电磁感应中的导轨类问题\n一、单棒问题电动式发电式阻尼式v0F运动特点最终特征a逐渐减小的减速运动静止a逐渐减小的加速运动匀速a逐渐减小的加速运动匀速基本模型I=0(或恒定)I恒定I=0\n二、含容式单棒问题放电式无外力充电式F运动特点最终特征基本模型v0有外力充电式a逐渐减小的加速运动匀速运动I＝0a逐渐减小的减速运动匀速运动I＝0匀加速运动匀加速运动I恒定\n三、无外力双棒问题运动特点最终特征基本模型v012杆1做a渐小的加速运动杆2做a渐小的减速运动v1=v2I＝0无外力等距式2v01杆1做a渐小的减速运动杆2做a渐小的加速运动无外力 不等距式a＝0I＝0L1v1=L2v2\n四、有外力双棒问题12F运动特点最终特征基本模型有外力 不等距式杆1做a渐小的加速运动杆2做a渐大的加速运动a1≠a2a1、a2恒定I恒定F12杆1做a渐大的加速运动杆2做a渐小的加速运动a1=a2Δv恒定I恒定有外力等距式\n阻尼式单棒1．电路特点导体棒相当于电源.2．安培力的特点安培力为阻力,并随速度减小而减小.3．加速度特点加速度随速度减小而减小vtOv04．运动特点a减小的减速运动5．最终状态静止\n阻尼式单棒6．三个规律(1)能量关系：(2)动量关系：(3)瞬时加速度：7．变化(1)有摩擦(2)磁场方向不沿竖直方向\n练习：AB杆受一冲量作用后以初速度v0=4m/s,沿水平面内的固定轨道运动,经一段时间后而停止.AB的质量为m=5g,导轨宽为L=0.4m,电阻为R=2Ω,其余的电阻不计,磁感强度B=0.5T,棒和导轨间的动摩擦因数为μ=0.4,测得杆从运动到停止的过程中通过导线的电量q=10－2C,求：上述过程中(g取10m/s2)(1)AB杆运动的距离；(2)AB杆运动的时间；(3)当杆速度为2m/s时其 加速度为多大？\n电动式单棒1．电路特点导体为电动棒,运动后产生反电动势（等效于电机）.2．安培力的特点安培力为运动动力,并随速度增大而减小.3．加速度特点加速度随速度增大而减小4．运动特点a减小的加速运动tvOvm\n电动式单棒5．最终特征匀速运动6．两个极值(1)最大加速度：(2)最大速度：v=0时,E反=0,电流、加速度最大稳定时,速度最大,电流最小\n电动式单棒7．稳定后的能量转化规律8．起动过程中的三个规律(1)动量关系：(2)能量关系：(3)瞬时加速度：还成立吗？\n电动式单棒9．几种变化(1)导轨不光滑(2)倾斜导轨(3)有初速度(4)磁场方向变化v0B\n练习：如图所示,水平放置的足够长平行导轨MN、PQ的间距为L=0.1m,电源的电动势E＝10V,内阻r=0.1Ω,金属杆EF的质量为m=1kg,其有效电阻为R=0.4Ω,其与导轨间的动摩擦因素为μ＝0.1,整个装置处于竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度B＝1T,现在闭合开关,求：（1）闭合开关瞬间,金属杆的加速度；（2）金属杆所能达到的最大速度；（3）当其速度为v=20m/s时杆的加速度为多大？（忽略其它一切电阻,g=10m/s2）\n发电式单棒1．电路特点导体棒相当于电源,当速度为v时,电动势E＝Blv2．安培力的特点安培力为阻力,并随速度增大而增大3．加速度特点加速度随速度增大而减小4．运动特点a减小的加速运动tvOvm\n发电式单棒5．最终特征匀速运动6．两个极值(1)v=0时,有最大加速度：(2)a=0时,有最大速度：\n发电式单棒7．稳定后的能量转化规律8．起动过程中的三个规律(1)动量关系：(2)能量关系：(3)瞬时加速度：是否成立？问：\n发电式单棒9．几种变化(3)拉力变化(4)导轨面变化（竖直或倾斜）(1)电路变化(2)磁场方向变化F加沿斜面恒力通过定滑轮挂一重物FFBF若匀加速拉杆则F大小恒定吗？加一开关\n电容放电式：1．电路特点电容器放电,相当于电源；导体棒受安培力而运动.2．电流的特点电容器放电时,导体棒在安培力作用下开始运动,同时产生阻碍放电的反电动势,导致电流减小,直至电流为零,此时UC=Blv3．运动特点a渐小的加速运动,最终做匀速运动.4．最终特征但此时电容器带电量不为零tvOvm匀速运动\n电容放电式：5．最大速度vm电容器充电量：vtOvm放电结束时电量：电容器放电电量：对杆应用动量定理：\n电容放电式：6．达最大速度过程中的两个关系安培力对导体棒的冲量：安培力对导体棒做的功：易错点：认为电容器最终带电量为零\n电容放电式：7．几种变化(1)导轨不光滑(2)光滑但磁场与导轨不垂直\n电容无外力充电式1．电路特点导体棒相当于电源;电容器被充电.2．电流的特点3．运动特点a渐小的减速运动,最终做匀速运动.4．最终特征但此时电容器带电量不为零匀速运动v0vOtv导体棒相当于电源;电容器被充电.F安为阻力,当Blv=UC时,I=0,F安=0,棒匀速运动.棒减速,E减小UC渐大,阻碍电流I感渐小有I感\n电容无外力充电式5．最终速度电容器充电量：最终导体棒的感应电动势等于电容两端电压：对杆应用动量定理：\n电容有外力充电式1．电路特点导体棒为发电棒；电容器被充电.2．三个基本关系F导体棒受到的安培力为：导体棒加速度可表示为：回路中的电流可表示为：\n电容有外力充电式3．四个重要结论：v0OtvF(1)导体棒做初速度为零匀加速运动：(2)回路中的电流恒定：(3)导体棒受安培力恒定：(4)导体棒克服安培力做的功等于电容器储存的电能：证明\n电容有外力充电式4．几种变化：F(1)导轨不光滑(2)恒力的提供方式不同(3)电路的变化F\n如图,两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为θ,间距为L.导轨上端接有一平行板电容器,电容为C.导轨处于匀强磁场中,磁感应强度大小为B,方向垂直于导轨平面.在导轨上放置一质量为m的金属棒,棒可沿导轨下滑,且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触.已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ,重力加速度大小为g.忽略所有电阻.让金属棒从导轨上端由静止开始下滑,求:(1)电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系；(2)金属棒的速度大小随时间变化的关系.\n无外力等距双棒1．电路特点棒2相当于电源;棒1受安培力而加速起动,运动后产生反电动势.2．电流特点随着棒2的减速、棒1的加速,两棒的相对速度v2-v1变小,回路中电流也变小.v1=0时：电流最大v2=v1时：电流I＝0\n无外力等距双棒3．两棒的运动情况安培力大小：两棒的相对速度变小,感应电流变小,安培力变小.棒1做加速度变小的加速运动棒2做加速度变小的减速运动v0tv共Ov最终两棒具有共同速度\n无外力等距双棒4．两个规律(1)动量规律两棒受到安培力大小相等方向相反,系统合外力为零,系统动量守恒.(2)能量转化规律系统机械能的减小量等于内能的增加量.（类似于完全非弹性碰撞）两棒产生焦耳热之比：\n无外力等距双棒5．几种变化：(1)初速度的提供方式不同(2)磁场方向与导轨不垂直(3)两棒都有初速度vv001122两棒动量守恒吗？(4)两棒位于不同磁场中两棒动量守恒吗？\n无外力不等距双棒1．电路特点棒1相当于电源;棒2受安培力而起动,运动后产生反电动势.2．电流特点随着棒1的减速、棒2的加速,回路中电流变小.2v01最终当Bl1v1=Bl2v2时,电流为零,两棒都做匀速运动\n无外力不等距双棒3．两棒的运动情况棒1加速度变小的减速,最终匀速;2v01回路中电流为零棒2加速度变小的加速,最终匀速.v0v2Otvv14．最终特征5．动量规律系统动量守恒吗？安培力不是内力两棒合外力不为零\n无外力不等距双棒6．两棒最终速度任一时刻两棒中电流相同,两棒受到的安培力大小之比为：2v01整个过程中两棒所受安培力冲量大小之比对棒1：对棒2：结合：可得：\n无外力不等距双棒7．能量转化情况系统动能电能内能2v018．流过某一截面的电量\n无外力不等距双棒9．几种变化(2)两棒位于不同磁场中(1)两棒都有初速度2v11v2\n有外力等距双棒1．电路特点棒2相当于电源;棒1受安培力而起动.2．运动分析：某时刻回路中电流：最初阶段,a2>a1,F12棒1：安培力大小：棒2：只要a2>a1,(v2-v1)IFBa1a2当a2＝a1时v2-v1恒定I恒定FB恒定两棒匀加速\n有外力等距双棒3．稳定时的速度差F12v2Otvv1\n有外力等距双棒4．变化(1)两棒都受外力作用F212F1(2)外力提供方式变化\n有外力不等距双棒运动分析：某时刻两棒速度分别为v1、v2加速度分别为a1、a2此时回路中电流为：经极短时间t后其速度分别为：I恒定FB恒定两棒匀加速12F当 时\n有外力不等距双棒12F由此时回路中电流为：与两棒电阻无关
