2020-2021学年浙江省某校高一（上）期中数学试卷一、单项选择（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）)1.已知全集＝‸㈱㈱㈱㈱，集合＝㈱㈱，＝㈱，则＝（）A.B.㈱C.‸㈱D.2.下列各组函数是同一个函数的是（）‸‸‸A.＝与tB.＝与t‸‸‸‸C.＝与t‸D.＝‸与t‸‸3.“‸”是“”的（）A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不是充分条件也不是必要条件4.已知幂函数＝‸的图象过点，则下列结论正确的是（）A.＝‸是偶函数B.＝‸奇函数C.＝‸在定义域上为减函数D.＝‸的定义域为‸㈱5.已知＝‸，＝‸，＝‸，则（）A.B.C.D.6.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．在数学学习中和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图象的特征，如函数＝‸‸‸的大致图象是（）A.B.C.D.7.当‸㈱时，‸݉‸‸恒成立，则݉的取值范围是（）A.݉B.݉C.݉D.݉8.已知函数，则不等式‸‸‸‸的解集为（）A.B.㈱‸C.㈱‸D.㈱试卷第1页，总7页,9.设奇函数‸对任意的‸，‸㈱‸‸‸，有，且‸‸＝‸，则的解集为（）A.㈱‸‸‸㈱B.㈱‸‸‸㈱‸‸C.㈱‸‸‸‸㈱D.‸‸㈱‸‸㈱‸‸10.取整函数‸＝‸〳的函数值表示不超过‸的最大整数，例〳＝，‸〳＝‸，‸㈱时‸〳＝．取整函数在现实生活中有着广泛的应用，例如停车收费，出租车收费等都是按照“取整函数”进行计费的．以下关于“取整函数”的四个命题：①‸，‸〳＝‸〳；②‸，，‸，则‸〳＝〳；③‸，，‸〳‸〳〳；④‸，．其中真命题的个数是（）A.个B.个C.个D.个二、填空题（本题共6小题，单空题每题4分，双空题每题6分，共30分）)11.（1）＝________；11.（2）化简的结果是________．12.设‸为奇函数，且当‸‸时，‸＝‸，＝________；则当‸‸时，‸＝________．13.函数‸＝‸‸且的图象恒过定点________，若该函数在区间‸㈱〳上的最大值与最小值的差为，则实数＝________．14.实数‸‸，‸满足‸‸t，则‸的最小值是________．15.对，，记函数‸＝max‸㈱‸，若方程‸＝有三个根，则实数的取值范围是________．16.设，若‸‸时均有‸〳‸‸‸，则＝________．三.解答题（本题共4小题，共50分）)17.已知集合＝‸‸，＝＝‸㈱‸，＝‸ȁ‸．试卷第2页，总7页,Ⅰ求；Ⅱ若，求实数的取值范围．18.已知函数．Ⅰ求实数的值，使函数‸为奇函数；Ⅱ判断并证明函数‸在‸㈱上的单调性．19.某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在‸吨至‸吨之间时，其生产的总成本（万元）与年产量（吨）之间的函数关系式近似地表示为‸t‸‸‸‸‸．问：‸（1）每吨平均出厂价为ȁ万元，年产量为多少吨时，可获得最大利润？并求出最大利润；（2）年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低？并求出最低成．20.已知函数‸＝‸‸‸，其中‸Ⅰ当＝时，写出函数‸的减区间．Ⅱ若函数‸在区间݉㈱上既有最大值又有最小值，求݉，的取值范围（用表示）．试卷第3页，总7页,参考答案与试题解析2020-2021学年浙江省某校高一（上）期中数学试卷一、单项选择（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.D2.B3.A4.C5.A6.A7.D8.C9.D10.B二、填空题（本题共6小题，单空题每题4分，双空题每题6分，共30分）11.12.,‸13.㈱‸,14.15.㈱16.．三.解答题（本题共4小题，共50分）17.（1）∵集合＝‸‸，＝＝ȁ‸㈱‸＝䁪，∴＝‸㘮‸䁪．（2）∵＝‸ȁ‸．，∴当＝时，，符合题意；当时，由，得，解得㘮．试卷第4页，总7页,综上所述，实数的取值范围是．18.（1）∵，……………要使函数‸为奇函数，需‸‸＝，由，……………解得＝．……………（2）‸在‸㈱上为减函数；证明：设‸㘮，‸‸㈱，‸‸，则＝＝，……………∵‸‸䁪‸，∴，∴，∴‸‸ȁ‸，即∴‸‸䁪，所以‸在‸㈱上为减函数．19.解：（1）年产量为‸，年利润为万元，根据题意得：‸‸tȁ‸‸‸‸‸‸tȁ‸‸‸‸‸‸t‸‸ʹ‸，‸‸‸，‸当‸t‸时，tʹ‸（万元），大‸（2）年产量为‸吨时，每吨的平均成本为万元，为t‸‸‸‸‸．‸‸‸‸‸‸‸‸‸∴tt‸t‸‸，‸‸‸，‸‸‸‸‸‸‸‸‸∵‸‸‸‸‸t‸‸，（‸t‸‸等号成立），‸∴‸t‸‸时，t‸‸‸t‸．最小‸故年产量为‸‸吨时，每吨的平均成本最低为‸万元．20.（1）当＝时，，试卷第5页，总7页,即，所以函数‸的递减区间是；（2），即，（图象如下）要使函数‸在区间݉㈱内既有最大值又有最小值，则最小值一定在‸＝处取得，最大值在；而＝，在区间㈱内时，所以；又，而在区间时，，所以．试卷第6页，总7页,（注：若答案写成，至少扣试卷第7页，总7页
