2020-2021学年天津市河东区高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题4分，满分32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确结论的代号填在下表内.)1.已知集合＝‸㔱⸵⸵㔱⸵，＝ݔݔ൏，则＝（）A.‸㔱⸵⸵㔱B.⸵㔱C.‸㔱⸵㔱⸵D.㔱⸵2.已知命题ݔ，ݔ㔱，则命题的否定（）A.ݔ，ݔ.D㔱ݔ，ݔ.C㔱ݔ，ݔ.B㔱ݔ，ݔ㔱3.设，则“㔱”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.下列结论正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则ܿܿD.若，则5.函数ݔݔ单调减区间是（）㔱㔱A.‸⸵B.‸㔱⸵C.‸⸵‸D.‸⸵6.设偶函数ݔ时⸵ݔ当，R为域义定的ݔ是增函数，则‸，，‸൏的大小关系是A.‸൏‸B.‸‸൏C.‸൏‸D.‸‸൏7.已知函数ݔ式等不则，㔱‸ݔ‸ݔ＝ݔ的解集是（）A.‸㔱⸵㔱B.‸⸵‸㔱㔱⸵C.⸵㔱D.‸⸵㔱⸵8.若ݔ与ݔݔ‸＝ݔ在区间㔱⸵上都是减函数，则的取值范围是ݔ㔱（）A.‸㔱⸵⸵㔱B.‸㔱⸵⸵㔱C.⸵㔱D.⸵㔱二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分.请将答案填在题中横线上.)9.已知幂函数图象过点⸵，则幂函数的解析式为________．试卷第1页，总6页,10.若ݔ＝+的定义域为________．11.某种细菌在培养过程中，每min分裂一次，由㔱个细菌分裂成个细菌，经过൏，这种细菌由㔱个可繁殖成________个．㔱൏㔱൏㔱㔱12.设，，ܿ，则，，ܿ的大小关系为________．㔱13.已知ݔ＝ݔ数函，㔱ݔ的最小值是________．ݔ‸㔱൏㔱14.对任意ݔ则，者大较的中൏ݔ‸ݔ，ݔ，൏ݔ‸示表ݔ数函，ݔ的最小值是________．三、解答题：本大题共5小题，满分44分.解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程.)15.已知集合ݔݔ，䁪ݔ㔱ݔ㔱，全集为实数集R，㔱求；求R．16.（1）解下列一元二次不等式：‸ݔ䁪ݔ；16.（2）求值：）쳌쳌㔱‸）‸൏．㔱17.已知函数ݔݔ.ݔ㔱判断函数的奇偶性，并加以证明；用定义证明ݔ在㔱⸵上是增函数．18.某商品的进价为每件元，售价为每件元时，每个月可卖出㔱件；如果每件商品的售价每上涨㔱元，则每个月少卖件．设每件商品的售价为ݔ元ݔ，每个月的销售利润为元．（1）求与ݔ的函数关系式；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？㔱19.设函数ݔ，ݔ数函，㔱ݔݔ‸൏⸵，其中为常数且，令ݔ൏函数ݔݔݔ．（1）求函数ݔ的表达式，并求其定义域；㔱（2）当时，求函数ݔ的值域；试卷第2页，总6页,㔱㔱（3）是否存在自然数，使得函数ݔ的值域恰为，？若存在，试写出所有满足൏条件的自然数所构成的集合；若不存在，试说明理由．试卷第3页，总6页,参考答案与试题解析2020-2021学年天津市河东区高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题4分，满分32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确结论的代号填在下表内.1.D2.C3.A4.A5.C6.A7.D8.D二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分.请将答案填在题中横线上.9.ݔ10.‸⸵⸵11.㔱12.ܿ13.൏14.三、解答题：本大题共5小题，满分44分.解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程.15.解：㔱∵ݔݔ，䁪ݔ㔱ݔ㔱，∴ݔ㔱ݔ㔱.∵ݔ㔱ݔ䁪，全集为R，∴Rݔ或㔱ݔݔ䁪，又ݔݔ㔱，则Rݔ䁪ݔ㔱．16.不等式‸ݔ䁪‸ݔ为化可䁪ݔ䁪ݔ，即ݔ‸ݔ‸൏，解得㔱ݔ䁪，所以不等式的解集为㔱⸵．原式＝（）쳌㔱‸‸（）‸൏㔱＝㔱试卷第4页，总6页,＝（++）㔱‸＝൏㔱‸൏＝㔱．㔱17.解：㔱函数ݔݔ为奇函数，ݔ㔱证明：对于函数ݔݔ为域义定其，ݔݔ，ݔ因为对于定义域内的每一个ݔ，㔱㔱都有‸ݔ‸ݔ‸ݔ‸ݔ，‸ݔݔ㔱所以，函数ݔݔ为奇函数.ݔ设任意ݔ㔱ݔ且，⸵㔱ݔ，㔱ݔ，㔱㔱则ݔ‸㔱ݔݔ‸㔱ݔݔ㔱ݔݔ‸ݔ㔱㔱ݔ‸㔱ݔݔ‸㔱ݔ㔱‸ݔ㔱ݔݔ㔱ݔݔ㔱ݔݔ‸㔱ݔ‸㔱，ݔ㔱ݔ已知ݔ，㔱ݔ㔱⸵，则ݔ‸㔱ݔ，㔱‸ݔ㔱ݔ，即ݔ㔱ݔ，ݔ‸㔱ݔ，㔱∴ݔݔ在㔱⸵上是增函数.ݔ18.由题意解得：＝㔱‸ݔ‸ݔ‸＝‸ݔ；‸ݔ൏ݔ㔱㔱；＝‸ݔ当，䁪‸ݔ＝䁪元时．ݔ㔱19.解：（1）ݔ，其定义域为⸵；ݔ൏൏（2）令ݔ且⸵㔱则，㔱ݔ‸㔱∴ݔ‸㔱൏‸㔱∴‸∵‸在㔱⸵上递减，在⸵上递增，൏㔱∴在㔱⸵上递增，即此时ݔ的值域为，‸൏㔱൏㔱（3）令ݔ且㔱⸵㔱则，㔱ݔ‸㔱∴‸∵‸在㔱⸵上递减，在⸵上递增，∴在㔱⸵上递增，⸵㔱上递减，‸试卷第5页，总6页,㔱时的最大值为，‸㔱∴㔱，又㔱时൏‸㔱㔱㔱∴由ݔ的值域恰为，，由，解得：㔱或൏‸൏㔱㔱即ݔ的值域恰为，时，㔱൏所求的集合为㔱⸵⸵൏⸵⸵⸵⸵䁪⸵⸵．试卷第6页，总6页
