，且䁪䁪䁪䁪＝．（1）求椭圆的标准方程；（2）设，是椭圆上两个不同的点，若直线在轴上的截距为，且ᦙ，ᦙ的斜率之和等于，求直线的方程．18.若各项均不为零的数列的前项和为，数列的前项和为，且＝，．（1）证明数列是等比数列，并求的通项公式；（2）设䁱＝log，是否存在正整数，使得对于䁱䁱䁱试卷第2页，总6页,恒成立．若存在，求出正整数的最小值；若不存在，请说明理由．试卷第3页，总6页,参考答案与试题解析2019-2020学年山东省聊城市高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.D2.A3.B4.B5.D6.C7.A8.C9.A10.A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中的横线上）11.12.13.③④14.三、解答题（本大题共4小题，共50分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）15.当命题为真时，由可知函数＝的图象与轴有两个交点．即ᦙ，即ᦙ，则，解得；当命题为真时，即方程表示焦点在轴上的椭圆，∴ᦙᦙ，得．当为假命题时，或．当命题为假命题时，或．因此当命题为假命题，为假命题时，解得或．故实数的取值范围为䁪或．16.因为䁱＝，所以＝，由，得，即，当＝时，不等式的解集为䁪＝；当ᦙ时，不等式的解集为䁪；试卷第4页，总6页,当时，不等式的解集为䁪；综上所述，不等式的解集为：当＝时解集为䁪＝，当ᦙ时解集为䁪，当时，解集为䁪；因为䁱＝䁱䁱䁱，由已知䁱＝䁱䁱，可得䁱＝䁱．即，䁱䁱䁱由䁱䁱䁱．䁱䁱䁱（当且仅当䁱，即，䁱时取等号）．所以䁱的最小值为．17.由题意可知䁞，䁞，䁕䁞，以及䁪䁪䁪䁪＝可知䁕䁕＝䁱＝，䁕䁱∵，解得＝．∴椭圆的标准方程为．设䁞，䁞，直线的方程为＝．联立，得＝．则，，由ᦙ，解得＝，∴直线的方程为＝．18.证明：∵＝①，∴＝②，由数列的前项和为，数列的前项和为及②-①得＝，即为＝，由，可得＝，③从而当时，＝，④③-④得＝，即＝，所以＝，∵，∴．∵，∴令＝，得，∵，∴＝．当＝时，由＝，得，由知＝，此时．∴数列是以为首项，以为公比的等比数列，且．∵䁱＝log＝log＝，试卷第5页，总6页,∴，∴䁱䁱䁱䁱䁱，假设存在正整数，使得对于恒成立，䁱䁱䁱可得，即的最小值为．试卷第6页，总6页
