“导轨+杆”问题电磁感应现象\n\n12动力学问题功能关系问题\n所有的事情从最简单的开始\n已知：磁感应强度为B电阻阻值为R两导轨间距为L导体棒由静止开始运动导体棒与导轨的电阻不计导体棒与导轨间摩擦系数μ=0公式储备：E=BLvF安=BILI=ER总F合=ma\n单棒切割模型动力学分析1、FF安F安①导体棒运动的最大速度vm是多少？②当导体棒的速度为v时,其加速度a是多少？如果导体棒与导轨间摩擦系数μ≠0\n例1、水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置,问距为L,一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放一质量为m的金属杆（见右上图）,金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下.用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上,杆最终将做匀速运动.当改变拉力的大小时,相对应的匀速运动速度v也会变化,v与F的关系如右下图.（取重力加速度g=10m/s2）（1）金属杆在匀速运动之前做什么运动？（2）若m=0.5kg,L=0.5m,R=0.5Ω;磁感应强度B为多大？（3）由v-F图线的截距可求得什么物理量?其值为多少?FF(N)v(m/s)02468101220161284跟踪练习\n12动力学分析功能关系分析.\n单棒切割模型功能关系分析2、若已知恒力F拉动导体棒向右运动距离为s时,导体棒速度达到最大,求此过程中电阻R上所产生的热量Q动能定理以金属杆、电阻、导轨为系统进行研究Fs-Q=ΔEk=12mvm2安培力做的功哪里去了？Q=I2RtF\n功能关系分析2P=I2RI=ERE=BLvP=B2L2v2RF安=B2L2vRP=F安vF电阻R的功率P是多大？如果导体棒的电阻为r,电阻R产生的热量Q及功率P如何计算？\n2．如图所示,两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ＝30°的斜面上,导轨电阻不计,间距L＝0.4m．导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ,两区域的边界与斜面的交线为MN,Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下,Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上,两磁场的磁感应强度大小均为B＝0.5T．在区域Ⅰ中,将质量m1＝0.1kg,电阻R1＝0.1Ω的金属条ab放在导轨上,ab刚好不下滑．然后,在区域Ⅱ中将质量m2＝0.4kg,电阻R2＝0.1Ω的光滑导体棒cd置于导轨上,由静止开始下滑．cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中,ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触,取g＝10m/s2,问：(1)cd下滑的过程中,ab中的电流方向；(2)ab刚要向上滑动时,cd的速度v多大；(3)从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中,cd滑动的距离x＝3.8m,此过程中ab上产生的热量Q是多少．(1)由a流向b(2)5m/s(3)1.3J\n(2)开始放置ab刚好不下滑时,ab所受摩擦力为最大静摩擦力,设其Fmax有Fmax＝m1gsinθ①设ab刚好要上滑时,cd棒的感应电动势为E,由法拉第电磁感应定律有E＝BLv②设电路中的感应电流为I,由闭合电路欧姆定律有\n\n动力学分析1功能关系分析2\n所有复杂的事情都可以用最基本的思路解决\n当外电阻R更换为电容器C时,导体棒做什么运动？Cma=F-B2L2vRBILI=ΔqΔtΔq=CΔUΔU=BLΔvΔv=aΔt=BLaΔt=CBLaΔtCBLama=F-B2L2Caa=Fm+B2L2C恒定！∴导体棒做匀加速直线运动,加速度满足磁感应强度为B电阻阻值为R两导轨间距为L导体棒由静止开始运动导体棒与导轨的电阻不计导体棒与导轨间摩擦系数μ=0F\n例3、平行金属导轨MN竖直放置于绝缘水平地板上如图所示,金属杆PQ可以紧贴导轨无摩擦滑动,导轨间除固定电阻R外,其他电阻不计,匀强磁场B垂直穿过导轨平面,导体棒PQ质量为M,闭合S,同时让金属杆PQ自由下落,试确定稳定时,(1)金属杆的速度是多少？(2)若将固定电阻R换成一个耐压值足够大的电容器,电容为C.闭合S的同时,释放金属杆,试求稳定状态下回路的电流．能力提升\n【解析】(1)金属杆的运动情况可用如下简图表示\n\n课后思考：1.如果今天的外电路不是一个电阻而是两个电阻并联你是否仍旧能够解决以上问题？2.如果今天的导轨不是水平放置而是与水平面夹角为a放置你是否仍旧能够解决以上问题？
