2020-2021学年天津市河西区高三（上）期中数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合�ߦ�ʄ矠�㌳矠矠㌳矠ʄ，�ߦሼݔ�则，ͳሺʄሼݔሺ㌳�ሼݔሺA.ߦ�㌳矠B.ߦ矠㌳C.ߦ�㌳矠矠㌳D.ߦ矠㌳矠ʄ2.设、都是非零向量，下列四个条件中，使�成立的充分条件是（）A.��B.C.�ʄD.且�㌳3.函数ݔሼሺ�的定义域为ݔሺݔlogʄሼሺʄ�㌳㌳㌳㌳A.ݔ.Dሺ矠ʄݔሺ矠ݔ.Cሺ矠ʄݔ.Bሺ矠ݔ矠ʄ矠ሺʄʄʄ4.已知点ݔ�量向，ሺ矠ʄݔ，ሺ㌳矠㌳�ݔ㌳矠ʄሺ，若，则实数的值为（）A.B.C.D.5.如果函数＝cosݔʄሼሺ的图象关于点ݔ矠ሺ中心对称，那么的最小值为ݔሺA.B.C.D.ʄ쳌ሺ쳌6.设�ݔlog�，ݔ�，ሺݔlogሺ，则（）A.ͳͳB.ͳͳC.ͳͳD.ͳͳ7.将函数�sinݔʄሼሺ的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）ʄA.在区间矠上单调递增㌳ʄ㌳ʄB.在区间矠上单调递减㌳ʄ㌳ʄC.在区间�矠上单调递减D.在区间�矠上单调递增㌳8.已知等差数列ߦ的前项和为，�，�㌳，则数列ߦ的前㌳项㌳和为ݔሺ㌳㌳㌳A.B.C.D.㌳㌳㌳㌳㌳㌳试卷第1页，总6页,9.已知ݔሼሺ是定义在上周期为ʄ的偶函数，且当ሼ矠㌳时，ݔሼሺ＝ʄሼ�㌳，则函数ݔሼሺ＝ݔሼሺ�logሼ的零点个数是（）A.ʄB.C.D.二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.)10.已知集合�ߦ矠㌳矠ʄ，则集合�ߦሼ�ሼ矠中元素的个数是________．㌳㌳�ܾ11.设，，ܾ�（ܾ为虚数单位），则的值为________．㌳�ʄܾ12.若数列ߦ的前项和＝ʄ㌳，则此数列的通项公式为＝________．13.设曲线＝ሼ�lnݔሼ㌳ሺ在点ݔ矠ሺ处的切线方程为＝ʄሼ，则＝________．14.已知ሼᦙ，ᦙ，且ʄሼ�ሼ＝，则ሼ的最小值为________．15.如图，在䁨中，＝，䁨＝ʄ，䁨＝，，分别是边，䁨上的㌳点，＝㌳，且�，则�________，若是线段上的一个动点，则ʄ䁨的最小值为________．三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16.等比数列ߦ中，已知㌳＝ʄ，＝㌳．（1）求数列ߦ的通项公式；（2）若，分别是等差数列ߦ的第项和第㌳项，求数列ߦ的通项公式及前项和．17.在䁨中，内角，，䁨所对的边分别为，，．已知ᦙ，�，�，sin�．ݔ㌳ሺ求和sin的值；ݔʄሺ求sinݔʄሺ的值．18.已知函数ݔ㌳ሼʄ�ʄሼ�ሺሼݔᦙሺ在区间ʄ矠上有最大值和最小值㌳，ݔሼሺ设ݔሼሺ�．ሼݔ㌳ሺ求，的值；ݔʄሺ若不等式ݔʄሼሺ�䁕ʄሼ在ሼ�㌳矠㌳上有解，求实数䁕的取值范围．试卷第2页，总6页,19.设ߦ是等比数列，公比大于，其前项和为ݔNሺ，ߦ是等差数列．已知㌳�㌳，�ʄʄ，�，�ʄ．（1）求ߦ和ߦ的通项公式；（2）设数列ߦ的前项和为ݔNሺ，①求；ݔʄʄ䁕䁕ʄሺ䁕②证明��ʄݔNሺ．䁕�㌳ݔ䁕㌳ሺݔ䁕ʄሺʄ20.设函数ݔሼሺ�ሼcosሼ，ݔሼሺ为ݔሼሺ的导函数．ݔ求ሺ㌳ݔሼሺ的单调区间；ݔʄሺ当ሼ矠时，证明ݔሼሺݔሼሺݔ�ሼሺ；ʄʄݔ间区在㌳�ሺሼݔ�ሺሼݔ数函为ሼ设ሺݔʄ矠ʄሺ内的零点，其中N，证明ʄ�ʄʄ�ሼͳ．ʄsinሼ�cosሼ试卷第3页，总6页,参考答案与试题解析2020-2021学年天津市河西区高三（上）期中数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.A2.C3.C4.C5.A6.C7.A8.A9.D二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.10.11.12.13.14.㌳15.㌳,�㌳三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.∵等比数列ߦ中，已知㌳＝ʄ，＝㌳，∴ʄ＝㌳，解得＝ʄ，∴�ʄʄ�㌳�ʄ．∵，分别是等差数列ߦ的第项和第㌳项，∴��ʄ�，��ʄ�ʄ，㌳�㌳�∴，㌳�㌳㌳�ʄ解得㌳＝ʄ，＝ʄ，∴＝ʄݔ�㌳ሺʄ＝ʄ．ݔ�㌳ሺʄ�ʄʄ�．ʄ17.解：ݔ㌳ሺ在䁨中，因为ᦙ，故由sin�，可得cos�．由已知及余弦定理，得ʄ�ʄʄ�ʄcos�㌳쳌所以�㌳．由正弦定理�，sinsinsin㌳得sin��．㌳试卷第4页，总6页,ʄ㌳ݔʄሺ由ݔ㌳ሺ及ͳ，得cos�，㌳㌳ʄ所以sinʄ�ʄsincos�，㌳ʄcosʄ�㌳�ʄsin��,㌳ʄ故sinݔʄሺ�sinʄcoscosʄsin�．ʄ18.解：ݔ∵ሺ㌳ݔሼሺ的函数图象开口向上，对称轴为ሼ�㌳，∴ݔሼሺ在区间ʄ矠上是增函数，ݔʄሺ�㌳，㌳�㌳，故即ݔሺ�，㌳�，解得�㌳，�．㌳ݔʄሺ由已知可得ݔሼሺ�ሼ�ʄ，ሼሼሼሼ㌳ሼ∵不等式ݔʄሺ�䁕ʄ可化为ʄ�ʄ�䁕ʄ，ʄሼ㌳ʄʄ∴䁕ݔሺ�㌳，ʄሼʄሼ㌳令�，由于ሼ�㌳矠㌳，ʄሼ㌳∴矠ʄ，ʄʄʄ㌳则䁕�ʄ㌳�ݔ�㌳ሺ在矠ʄ上有解，ʄ设ݔ�ሺݔ�㌳ሺʄ，则maxݔሺ�ݔʄሺ�㌳，∴䁕㌳．∴䁕的取值范围是ݔ�矠㌳．19.（1）解：设等比数列ߦ的公比为，由�㌳，�ʄ，可得ʄ��㌳ʄʄ�．∵ᦙ，可得�ʄ．故�ʄ�㌳．设等差数列ߦ的公差为，由�，得㌳�，由�ʄ，得㌳㌳�㌳，∴㌳��㌳．故�．所以数列ߦ的通项公式为�ʄ�㌳，数列ߦ的通项公式为�．㌳�ʄ（2）①解：由ݔ㌳ሺ，有��ʄ�㌳，㌳�ʄ䁕䁕ʄݔ㌳�ʄሺ㌳故�䁕�㌳ݔʄ�㌳ሺ�䁕�㌳ʄ��㌳�ʄ��ʄ��ʄ．ݔ䁕ሺʄ䁕䁕ݔʄ䁕㌳�䁕�ʄ䁕ʄሺ䁕䁕ʄ䁕㌳ʄ䁕ʄʄ䁕㌳②证明：因为����，ݔ䁕㌳ሺݔ䁕ʄሺݔ䁕㌳ሺݔ䁕ʄሺݔ䁕㌳ሺݔ䁕ʄሺ䁕ʄ䁕㌳ݔ䁕䁕ʄሺ䁕ʄʄʄʄʄʄʄʄ㌳ʄʄ所以���
