力与物体的平衡\n平衡条件垂直形变恢复面积切线1.弹力（1）大小：弹簧在弹性限度内，弹力的大小可由胡克定律计算；一般情况下物体间相互作用的弹力可由___________或牛顿运动定律来求解。（2）方向：一般_______于接触面（或切面）指向___________的方向；绳的拉力沿绳指向绳收缩的方向。2.摩擦力（1）大小：滑动摩擦力_______，与接触面的_______无关；静摩擦力的增大有一个限度，具体值根据牛顿运动定律或平衡条件来求解。（2）方向：沿接触面的_______方向，并且跟物体的相对运动或相对运动趋势的方向相反。\n3.电场力（1）大小：。若为匀强电场，电场力则为_______；若为非匀强电场，电场力则与电荷所处的位置有关。真空中点电荷间的库仑力。（2）方向：正电荷所受电场力方向与场强方向_______，负电荷所受电场力方向与场强方向_______。恒力一致相反左手4.安培力（1）大小：______，此式只适用于的情况，且是导线的有效长度，当时，____。（2）方向：用_______定则判断，安培力垂直于、决定的平面。\n5.洛伦兹力（1）大小：_______，此式只适用于的情况。当时，____。（2）方向：用_______定则判断，洛伦兹力垂直于、决定的平面，洛伦兹力不做功。左手\n6.共点力的平衡（1）平衡状态：物体静止或做___________运动。（2）平衡条件：____或____，____。（3）常用推论①若物体受个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余个力的合力大小_______、方向_______。②若三个共点力的合力为零，则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个_______三角形。匀速直线相等相反封闭\n零假设三角形图解1.解题基本思路确定平衡状态（加速度为_____）→巧选研究对象（整体法或隔离法）→受力分析→建立平衡方程→求解或作讨论.2.常用技巧方法（1）在判断弹力或摩擦力是否存在以及确定它们的方向时常用_______法.（2）求解平衡问题时常用二力平衡法、矢量_________法、正交分解法、相似三角形法、_______法等.\n3.电学中的平衡（1）带电体的平衡问题仍然满足_______条件,只是要注意准确分析电场力、安培力或洛伦兹力.（2）如果带电粒子在重力场、电场和磁场三者组成的复合场中做直线运动,则一定是_______________；如果是匀速圆周运动,则电场力与重力的合力为0.平衡匀速直线运动\n高考题型1受力分析整体法与隔离法的应用1.基本思路在分析两个或两个以上物体间的相互作用时,一般采用整体法与隔离法进行分析.2.两点注意（1）采用整体法进行受力分析时,要注意系统内各个物体的状态应该相同.（2）当直接分析一个物体的受力不方便时,可转移研究对象,先分析另一个与它相互作用的物体的受力,再根据牛顿第三定律分析该物体的受力,此法叫“转移研究对象法”.\n【例1】（2021·吉林东北师大附中等五校联合模拟）有、、三物块质量均为，它们竖直叠放在水平面上且处于静止状态，现对施加一个水平向右的推力，三个物块依然保持静止状态，则施加力之后()D图1A.、两物体之间的摩擦力增大B.、两物体之间的摩擦力减小C.一定受到5个力的作用D.、两物体之间的压力增大\n[解析]对受力分析可知，受重力、支持力和沿斜面向上的摩擦力，受力情况不变，故、间的摩擦力不变，A错误；对、整体受力分析可知，、受重力、支持力、摩擦力及推力，由于水平推力的作用，、之间的摩擦力可以沿斜面方向向上，也可以沿斜面方向向下，也可以不存在，故B、间的摩擦力可能减小，也可能增加，选项B错误；若沿斜面向上的分力与、重力沿斜面方向上的分力平衡，则可以不受的摩擦力作用，故将受重力、压力、支持力、、间的摩擦力及推力五个力的作用；若、间有摩擦力，则受6个力的作用，C错误；因有垂直于斜面的分力，故、间的压力一定增大，D正确。\n【拓展训练1】（2021·湖北武汉市4月质量检测）水上飞伞是一项锻炼勇气和毅力的水上娱乐活动。快艇开动后，拖在快艇后面的空中飞伞，在风力和绳子牵引力的作用下升起，游客乘伞体验在空中飞翔的感觉。下列各图中的点均表示游客，能正确反映飞伞载着游客在空中匀速飞行的是()AA.B.C.D.\n[解析]乘客在空中受重力，绳子牵引力，飞伞的拉力，受力分析如下图所示。游客在空中匀速飞行,合力为零,能正确反映游客受力处于平衡状态的是A图,故A正确.\n【拓展训练2】（2021·宁夏吴忠市4月二模）（多选）如图2所示，质量为的三角形斜劈置于水平地面上，质量为的木块放在的斜面上，现用大小分别为、、方向相反的水平力分别推和，它们均静止不动，为重力加速度，则下列说法正确的是()图2A.可能受到沿斜面向下的摩擦力B.可能受5个力作用C.可能受6个力作用D.对的支持力一定小于ABC\n[解析]选取为研究对象，的重力沿斜面方向分力与沿斜面方向分力比较,若，则受到沿斜面向下的摩擦力，受到重力、地面摩擦力和弹力、推力，作用的弹力，A正确；若,、间无摩擦力，受5个力作用；若、间有摩擦力，可能受6个力作用，、正确；当、间无摩擦力时，受三个力，由平衡条件分析，对的支持力大于，D错误。\n高考题型2静态平衡问题1.基本思路：根据物体所处的状态（静止或者匀速直线运动）,受力分析,结合平衡条件列式.2.主要方法：力的合成法和正交分解法.\n【例2】（2021·四川德阳市“二诊”）如图3所示，一轻质细绳一端固定于竖直墙壁上的点，另一端跨过光滑且大小可忽略的定滑轮悬挂物块，段的绳子水平，长度为。现将一带光滑挂钩的物块挂到段的绳子上，当、物块平衡时，物块上升的高度为。则、的质量之比为()图3A.B.C.D.A\n[解析]对挂钩处进行受力分析如图所示，对进行受力分析可得绳子拉力；对有，由题意和几何关系知，,所以，联立得，选项A正确。\n【拓展训练3】（2021·1月湖南普通高校招生适应性考试,6）如图4，一根质量为的匀质绳子，两端分别固定在同一高度的两个钉子上，中点悬挂一质量为的物体。系统平衡时，绳子中点两侧的切线与竖直方向的夹角为，钉子处绳子的切线方向与竖直方向的夹角为，则()图4A.B.C.D.B\n[解析]以为研究对象，由平衡条件得①以和整体为研究对象，由平衡条件得②③联立①②③得,B正确。\n【拓展训练4】（2021·贵州省新高考联盟质量监测）如图5所示，将三段轻绳相结于点，其中绳的一端拴在墙上，绳的下方悬挂甲物体，绳跨过光滑定滑轮悬挂乙物体。绳与竖直方向的夹角为，绳与竖直方向的夹角为（未知）。若甲、乙两物体的质量均为，重力加速度取，。根据所学的知识，不需计算，推理出绳的拉力约为()图5B.C.D.B\n[解析]甲、乙两物体的质量均为，则绳的拉力与绳的拉力均为，这两个力的合力与绳的拉力大小相等，方向相反。由几何关系可知绳的拉力与绳的拉力夹角为，而夹角为均为的两个力的合力大小为，所以此时绳的拉力与绳的拉力的合力略大于。所以根据所学的知识，不需计算，推理出绳的拉力约为B选项的，选项B正确。\n高考题型3动态平衡问题1.解析法常用于可以较简捷列出平衡条件方程的情况或者正交分解的情况.（1）先受力分析,得出物体受哪几个力而处于平衡状态.（2）建立直角坐标系,正交分解力,列平衡条件方程,或在力的三角形中结合三角形知识列平衡条件方程.（3）分析方程中的变量有哪些,分析题目信息得到这些物理量是如何变化的.（4）把分析得到的变化的物理量代入方程,得到平衡条件下的受力动态变化情况.\n2.图解法（1）先受力分析,得出物体受几个力而处于平衡状态.（2）分析题目给出的信息,判断物体受力的变化方式.（3）把受力对应到几何图形中结合几何知识分析.说明：此法一般应用于物体受3个共点力或者可以等效为3个共点力的情况,并且常用于定性分析.\n类型1解析法的应用【例3】（2021·贵州毕节市4月第二次诊断）（多选）如图6所示，在水平桌面上叠放着两个物块和，与桌面的动摩擦因数为，与之间的动摩擦因数为，一根轻绳一端与相连，另一端绕过光滑的定滑轮系在竖直杆上的点，现将另一个物体用光滑轻质挂钩挂在轻绳上之间的点，已知整个装置处于静止状态时，竖直杆与绳的夹角为，则()图6A.将绳的端向上缓慢移动一小段距离时绳的张力不变B.将竖直杆缓慢向右移动一小段距离时绳的张力增大C.所受的摩擦力为D.剪断处轻绳瞬间，的加速度为AB\n[解析]令滑轮和竖直杆之间的绳长为，距离为，则根据晾衣绳模型可知，而，解得绳子上的张力为，所以将绳的端向上缓慢移动一小段距离时，不变，不变，故不变，所以绳子的张力不变,A正确；将竖直杆缓慢向右移动一小段距离，则变大，不变，故变大，因此绳子的张力增大，B正确；由于整个装置处于静止状态，所以和都受力平衡,和之间没有摩擦力，因此所受的摩擦力等于绳子的张力,但由于是静摩擦力，所以,C错误；剪断处轻绳瞬间，只受重力和支持力受力平衡，的加速度为零，D错误。\n【拓展训练5】（2021·四川成都市第二次诊断）如图7所示，重为的匀质金属球靠着倾角的固定斜面静止在水平地面上，是球的左端点，、分别是球与地面和斜面的接触点，是在点对球施加的一个水平向右、正对球心的推力。已知、、和球心在同一竖直面内，不计一切摩擦。下列判定正确的是()图7A.若，则球对斜面的压力大小也为B.若，则球对地面的压力大小也为C.由零缓慢增大到的过程中，球所受合力将增大D.由零缓慢增大到的过程中，球所受支持面作用力的合力将减小B\n[解析]球的受力情况如图,由平衡条件得,,联立解得，当时，,,由牛顿第三定律可知，球对斜面的压力大小为，球对地面的压力大小为，故A错误，B正确；当球刚好对地面的压力为0时，由平衡条件得，则由零缓慢增大到的过程中，球一直处于平衡状态，所受合力为零，故C错误；由零缓慢增大到的过程中，球所受支持面作用力的合力与和的合力等大反向，由于和的合力增大，则球所受支持面作用力的合力将增大,故D错误。\n【拓展训练6】（2021·湖南省普通高中学业水平选择性考试，5）（多选）质量为的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图8所示，为半圆的最低点，为半圆水平直径的端点。凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为的小滑块。用推力推动小滑块由点向点缓慢移动，力的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是()图8A.推力先增大后减小B.凹槽对滑块的支持力先减小后增大C.墙面对凹槽的压力先增大后减小D.水平地面对凹槽的支持力先减小后增大C\n[解析]对小滑块受力分析，如图甲所示，由题意可知，推力与凹槽对滑块的支持力始终垂直，即始终为，在小滑块由点向点缓慢移动的过程中，减小，增大，由平衡条件得、，可知推力一直增大，凹槽对滑块的支持力一直减小，、错误；对小滑块和凹槽整体受力分析，如图乙所示，根据平衡条件可得，墙面对凹槽的压力大小，水平地面对凹槽的支持力，在小滑块由点向点缓慢移动的过程中，由逐渐减小到零，根据数学知识可知墙面对凹槽的压力先增大后减小，水平地面对凹槽的支持力一直减小，C正确，D错误。甲乙\n类型2图解法的应用【例4】（2021·宁夏吴忠市一轮联考）如图9是某建筑工地悬吊装置的示意图，图中是用轻钢制作的龙骨，为尼龙轻绳。可以绕通过点且垂直于纸面的轴转动，尼龙绳的端系在一辆天车上，尼龙绳另一端系于点，尼龙绳和龙骨的重力及处的摩擦力都可以忽略不计。若所挂的重物不变，保持与竖直墙面的夹角不变而将天车稍微向左开动一点距离，下列说法正确的是()A.尼龙绳对点的拉力不变B.尼龙绳对点的拉力增大C.龙骨对点的支持力不变D.龙骨对点的支持力减小B\n[解析]以点为研究对象进行受力分析，如图所示，三个力合力为零，表示三个力的有向线段构成一个闭合三角形，重力大小方向均不变，方向不变，若天车向左移动少许，由图可知，变大，变大，故B正确，、、错误。\n【拓展训练7】（2021·四川资阳等六市第一次诊断）（多选）如图10所示，轻绳上端固定在天花板上，下端与中点处分别与质量为和的小球连接。现用与水平方向始终成角的拉力将点处小球向右上方缓慢提升，直到绳与竖直方向成角。关于该过程中绳上的弹力和拉力变化情况的说法正确的是()图10A.一直增大B.一直减小C.先减小后增大D.先增大后减小AC\n[解析]由图可知，随着球的不断升高，绳子的拉力与水平方向的夹角越来越小，所以一直增大，先减小后增大，故选项A、正确。\n高考题型4电学中的平衡问题1.基本思路要坚持“电学问题、力学方法”的基本思路,结合电学的基本规律和力学中的受力分析及平衡条件解决问题.2.几点注意（1）点电荷间的作用力大小要用库仑定律.（2）安培力方向的判断要先判断磁场方向、电流方向,再用左手定则,同时注意将立体图转化为平面图.（3）电场力或安培力的出现,可能会对弹力或摩擦力产生影响.（4）涉及电路问题时,要注意闭合电路欧姆定律的应用.\n【例5】（2021·江西重点中学协作体第一次联考）（多选）如图11所示，两个可视为点电荷的带正电小球和，球系在一根不可伸长的绝缘细线一端，绕过定滑轮，在细绳的另一端施加拉力，球固定在绝缘座上，位于定滑轮的正下方且离滑轮足够远。现缓慢拉动细绳，使球缓慢移动到定滑轮处，此过程中，球始终静止，忽略定滑轮大小和摩擦，下列判断正确的是()图11A.球受到的库仑力先增大后减小B.拉力先减少后增大C.地面对绝缘座的支持力先增大后减小D.球的电势能一直减小BC\n[解析]设两球间的库仑力大小为，、两球间距离为，球与定滑轮间的距离为，球与定滑轮间距离为，对开始位置处的球受力分析，将和合成，如图所示，由相似三角形可得，所以球缓慢移动过程中，先不变，等球运动到滑轮正下方后，再变大；整个过程一直减小，先不变再变大，球受到的库仑力大小先不变后减小，选项A错误；球未到滑轮正下方时，由相似三角形可得，所以先减小，当球到达滑轮正下方后，由平衡条件可得，所以再增大，选项B正确；球未到滑轮正下方时，库仑力大小不变，\n方向趋近竖直，则球受到库仑力的竖直分量变大，地面对绝缘座的支持力先变大；球到达滑轮正下方后，球受到库仑力大小减小、方向竖直向下，地面对绝缘座的支持力减小，选项C正确；先不变后变大，两者间的库仑斥力对球先不做功后做正功，则球的电势能先不变后减少，选项D错误。\n【拓展训练8】（2021·江西南昌市3月第一次模拟）如图12所示,一通电直导线在竖直向上的匀强磁场中静止于光滑斜面上,电流方向垂直纸面向外.保持磁场强弱不变,仅把磁场方向按顺时针逐渐旋转,直至垂直斜面向上,若要通电导线始终保持静止,则应控制导线内的电流强度()图12A.逐渐增大B.逐渐减小C.先增大后减小D.先减小后增大B\n[解析]磁场方向竖直向上时，导线所受安培力水平向左，受重力、支持力和安培力，三个力平衡，如图所示，磁场方向垂直斜面向上时，导线所受安培力沿斜面向上，由图可知逐渐减小，根据可知应控制导线内的电流强度逐渐减小,故B正确。\n【拓展训练9】（2021·江西五市九校协作体第一次联考）如图13甲所示，水平面上固定一个粗糙的“”形金属框架，金属杆横跨其上并与之接触良好，整个装置处于竖直向上的磁场中，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示，在金属杆保持静止的时间段内()图13A.回路中产生的感应电动势一定减少B.金属杆中感应电流方向一定从到C.金属杆所受摩擦力的方向一定水平向左D.金属杆所受安培力一定变大A\n[解析]由图乙可知，磁感应强度的变化率即图线斜率减小，由法拉第电磁感应定律可知，回路中产生的感应电动势减小，A正确；由图乙可知，磁感应强度增大，穿过回路的磁通量增大，由楞次定律可知，金属杆中感应电流方向一定从到，B错误；由于金属杆中感应电流方向一定从到，由左手定则可知，金属杆受到的安培力方向水平向左，由平衡条件可知，金属杆受到的摩擦力方向水平向右，C错误；由于回路中产生的感应电动势减小，则感应电流减小，磁感应强度增大，由公式可知，金属杆所受安培力不一定增大，D错误。\n1.（2021·1月重庆市学业水平选择性考试适应性测试，4）如图1所示，两根相同的竖直悬挂的弹簧上端固定，下端连接一质量为的金属导体棒,部分导体棒处于边界宽度为的有界匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向里。导体棒通入的电流后静止时，弹簧伸长量是未通电时的1.5倍。若弹簧始终处于弹性限度内，导体棒一直保持水平，则磁感应强度的大小为（取重力加速度）()图1B.C.D.B\n[解析]未通电时，导体棒的重力与两弹簧的弹力相等，根据平衡条件可知；通电后，通过导体棒的电流方向为从右向左，根据左手定则可知安培力竖直向下，根据平衡条件可知,两式相比得,解得，故B正确。\n2.（2021·1月湖南普通高校招生适应性考试,5）如图2所示，力传感器固定在天花板上，边长为的正方形匀质导线框用不可伸长的轻质绝缘细线悬挂于力传感器的测力端，导线框与磁感应强度方向垂直，线框的部分处于匀强磁场中，、两点位于匀强磁场的水平边界线上。若在导线框中通以大小为、方向如图所示的恒定电流，导线框处于静止状态时，力传感器的示数为。只改变电流方向，其它条件不变，力传感器的示数为。该匀强磁场的磁感应强度大小为()图2A.B.C.D.C\n[解析]线框在磁场中的有效长度为，当电流方向为题图所示方向时，由平衡条件得①改变电流方向后，安培力方向竖直向下，有②联立①②得：，C正确。\n3.（2021·江西省4月教学质量检测）如图3所示，水平地面上固定有足够长的平行粗糙导轨和，导轨间接有电阻，其余部分电阻不计，在矩形区域内有一竖直向下的匀强磁场。一金属棒垂直跨在导轨上，在磁场以速度向右匀速运动过程中，测得金属棒也达到稳定的速度，则()图3A.金属棒稳定的速度方向向左，且等于B.金属棒稳定的速度方向向左，且小于C.金属棒稳定的速度方向向右，且等于D.金属棒稳定的速度方向向右，且小于D\n[解析]当磁场以速度向右运动时，金属棒切割磁感线产生感应电流，金属棒受到向右的安培力，当安培力大于摩擦力时，金属棒向右加速运动，随着金属棒速度的增大，金属棒相对磁场的速度减小，安培力逐渐减小，当它等于摩擦力时，金属棒做匀速运动，即金属棒稳定的速度方向向右。根据平衡条件此时满足,金属棒匀速运动的速度小于磁场移动的速度,故选项D正确。\n4.（2021·广东省普通高中学业水平选择性考试，3）唐代《耒耜经》记载了曲辕犁相对直辕犁的优势之一是起土省力。设牛用大小相等的拉力通过耕索分别拉两种犁，与竖直方向的夹角分别为和，，如图4所示。忽略耕索质量，耕地过程中，下列说法正确的是()图4A.耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的大B.耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的大C.曲辕犁匀速前进时,耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力D.直辕犁加速前进时,耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力B\n[解析]耕索对曲辕犁的拉力在水平方向上的分力为，耕索对直辕犁的拉力在水平方向上的分力为，由于，则,A错误；耕索对曲辕犁的拉力在竖直方向上的分力为，耕索对直辕犁的拉力在竖直方向上的分力为，由于，故，B正确；耕索对犁的拉力与犁对耕索的拉力是一对作用力与反作用力，作用力与反作用大小相等，故耕索对犁的拉力等于犁对耕索的拉力，、错误。\n5.（2021·广西梧州市3月联考）如图5所示。等腰三角形固定在水平地面上，左侧斜面粗糙，右侧斜面光滑，左侧斜面上的物体用跨过滑轮的细线与另一质量可控的物体相连，连接、的细线皆与斜面平行，不计细线与滑轮间的摩擦力，若要使物体在斜面上保持静止，物体的质量有一定的范围。已知其最大值和最小值分别为和，重力加速度为。由此可求出()图5A.物体的质量B.斜面的倾角C.物体与斜面间的动摩擦因数D.物体与斜面间的最大静摩擦力A\n[解析]设与斜面最大静摩擦力为，则当将要向上滑动时，根据平衡条件有；当将要向下滑动时，根据平衡条件有,联立可得,故只能求出的质量，不能求出斜面的倾角、物体与斜面间的动摩擦因数、物体与斜面间的最大静摩擦力,选项A正确。\n6.（2021·安徽芜湖市期末）如图6所示，直角三角形框架竖直放置，两侧细杆光滑，左侧杆与水平地面成角，细杆上分别穿有两个小球和，两个小球、用轻质细线相连，当两个小球都静止时，细线与左侧杆成角，已知，，则小球与小球的质量之比为()图6B.C.D.C[解析]设球的质量为，则球的质量为。根据平衡条件得，对球沿杆方向有，对球沿杆方向有，联立得，故选项C正确。\n7.（2021·1月辽宁普高校招生适应性测试,7）如图7所示，用轻绳系住一质量为的匀质大球，大球和墙壁之间放置一质量为的匀质小球，各接触面均光滑。系统平衡时，绳与竖直墙壁之间的夹角为，两球心连线与轻绳之间的夹角为，则、应满足()图7A.B.C.D.C\n[解析]以大球和小球为整体受力分析如图甲所示,由平衡条件有解得再以小球为研究对象，进行受力分析如图乙所示，有解得联立得，选项C正确。\n8.（2021·山东临沂市等级考试模拟）（多选）现用三根细线、、将质量均为的两个小球1和2连接，并悬挂如图8所示，两小球均处于静止状态，细线与竖直方向的夹角为，细线水平。重力加速度为，则下列说法正确的是()图8A.细线对小球1的拉力为B.细线对小球2的拉力为C.若将细绳的右端缓慢上移，并保持小球1和2的位置始终不变，则细绳的拉力一定变小D.若将细绳剪断，则在剪断细绳的瞬间，小球1的加速度大小为BD\n[解析]把、小球看成整体分析，受力分析如图甲所示，由三力平衡可得,,故A错误；对小球2受力分析如图乙所示，根据受力平衡有，故B正确；对小球2的受力画出矢量分析图如图丙所示，根据图解法可得：细绳的右端缓慢上移时，先变小后变大，故C错误;细绳剪断的瞬间，小球1受力情况如图丁所示，此时小球1的速度为0，向心加速度为0，向心力为0，则，由牛顿第二定律得，解得，故D正确。\n\n9.（2021·河南六市3月第一次联考）如图9所示，倾角的斜面体固定在水平地面上，一根轻绳跨过斜面体顶端的小滑轮，绳两端系有质量为和的小物块、，整个装置处于静止状态。现给物块施加一个水平向右的力，使其缓慢运动到绳与竖直方向成角的位置，不计绳与滑轮间的摩擦。在此过程中()图9A.小物块受到绳的拉力先增大再减小B.小物块受到的摩擦力一直减小C.小物块受到的摩擦力先增大再减小D.小物块会沿斜面缓慢上移B\n[解析]设物块缓慢运动过程中绳子与竖直方向的夹角为，绳子中的拉力为，如图所示，则，，解得，即随着增大，也逐渐增大;当，，即绳子的拉力最终小于物块的重力沿斜面向下的分力，所以小物块受到的摩擦力方向沿斜面向上，大小在一直减小，不会沿斜面缓慢上移,选项B正确,、、错误。\n10.（2021·东北三省四市教研联合体3月模拟）如图10所示，物体甲放置在水平地面上，通过跨过定滑轮的轻绳与小球乙相连，整个系统处于静止状态。现对小球乙施加水平力，使小球乙缓慢上升一小段距离，整个过程中物体甲保持静止。设甲受到地面的摩擦力为,支持力为，轻绳的拉力为，则该过程中()图10A.变小，不变B.变大，变大C.变大，变小D.不变，不变C\n[解析]取物体乙为研究对象，分析其受力情况，如图甲所示设细绳与竖直方向夹角为，则水平力，细绳与竖直方向夹角逐渐增大，则水平拉力增大；如图乙所示，甲受到重力、绳子的拉力、地面的支持力以及地面的摩擦力，其中绳子的拉力，细绳与竖直方向夹角逐渐增大，绳子的拉力逐渐增大，在水平方向的分力逐渐增大，所以水平地面对甲的摩擦力增大；在竖直方向的分力逐渐增大，甲受到地面的支持力变小，故选项C正确。\n11.（2021·安徽蚌埠市第二次教学质检）如图11所示，一粗糙斜面放在水平地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。一轻质细绳跨过定滑轮，一端悬挂物块，另一端与斜面上的物块相连，整个装置向左匀速运动。某时刻斜面突然减速，整个过程始终相对斜面保持静止，则在斜面刚减速时()图11A.细绳的张力大小可能减小B.细绳的张力大小一定不变C.物块所受斜面的摩擦力大小可能减小D.物块所受斜面的摩擦力大小一定不变C\n[解析]斜面突然减速，悬挂物块的细线与竖直方向的夹角将要增大，悬挂细线的拉力一定增大，故A、错误；设物块的质量为，分析受力，当时，，当增大的时候，减小，也可能沿斜面的摩擦力先减小后反向增大；开始减速时，若，则，细线的拉力增大，摩擦力增大，故C正确，D错误。\n12.（2021·安徽安庆市高考模拟）如图12所示，两个小球、质量均为，用细线相连并悬挂于点。现用一轻质弹簧给小球施加一个拉力，使整个装置处于静止状态，且与竖直方向的夹角为，已知弹簧的劲度系数为，则弹簧形变量不可能为()图12B.C.D.B\n[解析]以小球、整体为研究对象，分析受力，作出在几个方向时整体的受力图,根据平衡条件得知：与的合力与整体重力总是大小相等、方向相反，由力的合成图可知，当与绳子垂直时，有最小值，即图中2位置，的最小值为,根据胡克定律,解得,故选项B正确。\n13.（2021·四川绵阳市第二次诊断）如图13所示，光滑绝缘杆弯成直角，直角处固定在水平地面上，质量为、带电荷量小圆环穿在右边杆上，质量为、带电荷量小圆环穿在左边杆上，静止时两圆环的连线与地面平行，右边杆与水平面夹角为，重力加速度为。则()图13A.右边杆对环支持力大小为B.左边杆对环支持力大小为C.环对环库仑力大小为D.环对环库仑力大小为D\n[解析]对、环受力分析，如图所示，对环，由平衡条件可得,；对环，由平衡条件可得,,因库仑力相等，则有，解得,则右边杆对环支持力大小,故A错误；左边杆对环支持力大小为,故B错误；根据两环之间的库仑力大小为,故C错误，D正确。\n14.（2021·广西河池市期末教学质检）（多选）如图14所示，两根光滑金属导轨平行放置，导轨所在平面与水平面间的夹角为，一质量为、长为的导体棒垂直导轨放置，整个装置处于垂直斜面向上的匀强磁场中。当导体棒中通有方向从到的恒定电流时，磁场的方向由垂直斜面向上沿逆时针转至水平向左的过程中，导体棒始终静止，则磁感应强度的大小（重力加速度为）()图14A.先增大后减小B.逐渐增大C.可能为D.可能为BC\n[解析]对导体棒受力分析知，导体棒受到重力、支持力和安培力作用，且三力的合力为零，如图所示，从图中可以看出，在磁场方向变化的过程中，安培力一直变大，由于，其中电流和导体棒的长度均不变，故磁感应强度渐渐变大，故A项错误，B项正确；当磁场方向垂直斜面向上时，安培力沿斜面向上，此时安培力最小，最小值,则，故C项正确；当磁场方向水平向左时，安培力方向竖直向上，此时对应的安培力最大，得磁感应强度的最大值,故D项错误。
