2019-2020学年天津市河西区高一（上）期中数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知全集，集合，，则晦晦A.B.C.D.2.设，R，则“ܾ”是“ܾ且ܾ”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.下列不等式中成立的是（）A.若ܾܾ，则ܾB.若ܾܾ，则ܾC.若൏൏，则൏൏D.若൏൏，则൏4.下列函数中哪个与函数䁚相等（）䁚A.䁚晦B.䁚C.䁚D.䁚5.设䁚晦＝䁚䁚且晦＝晦，则䁚晦ܾ的解集为（）A.䁚䁞䁚B.䁚䁞䁚C.䁚䁞䁚䁚D.䁚䁞䁚晦쳌䁖，＝晦쳌，＝䁖晦쳌，则（）6.设＝A.൏൏B.൏൏C.൏൏D.൏൏䁚晦䁚䁚൏䁚晦7.设函数䁚晦＝䁚䁚晦，䁚晦，则䁚晦的值域是（）䁚晦䁚䁚䁚晦A.晦B.晦C.晦D.晦8.设䁚晦是定义在上的奇函数，且当䁚时，䁚晦单调递减，若䁚䁚ܾ，则䁚晦䁚晦的值（）A.恒为负值B.恒等于零C.恒为正值D.无法确定正负9.已知实数，满足等式晦＝晦，下列五个关系式：①൏൏；②൏൏；③൏൏；④൏൏；⑤＝，其中不可能成立的关系式有（）试卷第1页，总5页,A.个B.个C.个D.个二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)10.函数䁚晦䁚的定义域为________．䁚11.已知幂函数＝䁚晦的图象过点晦，则这个函数解析式为________．12.已知命题䁚ܾ，总有䁚晦䁚ܾ，则￢为________．13.含有个实数的集合可表示为，又可表示为，则＝________．14.已知ܾ，则函数的最小值为________．䁚䁚晦15.设䁚晦，若晦＝，则的取值范围为________．䁚䁚晦三、解答题：本大题共5小题，共49分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)16.计算下列各式（式中字母均是正数）．Ⅰ晦쳌䁖；䁖Ⅱ晦晦晦晦．17.已知集合＝䁚䁞䁚䁚．Ⅰ晦若＝䁚䁞䁚，，求实数的取值范围；Ⅱ晦若＝䁚䁞䁚，，求实数的取值范围．18.用函数单调性的定义证明：䁚晦＝䁚䁚在晦上是增函数（这里ܾ且）19.为保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如表：每户每月用水量水价不超过的部分元超过但不超过的部分元超过的部分元设某户居民本月实际用水量为䁚（单位：），应交纳水费为（单位：元）．Ⅰ晦求关于䁚的函数解析式：Ⅱ晦若某户居民本月交纳的水费为元，求此户居民本月用水量．20.已知函数䁚晦䁚䁚ܾ晦在区间上有最大值和最小值，䁚晦记䁚晦．䁚求，的值；试卷第2页，总5页,若不等式䁚晦䁚在䁚上恒成立，求实数的取值范围．试卷第3页，总5页,参考答案与试题解析2019-2020学年天津市河西区高一（上）期中数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.D2.B3.B4.B5.C6.A7.D8.A9.B二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分.10.晦晦11.䁚䁚晦12.䁚ܾ，使得䁚晦䁚13.14.15.晦三、解答题：本大题共5小题，共49分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（1）原式＝晦晦＝；䁖䁖（2）原式晦晦＝．17.集合＝䁚䁞䁚䁚＝䁚䁞䁚䁖，（1）∵，∴，解得：，䁖∴实数的取值范围为：；（2）∵，①当＝时，ܾ，即൏，②当时，，解得：，䁖综上所述，实数的取值范围为：．18.证明：根据题意，设൏䁚൏䁚，有䁚晦䁚晦＝䁚䁚晦䁚䁚晦＝䁚䁚晦䁚䁚晦＝䁚试卷第4页，总5页,䁚䁚䁚晦晦，䁚䁚当ܾ时，䁚൏䁚，则有䁚䁚൏，䁚䁚ܾ，则有䁚晦䁚晦൏，当൏൏时，䁚ܾ䁚，则有䁚䁚ܾ，䁚䁚൏，则有䁚晦䁚晦൏，综合可得：ܾ且时，都有䁚晦䁚晦൏，故函数䁚晦在晦上是增函数．19.（1）当䁚时，＝䁚，当൏䁚时，＝䁚晦＝䁚，当䁚ܾ时，＝䁚晦＝䁚，䁚䁚∴关于䁚的函数解析式为：䁚൏䁚；䁚䁚ܾ（2）∵൏൏，∴䁚＝，∴䁚＝，故此户居民本月用水量为．20.解：䁚晦䁚䁚的对称轴为䁚，∵ܾ，∴函数在上为增函数，∵䁚晦在区间上有最大值和最小值，晦∴晦쳌即쳌解得쳌∵，，∴䁚晦䁚䁚，䁚晦则䁚晦䁚，䁚䁚䁚䁚䁚䁚不等式晦可化为：，䁚即晦晦，䁚䁚令，䁚∵䁚，∴，令晦晦，，∴当时，函数取得最小值晦，∴．∴的取值范围是．试卷第5页，总5页
