物体的平衡\n一、物体的平衡及条件1．平衡状态物体处于静止或匀速直线运动状态称为物体处于平衡状态．【名师点拨】“静止状态”是指速度和加速度都为零的状态．如竖直上抛最高点,单摆运动最高点,虽然速度为零,但不是静止状态,平衡状态的实质是加速度为零的状态．这一点与平衡条件是有机统一体．\n2．共点力一个物体同时受到几个力的作用,若这几个力作用于同一点,或它们的作用线相交于一点,这几个力叫共点力．如图所示T1、T2、G为共点力,交点不在物体上．\n3．共点力作用下物体的平衡条件物体所受的合外力为零,即∑F＝0.若采用正交分解法求解平衡问题,则∑Fx＝0,∑Fy＝0.【名师点拨】提到“静止”“匀速运动”立即与平衡联系起来,应用∑F＝0求解相关问题！形成思维的连贯性,形成知识符号化！\n【例1】(创新题)神九太空行程长达13天,2012年06月29日,景海鹏、刘旺、刘洋乘载人舱成功着陆,载人舱在将要着陆之前,由于空气阻力作用有一段匀速下落过程．若空气阻力与速度的平方成正比,比例系数为k,载人舱的总质量为m,则此过程中载人舱的速度为________．\n\n二、三力汇交原理物体在作用线共面的三个非平行力作用下,处于平衡状态时,这三个力的作用线必相交于一点．\n【例2】(创新题)如图所示,棒AB一端支在地上,另一端受力F作用,棒受到共点力作用,呈平衡,则地面对棒的作用力的方向为()A．总是偏向棒的左边,如F1B．总是偏向棒的右边,如F3C．总是沿着棒的方向,如F2D．总是垂直于地面向上,如F4\n【解析】棒在共点力的作用下呈平衡状态,故F、G和地面作用力应共点,故选B项．【答案】B\n\n“缓慢”是指物体的速度极小,计算时可认为速度始终为零,也就是说没有加速度．因此,习题中出现“缓慢”移动都可以作为动态平衡处理．解决动态平衡问题可以用图解法和解析法．\n1．图解法【例1】如图所示,小球用细绳系住,绳的另一端固定于O点,现用水平力F缓慢推动斜面体,小球在斜面上无摩擦地滑动,细绳始终处于直线状态,当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平,此过程中斜面对小球的支持力FN以及绳对小球的拉力FT的变化情况是()\nA．FN保持不变,FT不断增大B．FN不断增大,FT不断减小C．FN保持不变,FT先增大后减小D．FN不断增大,FT先减小后增大\n【解析】以小球为研究对象,受力分析如图所示,在变化过程中,表示支持力FN的线段长度增大,即支持力FN增大,表示拉力FT的线段长度先减小后增大,即拉力FT先减小后增大,选项D正确．【答案】D\n【触类旁通】如图所示,一小球放置在木板与竖直墙面之间．设墙面对球的压力大小为N1,球对木板的压力大小为N2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴,将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置．不计摩擦,在此过程中()\nA．N1始终减小,N2始终增大B．N1始终减小,N2始终减小C．N1先增大后减小,N2始终减小D．N1先增大后减小,N2先减小后增大\n【解析】对小球受力分析可知,受到三个力mg、N2、N1作用处于平衡状态,必有N2与N1的合力与mg等大反向．当木板从图示位置开始“缓慢”地转到水平位置过程中属于动态平衡,由图示可知,下面状态如N22、N12合成仍与mg等大反向,且N1方向不变,始终垂于墙面,故N2与N1都在不断减小,选B项．【答案】B\n【学法指导】利用图解法分析动态平衡问题,要把握住这种解法对应题目的特征：两个“不变”．①三个力中有一个力的大小和方向不变；②变化的二力中必有一力的方向不变．\n2．解析法【例2】(经典题)光滑的半球形物体固定在水平地面上,球心正上方有一光滑的小滑轮,轻绳的一端系一小球,靠放在半球上的A点,另一端绕过定滑轮后用力拉住,使小球静止,如图所示,现缓慢地拉绳,在使小球沿球面由A到B的过程中,半球对小球的支持力N和绳对小球的拉力T的大小变化情况是()\nA．N变大、T变小B．N变小、T变大C．N变小、T先变小后变大D．N不变、T变小\n【答案】D\n【学法指导】在处理动态平衡问题时,注意图解法和解析法的适用特征．图解法适用于“两个不变”类问题,且仅限于定性分析,此法直观、简单．解析法多用于定量计算或用图解法不易解决的问题．此法对数学能力要求较高,且繁琐．但分析问题严谨．需特别提醒的是图解法作图一定要规范,且不可随意乱画．\n二、拉密原理1．拉密原理如果物体在三个共点力作用下处于平衡状态,那么各力的大小分别与另外两力所夹角的正弦成正比．\n\n【例3】(经典题)如图所示,重物的质量为m,轻细线AO和BO的A、B端是固定的,平衡时AO是水平的,BO与水平面的夹角为θ.AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是()\n\n【答案】BD\n【学法指导】拉密原理解决的共点的三力间关系,其实质仍然是数学知识在力学中的应用,即正弦定理在其中的应用．拉密原理法有些参考书上也称为正弦定理法或三角形法．\n一、应用平衡条件解题的步骤1．认真审题,在此基础上确定研究对象(质点、节点、实实在在的杆、几个物体组成的物体系)．2．对研究对象受力分析,并作草图．3．利用∑F＝0列方程,有时应根据建立的坐标系分别列∑Fx＝0,∑Fy＝0的方程．4．解完后,考虑是否需用牛顿第三定律．(此步易忘)\n【例1】如图所示,石拱桥的正中央有一质量为m的对称楔形石块,侧面与竖直方向的夹角为α,重力加速度为g.若接触面间的摩擦力忽略不计,则石块侧面所受弹力的大小为()\n【解析】以楔形石块为研究对象,受力如图所示,侧面给石块的弹力为N1、N2,建立正交坐标系．\n【答案】A\n二、电磁中的平衡问题【例2】设在地面上方的真空室内,存在匀强电场和匀强磁场,已知电场强度和磁场强度的方向是相同的,电场强度的大小E＝4.0V/m,磁感应强度的大小B＝0.15T．今有一带负电的质点以v＝20m/s的速度在此区域内沿垂直场强方向做匀速直线运动,求带电质点的电量与质量之比q/m以及磁场的所有可能方向(角度可用反三角函数表示)．\n【解析】根据带电质点做匀速直线运动的条件,得知此带电质点所受的重力、电场力和洛伦兹力的合力必定为零,由此推知这三个力在同一竖直面内,如图所示,质点的速度垂直纸面向外．\n\n\n\n\n【学法指导】电磁中的平衡问题仍是力的平衡问题,本题同时考查考生的空间想象能力．
