2019-2020学年浙江省衢州市某校高三（上）七彩联盟期中联考数学试卷一、选择题)1.复数隘ݛݥ隘则，）位单数虚为（ݛ할棣ݥݛʂݥA.棣B.C.D.2.双曲线棣할棣棣隘棣的焦点坐标为()A.ݛݥ.Dݛݥ.Cݛݥ.Bݛݥ，3.若变量，满足约束条件ʂ할，则할棣的最小值是()할ʂ，A.할B.할C.D.4.设㌳，命题ǣܽ㌳，命题ǣܽ㌳㌳，则是的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知函数ݛݥ，ʂ棣할隘ݛݥ隘sin棣，下列描述正确的是()A.ሾݛݥ是奇函数B.ሾݛݥ是偶函数C.ሾݛݥ既是奇函数又是偶函数D.ሾݛݥ既不是奇函数也不是偶函数6.某锥体的三视图如图所示（单位：），则该锥体的体积（单位：）是()A.B.C.D.棣7.有甲、乙两个盒子，甲盒子里有个红球，乙盒子里有个红球和个黑球，现从乙盒子里随机取出ݛNݥ个球放入甲盒子后，再从甲盒子里随机取一球，记取到的红球个数为个，则随着ݛNݥ的增加，下列说法正确的是()A.增加，增加B.增加，减小试卷第1页，总8页,C.减小，增加D.减小，减小8.已知函数ݛݐݥݛʂݐݐݥ间区开在ݛݥ数函若,ݛʂ할棣ݥgl隘ݛݥ上恒有最小值，则实数ݐ的取值范围为()A.ݛ할ݥ.Bݛ할ݥݛ할할ݥ棣棣棣棣棣棣C.ݛ할ݥD.ሾ할，棣棣棣棣9.如图①，香䁨是以香为直角顶点的等腰ݐ，为线段䁨的中点，是香䁨的中点，香与香䁨䁨分别是以香、香䁨为底边的等边三角形，现将香与香䁨䁨分别沿香与香䁨向上折起（如图②)，则在翻折的过程中下列结论可能正确的个数为()ݛ棣ݥ䁨香线直线直ݛݥ直线䁨䁨直线ݛᦙݥ䁨面平ܤܤ香面平ݛݥ直线香䁨ܤܤ直线A.个B.棣个C.个D.ᦙ个10.已知二次函数ݥ，할ݥ点三有上像图棣ʂʂ棣隘ݛݥ할ݛݥݛݛʂݥʂݥ䁨，ݛݛݥ，ݥ香，ݛݛ，则当在实数范围内逐渐增加时，香䁨面积的变化情况是()A.逐渐增加B.先减小后增加C.先增加后减小D.保持不变二、填空题)11.设集合隘合R棣，香隘合R，求香隘________，ݛRݥ香隘________.12.已知ݛݥݛʂ棣ݥݛʂݥ，若展开式中各项的系数和为，则隘________，展开式中常数项为________．13.已知直线方程为：ʂ할隘ݛRݥ,则直线恒过定点________，若直线与圆䁨：棣ʂ棣할棣隘相交于，香两点，且满足香䁨为等边三角形，则隘________.14.已知数列合满足隘ʂ할隘ݛNݥ，则隘________，ᦙʂʂʂʂᦙ隘________.试卷第2页，总8页,15.已知单位向量，平面向量，㌳满足隘棣，㌳隘，㌳隘，则할㌳的最小值为________．16.高三年级有名男生和名女生共六名学生排成一排照像，要求男生互不相邻，女生也互不相邻，且男生甲和女生乙必须相邻，则这样的不同排法有________种（用数字作答）.棣17.已知正实数，㌳满足棣ʂʂ㌳ʂ할隘，则棣ʂ㌳的最大值为________.㌳三、解答题)18.已知函数ݛݥ隘sin할cos.ݛݥ数函求ݛݥ在ሾ的值域；棣ݛʂ香ݥ隘ݛʂݥ若，，㌳，是别分边对的䁨，香，角内，中䁨香在ݛ棣ݥ할，求的取值范围.㌳19.如图，在三棱锥할香䁨中，䁨为等边三角形，䁨隘ᦙ，香䁨隘ᦙ，香䁨䁨，cos䁨香隘할，为香的中点ᦙݛݥ求证：䁨；ݥ棣ݛ求直线与平面䁨所成角的大小20.已知等差数列合满足ʂʂ隘，棣ʂᦙʂ隘棣，等比数列合㌳公比ܽ，且㌳棣ʂ㌳ᦙ隘棣，㌳隘.ݛݥ求数列合合㌳的通项公式；㌳ݥ棣ݛ若数列合，满足隘ᦙ할㌳，且数列合的前项和为香，求证：数列合的香前项和.棣21.已知抛物线䁨ǣ棣隘ᦙ，，香，为抛物线䁨上不同的三点.试卷第3页，总8页,ݛ棣ݥ为标坐的点当ݛݥ时，若直线香过抛物线焦点䁨且斜率为，求直线,香斜率之积；ݥ棣ݛ若香为以为顶点的等腰直角三角形，求香面积的最小值棣22.已知函数ݛݥ隘할(其中为自然对数的底数).ݛݥ求ݛݥ的单调区间；ݛݥ程方的于关知已ݛ棣ݥ隘有三个实根，求实数的取值范围棣试卷第4页，总8页,参考答案与试题解析2019-2020学年浙江省衢州市某校高三（上）七彩联盟期中联考数学试卷一、选择题1.D2.B3.B4.C5.B6.A7.C8.A9.C10.D二、填空题11.合,合或棣棣12.할,13.ݛ，ݥ,14.할棣ݛ棣ʂݥݛʂݥ,棣15.16.ᦙ17.三、解答题18.解：ݛ할ݥnis棣隘ݛݥ得意题由ݛݥ，할，所以ݛݥሾ棣.ݛʂ香ݥ隘ݛʂݥ由ݛ棣ݥ할，ᦙ化简得sinʂsin香隘，ᦙsin할sin香ᦙ隘隘隘할，㌳sin香sin香sin香而sin香，所以ሾ㌳试卷第5页，总8页,19.ݛݥ证明：分别取线段䁨、香的中点记为、，连结、,因为䁨为等边三角形，则䁨，又ܤܤ香䁨，则䁨，隘，则䁨平面，所以䁨.ݥ棣ݛ解：延长，过做延长线的垂线，垂足记为,易知平面䁨.所以为直线与平面䁨所成角在香䁨中，由余弦定理得：香棣隘䁨棣ʂ香䁨棣할棣䁨香䁨cos䁨香隘ʂᦙ할棣ᦙᦙݛ할ݥᦙ隘.解得香隘棣棣棣.cosʂcos香隘，求得隘，又隘香䁨隘棣，且隘棣，则隘，棣故直线与平面䁨所成的角为.20.ݛݥ解：ʂʂ隘，棣ʂᦙʂ隘棣，隘，ᦙ隘ᦙ，隘，隘할棣隘，隘.㌳棣ʂ㌳ᦙ隘棣，㌳隘,∴㌳ʂ㌳隘棣，①㌳棣隘，②由得隘棣或隘(舍)，棣∵㌳隘棣，试卷第6页，总8页,㌳隘棣.ݥ棣ݛ证明：隘ᦙ할棣，ᦙʂ棣香隘ᦙ할棣ʂ，㌳棣隘隘ݛ할ݥ香棣棣棣할棣ʂ할ݛ할棣ݥݛ할ʂ棣ݥ隘ݛʂ할ݥ.棣棣할棣21.解：ݛݥ直线香方程：隘ʂ，设ݛ棣棣ݥ香ݛݥ，隘ʂ，联立方程棣할ᦙ할ᦙ隘，棣隘ᦙ，ʂ棣隘ᦙ棣隘할ᦙ.할棣할香隘할棣棣할棣ʂ棣棣ʂ棣隘ᦙᦙ棣ʂ棣ݥʂ棣ݛʂᦙ隘할ᦙʂʂᦙ隘隘.棣ݛ棣ݐݐ棣ݥݛ棣棣ݥ香ݛݥ设ݛ棣ݥ，设直线香斜率为，不妨设ܽ设直线香方程할ݛݐ棣할ݥ隘棣ݐ，할ݛݐ棣할ݥ隘棣ݐ联立方程棣할ᦙʂݐ할ᦙݐ棣隘.棣隘ᦙʂ棣ݐ隘ᦙ，棣ݐ隘ݐ할ᦙݐ棣，香隘ʂ棣할棣ݐ隘ᦙʂ棣할ݐ同理可得隘ᦙʂʂݐ.棣할由隘香得ݐ隘.棣ʂ故：隘香隘ݐ할棣ݛ棣ʂݥ棣香棣ݛʂݥ棣ݛ棣ݥ棣ݛ棣ʂݥ棣棣隘ݛ棣ʂݥ棣ݛʂݥ棣棣ݛʂݥ棣隘.当且仅当隘时取等号，所以香面积最小值为.22.解：ݛʂݥݛ할ݥ为域义定的ݛݥ：知题由ݛݥ，棣ݛݥ隘ʂܽ，棣试卷第7页，总8页,又，ݛʂݥ和ݛ할ݥ在ݛݥ上单调递增.棣ݛ할ݥ得题由ݛ棣ݥ隘有三个实根，棣棣棣所以ݛ할ݥ隘有三个非零实根，棣即ݛ할ݥ隘有三个非零实根令ݛݥ隘ݛݥ隘ݐ，∴ݛݥݛʂݥ隘ݛݥ，ݛʂ할ݥ，减递调单ݛ할할ݥ在ݛݥ单调递增棣棣ݛʂݥ在根个一另ݛ할ݥ在根个一隘할ݐ할ݐ，ݛݥ，因此只需满足ݛ할ݥܽ，解得ݛݥ；棣或者一个根等于할另一个根在ݥ할ݛ内，此时隘，另一根为ܽ，不满足题意.棣综上所述：ݛݥ.棣试卷第8页，总8页
