2020-2021学年浙江省某校高一（上）期中数学试卷一、选择题：每小题3分，共30分)1.＝‴㈱㈱，＝㈱，定义运算＝ㄠ㔲ㄠ㈱且ㄠ，则＝（）A.㈱B.‴㈱C.‴㈱㈱D.2.以下各角中，是第二象限角的为（）A.B.C.D.ㄠt‴3.函数ㄠtlnㄠ的定义域是（）ㄠA.‴㈱B.㌳㈱C.‴㈱㌳㌳㈱D.‴㈱㌳㌳㈱4.已知函数ㄠ是上的偶函数，若ㄠ‴、ㄠ，则“ㄠ‴tㄠ＝㌳”是“ㄠ‴＝ㄠ”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件‴ㄠ5.函数ㄠㄠ‴的零点的大致区间为（）‴‴A.㌳㈱B.㈱‴C.‴㈱D.㈱ㄠ‴6.若函数＝h㌳且‴为增函数，则函数ㄠሻ的大致图象是（）ㄠt‴A.B.C.D.7.某食品的保鲜时间（单位：小时）与储存温度ㄠ（单位：）满足函数关系＝ㄠt⸲（＝Ǥ‴…为自然对数的底数，，⸲为常数），若该食品在㌳的保鲜时间是‴′小时，在的保鲜时间是小时，则该食品在的保鲜时间是（）小时．试卷第1页，总6页,A.B.C.D.ㄠ㈱ㄠ‴8.已知ㄠ的值域为，那么实数的取值范围是（）logㄠ㈱ㄠ‴A.‴㈱B.‴㈱tC.㌳㈱‴‴㈱D.㈱9.已知h㌳，⸲h㌳，t⸲‴，则（）⸲⸲⸲⸲t⸲⸲h‴t⸲⸲‴A.B.C.D.ㄠ‴‴㔲ㄠ㔲10.设函数ㄠሻ‴‴tㄠtt，则使得ㄠㄠ‴成立的ㄠ‴t㔲ㄠ㔲的取值范围是（）‴‴A.㈱B.㈱t‴‴‴‴C.㈱㈱tD.㈱二、填空题：共7小题，每题4分，共28分)11.若‴㈱，则实数＝________．12.幂函数＝ㄠ的图象经过点㈱，则值为________．ㄠt㈱ㄠ‴13.已知函数ㄠ，若（㌳）＝，则实数＝________．ㄠtㄠ㈱ㄠ‴14.已知扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的面积＝________．15.函数ㄠ＝logㄠㄠt的单调递增区间是________．‴16.ㄠ为定义在上的奇函数，若对任意的两个不相等的实数ㄠ‴，ㄠ，都有不等式ㄠ‴ㄠ‴tㄠㄠhㄠ‴ㄠtㄠㄠ‴成立，则称ㄠ为“”函数，下面的四个函数ㄠt‴㈱ㄠh㌳①ㄠ＝ㄠ；②ㄠ＝ㄠ㔲ㄠ㔲；③ㄠ＝ㄠtㄠ；④ㄠ㌳㈱ㄠ㌳中是“”函数ㄠ‴㈱ㄠ㌳的是________.（填序号）17.ㄠ‴，ㄠ，ㄠ为实数，只要满足条件ㄠ‴hㄠhㄠh㌳，就有不等式ሻㄠ‴㌳㌳tㄠ‴ㄠ㌳㌳ሻㄠ‴㌳㌳恒成立，则的最大值是________．ㄠㄠ三、解答题：4小题，共42分)18.已知集合＝ㄠ㔲‴ㄠ，＝ㄠ㔲ㄠ‴，（1）当＝‴时，求：①；②；（2）若，求实数的取值范围；试卷第2页，总6页,（3）若＝时，求实数的取值范围．19.已知函数ㄠ＝logㄠlogㄠh㌳㈱‴．（1）当＝时，求；（2）解不等式ㄠ．20.定义在上的函数ㄠ，如果满足：ㄠ，存在常数h㌳，使得㔲ㄠ㔲，则称ㄠ是上的有界函数，其中称为函数ㄠ的一个上界，函数ㄠ‴t‴ㄠ‴ㄠt．（1）若＝㌳，ㄠ＝ㄠ，判断函数ㄠ在‴㈱㌳上是否为有界函数，说明理由；（2）若函数ㄠ在㌳㈱t上是以为一个上界的有界函数，求实数的取值范围．21.已知函数ㄠ＝㔲ㄠ㔲，ㄠ＝ㄠtㄠㄠ，其中．（1）判断函数ㄠ的奇偶性；（2）若＝‴，求函数ㄠ的单调区间；（3）若不等式ㄠ‴在ㄠ‴㈱时恒成立，求的取值范围．试卷第3页，总6页,参考答案与试题解析2020-2021学年浙江省某校高一（上）期中数学试卷一、选择题：每小题3分，共30分1.B2.B3.C4.A5.C6.D7.C8.A9.C10.D二、填空题：共7小题，每题4分，共28分11.12.13.14.15.㈱16.①②③④17.t三、解答题：4小题，共42分18.集合＝ㄠ㔲‴ㄠ，＝‴时，＝ㄠ㔲ㄠ‴＝ㄠ㔲ㄠ；所以①＝ㄠ㔲ㄠ；②由＝ㄠ㔲ㄠ或ㄠ，所以＝ㄠ㔲ㄠ；‴若，则，‴解得，即实数的取值范围是；‴若＝时，‴，此时，满足＝；‴‴若时，应满足，或；‴‴‴‴解得或；㌳‴即㌳；试卷第4页，总6页,‴综上知，实数的取值范围是㈱㌳㌳㈱．19.当＝时，ㄠlogㄠሻㄠ，所以，＝（2）＝㌳．令＝logㄠh㌳㈱‴，不等式即ㄠ＝，即t㌳，解得或，即logㄠ或logㄠ；‴所以，当h‴时，ㄠ或㌳ㄠ；‴当㌳‴时，㌳ㄠ或ㄠ．‴综上，当h‴时，不等式的解集为ㄠ㔲ㄠ或㌳ㄠ；‴当㌳‴时，不等式的解集为ㄠ㔲㌳ㄠ或ㄠ．‴ㄠ‴ㄠ20.当＝㌳时，ㄠt‴，又ㄠ‴㈱㌳，所以‴㈱，于是ㄠ‴ㄠ‴㈱，所以㔲ㄠ㔲．故函数ㄠ是有界函数，且为它的一个上界．‴ㄠ‴ㄠ‴ㄠ依题意有㔲ㄠ㔲㔲‴tt㔲对ㄠ㌳㈱t恒成立㈱令㈱则㌳㈱‴,ㄠ＝＝tt‴，于是㔲㔲＝㔲tt‴㔲对㌳㈱‴恒成立，即tt‴对㌳㈱‴恒成立，所以t对㌳㈱‴恒成立，所以maxtmin，而max′㈱tmin，所以′即为所求．21.ㄠ，ㄠ＝㔲ㄠ㔲＝㔲ㄠt㔲，当＝㌳时，ㄠ＝ㄠ，ㄠ为偶函数，当㌳时，ㄠㄠ，ㄠㄠ，ㄠ为非奇非偶函数；ㄠㄠ㈱ㄠ‴若＝‴，ㄠㄠtㄠㄠㄠtㄠ㔲ㄠ‴㔲，ㄠtㄠ㈱ㄠ‴则ㄠ在‴㈱t递增，在㈱‴递增，可得ㄠ在㈱t上单调递增；在ㄠ‴㈱时，ㄠㄠㄠ‴ㄠtㄠ㔲ㄠ㔲‴㔲ㄠ㔲恒成立．ㄠㄠㄠㄠㄠ由㔲ㄠ㔲对ㄠ‴㈱恒成立，可得t对ㄠ‴㈱恒成立，ㄠㄠㄠㄠㄠ由在ㄠ‴㈱递增，可得的最大值为＝‴，则‴，ㄠㄠㄠㄠ又t在ㄠ‴㈱递减，可得t的最小值为‴t＝，则，ㄠㄠ可得‴；①ㄠ由㔲ㄠ㔲对ㄠ‴㈱恒成立，ㄠ试卷第5页，总6页,ㄠㄠ可得t对ㄠ‴㈱恒成立，或对ㄠ‴㈱恒成立，ㄠㄠㄠㄠ由t在ㄠ‴㈱递减，可得t的最大值为，可得；ㄠㄠㄠㄠ‴‴由在ㄠ‴㈱递增，可得的最小值为，可得，ㄠㄠ‴则或，②‴由①②可得的取值范围是‴㈱㈱．试卷第6页，总6页
