2020-2021学年某校高一（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合A＝{x∈Z|-x2+x+2>0}，则集合A的真子集个数为（）A.3B.4C.7D.82.命题“∀x∈(0, 1)，x2-x<0”的否定是( )A.∃x0∉(0, 1)，x02-x0≥0B.∃x0∈(0, 1)，x02-x0≥0C.∀x0∉(0, 1)，x02-x0<0D.∀x0∈(0, 1)，x02-x0≥03.下列命题中，不正确的是（）A.若a>b，c>d，则a-d>b-cB.若a2x>a2y，则x>yC.若a>b，则1a-b>1aD.若1a<1b<0，则ab<b24.若命题“∃x∈r，使x2+(a-1)x+1<0”是假命题，则实数a的取值范围为（）a.1≤a≤3b.-1≤a≤1c.-3≤a≤3d.-1≤a≤35.若-4<x<1，则f(x)=x2-2x+22x-2(>0的解集为{x|1<x<3}，则不等式cx2+bx+a>0的解集为（）A.{x|-3<x<-1}b.{x|<x<1}c.{x|x<或x>1}D.{x|x<-3或x>-1}试卷第5页，总6页, 10.已知定义域为R的奇函数f(x)，满足，下列叙述正确的是（）A.存在实数k，使关于x的方程f(x)＝kx有7个不相等的实数根B.当-1<x1<x2<1时，恒有f(x1)>f(x2)C.若当x∈(0, a]时，f(x)的最小值为1，则D.若关于x的方程和f(x)＝m的所有实数根之和为零，则二、填空题：（每小题4分，共24分）)11.函数f(x)＝的定义域是________．12.若幂函数y＝(m2-3m+3)xm-2的图象关于原点对称，则m的取值为________．13.若两个正实数x，y满足4x+y＝xy，且不等式x+≥m2-3m恒成立，则实数m的取值范围是________．14.函数f(x)＝是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围是________．15.已知f(x)是定义在[2b, 1-b]上的偶函数，且在[2b, 0]上为增函数，则f(x-1)≤f(2x)的解集为________|-1≤________≤}．16.设函数f(x)的定义域为D，如果对于任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使＝c（c为常数），则称函数f(x)在D上均值为c．下列五个函数：①y＝x；②y＝|x|；③y＝x2；④y＝；⑤y＝x+．则满足在其定义域上均值为2的所有函数的序号是________．试卷第5页，总6页, 三、解答题：（本大题共4小题，共46分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）)17.设全集U＝R，集合A={x|x-3x+2<0}，B＝{x|x≥1}，C＝{x|2a≤x≤a+3}．（1）求∁UA和A∩B；（2）若A∪C＝A，求实数a的取值范围．18.已知函数f(x)＝x2+mx+4，（1）当1≤x≤2时，求函数f(x)的最大值；（2）当1≤x≤2时，f(x)<0恒成立，求实数m的取值范围．19.已知函数f(x)＝是奇函数．（1）求实数m的值；（2）若函数f(x)在区间[-1, a-2]上单调递增，求实数a的取值范围；（3）求不等式<0的解集．20.已知函数f(x)＝．（1）若g(x)＝f(x)-2，判断g(x)的奇偶性并加以证明（2）当a＝时，先判断函数f(x)在[1, +∞)上的单调性并用单调性的定义加以证明，再求函数f(x)在[1, +∞)上的最小值；（3）若对任意x∈[1, +∞)，f(x)>0恒成立，求实数a的取值范围．试卷第5页，总6页, 参考答案与试题解析2020-2021学年某校高一（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.A2.B3.C4.D5.A6.C7.C8.B9.B10.A,C二、填空题：（每小题4分，共24分）11.(-2，-）∪(-，1)12.113.[-1, 4]14.(-∞，-]15.{x,x16.①三、解答题：（本大题共4小题，共46分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.A＝{x|-2<x<3}，∁ua＝{x|x≤-2或x≥3}，a∩b＝{x|1≤x<3}；由a∪c＝a知c⊆a；当2a>a+3时，即a>3时，C＝Φ，满足条件；当2a≤a+3时，即a≤3时，2a>-2且a+3<3，∴-1<a<0，综上，a>3或-1<a<0．18.f(x)＝x2+mx+4的开口向上，对称轴x＝-，当即m>-3时max＝f(2)＝2m+7，当-即m≤-3时max＝f(1)＝5+m，当6≤x≤2时，f(x)<0恒成立，∴，解可得，m<-5试卷第5页，总6页, ．19.由题意知，f(1)＝1，∵f(x)是奇函数，∴f(1)＝-f(-1)，即7＝-(1-m)，解得m＝2．函数f(x)的大致图象如下，∵f(x)在[-6, a-2]上单调递增，∴-1<a-2≤1，解得1<a≤3，故实数a的取值范围为(1, 3="">3时，f(x)<0；当x<0时，f(x)>5，综上所述，不等式的解集为(-∞, +∞)．20.g(x)＝f(x)-2＝-2＝x+，g(-x)＝-x+＝-g(x)；当a＝时，f(x)＝x+，+∞)上递增，设7≤x1<x2，则f(x6)-f(x2)＝x1+-x7-＝(x1-x2)(7-），由于1≤x7<x2，可得x1-x8<0，x1x3>1，1-，即有f(x1)-f(x2)<7，即f(x1)</x2，则f(x6)-f(x2)＝x1+-x7-＝(x1-x2)(7-），由于1≤x7<x2，可得x1-x8<0，x1x3></a-2≤1，解得1<a≤3，故实数a的取值范围为(1,></a<0．18.f(x)＝x2+mx+4的开口向上，对称轴x＝-，当即m></a<0，综上，a></x<3}，∁ua＝{x|x≤-2或x≥3}，a∩b＝{x|1≤x<3}；由a∪c＝a知c⊆a；当2a></x1<x2<1时，恒有f(x1)></x<-1}b.{x|<x<1}c.{x|x<或x></x<3}，则不等式cx2+bx+a></b24.若命题“∃x∈r，使x2+(a-1)x+1<0”是假命题，则实数a的取值范围为（）a.1≤a≤3b.-1≤a≤1c.-3≤a≤3d.-1≤a≤35.若-4<x<1，则f(x)=x2-2x+22x-2(>
