2020-2021学年浙江省某校高一（上）期中数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.已知集合A＝{1, 3, 4, 5, 8}，B＝{2, 3, 5, 6, 8}，若C＝{x|x∈A且x∉B}，则集合C＝（）A.{1, 2, 4, 6}B.{3, 5, 8}C.{1, 4}D.{2, 6}2.“x≥1”是“1x≤1”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知f(2x+1)＝1-x，则f(0)＝（）A.0B.12C.1D.324.命题p:∀m∈R，一元二次方程x2+mx+1＝0有实根，则（）A.￢p:∀m∈R，一元二次方程x2+mx+1＝0没有实根B.￢p:∃m∈R，一元二次方程x2+mx+1＝0没有实根C.￢p:∃m∈R，一元二次方程x2+mx+1＝0有实根D.￢p:∀m∈R，一元二次方程x2+mx+1＝0有实根5.下列函数中是奇函数且在区间(0, +∞)上单调递减的是（）A.f(x)＝-|x|B.f(x)=1xC.f(x)＝x3D.f(x)=1-x2x6.函数y=1x2+4x-5的单调递增区间是（）A.(-∞, -5)B.(-∞, -2)C.(-2, +∞)D.(1, +∞)7.已知正实数x，y，a满足2x+y=axy，若x+2y的最小值为3，则实数a的值为( )A.1B.3C.6D.98.已知f(x)是定义在R上的奇函数，若∀x1，x2∈R，且x1≠x2，都有(x1-x2)（f(x1)-f(x2)）>0成立，则不等式(1-x)f(x2-2x)>0的解集是（）A.(-∞, 1)∪(1, 2)B.(0, 1)∪(1, +∞)C.(-∞, 0)∪(1, 2)D.(0, 1)∪(2, +∞)9.已知函数f(x)=x2-x-2,x≤a1-1x,x>a ，若函数图象与x轴有且仅有一个交点，则实数a的取值范围是（）A.(-∞, -1)B.(-∞, -1)∪[1, 2)C.[1, 2)D.(-1, 1]∪(2, +∞)10.已知“函数y＝f(x)的图象关于点P(a, b)成中心对称图形”的充要条件为“函数y＝f(x+a)-b是奇函数”，现有函数：①y=1-2x2x-4；②y=(x-2)|x-2|+12x；③y＝(x+2)3-x-1；④y=x2-3x+3x-2，则其中有相同对称中心的一组是（）试卷第5页，总6页, A.①和③B.①和④C.②和③D.②和④二、填空题)11.已知集合A＝{2, x, x2}，则A的子集有________个；若1∈A，则x＝________．12.幂函数f(x)=xm2-5m+4(m∈Z)为偶函数且在区间(0, +∞)上单调递减，则m＝________，f(12)=________．13.已知函数f(x)=x2+2x,x<0-x2+2x,x≥0 ，则函数f(x)是________函数（填奇偶性）；若f（f(a)）<f（f(-3)），则实数a的取值范围为________．14.已知a，b为正实数，若ab＝2，则2a+b的最小值为________；若ab＝2a-b+5，则2a+b的最小值为________．15.函数f(x)＝3-15+2x-x2的值域为________．16.函数f(x)=1|x-1|，g(x)＝kx，若方程f(x)＝g(x)有3个不等的实数根，则实数k的取值范围为________．17.设函数f(x)的定义域和值域分别为d和m，记f(a)＝{f(x)|x∈a, a="">0．（1）若函数f(x)在区间(1, 3)上单调，求实数a的取值范围；（2）若方程f(x)＝0在区间(-∞, 3)上有两个不等的实根，求实数a的取值范围．20.已知函数f(x)＝x-4x，g(x)=f(x),x≥1-2x-1,x<1 ．（1）用定义法证明函数f(x)在区间[1, +∞)上单调递增；（2）若g(a)<g(a+1)，求实数a的取值范围．21.设函数f(x)=|x2+8x|+|x2-8x|+ax(a∈r)．（1）若函数f(x)为偶函数，求实数a的值；（2）若关于x的不等式f(x)≤x-16在区间(0,>0, b, c∈R)满足f(0)=f(1a)=1．试卷第5页，总6页, （1）求f(x)的表达式及其单调区间（不出现b，c）；（2）设对任意x1，x2∈[1, 3]，f(x1)-f(x2)≤8恒成立，求实数a的取值范围．试卷第5页，总6页, 参考答案与试题解析2020-2021学年浙江省某校高一（上）期中数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.C2.A3.D4.B5.D6.A7.B8.C9.B10.D二、填空题11.8,-112.2或3,413.奇,a<-314.4,2615.[-1, 3]16.k>417.①③④三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.∵集合A={x|y=(2+x)(4-x)}={x|-2≤x≤4}，m＝4时，B＝{x|-1<x<5}．∴a∪b＝{x|-2≤x<5}，∁ra＝{x|x<-2或x>4}，∴(∁RA)∩B＝{x|4<x<5}．∵b⊆a，∴当c＝⌀时，m≤-2，b⊆a成立；当c≠⌀时，m>-2，-1<m+1≤4，解得-2<m≤3，综上，m≤3．∴实数m的取值范围是(-∞, 3="">0)当12a≤1时，函数f(x)在区间(1, 3)上单调递增，此时a≥12；当12a≥3时，函数f(x)在区间(1, 3)上单调递减，此时a≤16综上，实数a的取值范围是(0, 16]∪[12, +∞)．方程f(x)＝0在区间(-∞, 3)上有两个不等的实根，则需满足△>0f(3)>012a<3 ，即1+8a2>012a<37a-3>0 ，解得a>73故得实数a试卷第5页，总6页, 的取值范围是(73, +∞)．20.设1≤x1<x2，则f(x1)-f(x2)=x1-x2-4x1+4x2=x1-x2+4(x1-x2)x1x2=(x1-x2)(1+4x1x2)<0，∴f(x1)<f(x2)，∴f(x)在区间[1,>g(a+1)，不符合题意；当0<a<1时，g(a)<g(a+1)，从而有-2a-1<a+1-4a+1，整理可得，3a2+5a-2>0，解的13<a<1，综上，a的范围(13,+∞)．21.因为f(x)为偶函数，所以f(-1)＝f，可得，16-a＝16+a，∴a＝0；（1）①当x>2时，f(x)≤x-16有解，可得，2x2+ax≤x-16有解，即，a≤(-2x-16x+1)max=1-82；②当0<x≤2时，f(x)≤x-16有解，可得，16x+ax≤x-16有解，即，a≤(-16x2-16x+1)max=-11；综上，实数a的取值范围是a≤1-82．22.由f(0)=f(1a)=1，得f(x)-1＝a(x-0)(x-1a)⇒f(x)＝ax2-x+1，因为a>0，所以f(x)的单调递减区间为(-∞, 12a)，单调递减区间为(12a, +∞)．对任意x1，x2∈[1, 3]，f(x1)-f(x2)≤8恒成立⇔f(x)max-f(x)min≤8，由（1）知，f(x)＝ax2-x+1，①a≥12，x∈[1, 3]时，f(x)单调递增，f(x)max-f(x)min＝f(3)-f(1)＝8a-2≤8⇒a≤54⇒12≤a≤54；②0</x≤2时，f(x)≤x-16有解，可得，16x+ax≤x-16有解，即，a≤(-16x2-16x+1)max=-11；综上，实数a的取值范围是a≤1-82．22.由f(0)=f(1a)=1，得f(x)-1＝a(x-0)(x-1a)⇒f(x)＝ax2-x+1，因为a></a<1，综上，a的范围(13,+∞)．21.因为f(x)为偶函数，所以f(-1)＝f，可得，16-a＝16+a，∴a＝0；（1）①当x></a<1时，g(a)<g(a+1)，从而有-2a-1<a+1-4a+1，整理可得，3a2+5a-2></x2，则f(x1)-f(x2)=x1-x2-4x1+4x2=x1-x2+4(x1-x2)x1x2=(x1-x2)(1+4x1x2)<0，∴f(x1)<f(x2)，∴f(x)在区间[1,></m+1≤4，解得-2<m≤3，综上，m≤3．∴实数m的取值范围是(-∞,></x<5}．∵b⊆a，∴当c＝⌀时，m≤-2，b⊆a成立；当c≠⌀时，m></x<5}．∴a∪b＝{x|-2≤x<5}，∁ra＝{x|x<-2或x></g(a+1)，求实数a的取值范围．21.设函数f(x)=|x2+8x|+|x2-8x|+ax(a∈r)．（1）若函数f(x)为偶函数，求实数a的值；（2）若关于x的不等式f(x)≤x-16在区间(0,></f（f(-3)），则实数a的取值范围为________．14.已知a，b为正实数，若ab＝2，则2a+b的最小值为________；若ab＝2a-b+5，则2a+b的最小值为________．15.函数f(x)＝3-15+2x-x2的值域为________．16.函数f(x)=1|x-1|，g(x)＝kx，若方程f(x)＝g(x)有3个不等的实数根，则实数k的取值范围为________．17.设函数f(x)的定义域和值域分别为d和m，记f(a)＝{f(x)|x∈a,>
