高考物理压轴题 解题方法研究\n高考物理压轴题具有对考生的阅读理解能力、综合分析能力、应用数学知识解决物理问题能力等多项能力的考查功能,在高考中有着举足轻重的作用．物理压轴题往往含有多个物理过程或具有多个研究对象,需要应用多个物理概念和规律进行求解,难度较大.从知识体系来划分,可分为力学综合题、电学综合题或力、电、热学综合题、电、光、原子物理综合题等,其中的力学综合题与电学综合题,在物理试卷中占有重要地位．\n力学综合题包含两大方面的规律：一是物体受力的规律,二是物体运动的规律．物体的运动情况是由它的初始条件及它的受力情况决定的,由于力有三种作用效果：①力的瞬时作用效果——使物体产生形变或产生加速度；②力对时间的积累效果——冲量；③力对空间的积累效果——功,所以,加速度、冲量和功就是联系力和运动的三座桥梁,与上述三座桥梁相关的物理知识有牛顿运动定律、动量知识(包括动量定理和动量守恒定理)、机械能知识(包括动能定理和机械能守恒定律)．力学综合题注重考查物理学中的两个重要观点——动量、能量,要求考生有扎实的基础知识和良好的解题思维,能够进行正确的受力分析和运动分析,解题的关键是要理清物理情景中出现的“过程”、“状态”.一、力学综合题的求解思路\n【例1】如图所示,质量M=4kg的木板AB静止放在光滑水平面上,木板右端B点固定着一根轻质弹簧,弹簧自由端在C点,C到木板左端的距离L=0.5m,质量为m=1kg的小木块(可视为质点)静止在木板的左端,其与木板间的动摩擦因数μ=0.2．木板AB受到水平向左F=14N的恒力,作用时间t后撤去,恒力F撤去时小木块恰好到达弹簧的自由端C处,此后的运动过程中弹簧的最大压缩量x=5cm,取g=10m／s2．试求：(1)水平恒力F作用的时间；(2)木块压缩弹簧的最大弹性势能；(3)整个运动过程中系统产生的热量.\n解析：(1)木板向左做初速度为零的匀加速运动,而小木块在摩擦力f=μmg的作用下也做初速度为零的匀加速运动,M、m的加速度为a1、a2,由牛顿第二定律有a1=F–μmg/M=3m/s2,a2=μmg/m=2m/s2撤去F时,木块刚好运动到C处,由运动学公式得解上面各式得(2)撤去恒力F时,M、m的速度分别为v1、v2,由运动学的公式有v1=a1t=3m/s,v2=a2t=2m/s,\n此时,因M的速度大于m的速度,弹簧被压缩,小木块m向左继续加速,木板M减速,当它们具有的共同速度设为v时,弹簧弹性势能最大,设为EP,将木块和木板视为系统,规定向左为正方向,系统动量守恒,则有Mv1+mv2=(M+m)v,系统从撤力F后到其有共同速度,由能量守恒有由以上各式得:弹簧的最大弹性势能EP=0.3J.(3)设小木块相对木板向左滑动离开弹簧后又能达到的共同速度为v’,相对向左滑动的距离为s,由动量守恒得(M+m)v=(M+m)v',得v’=v,由能量守恒得代入数据得:s=0.15m,\n由于x+L>s,且s>x,故假设成立,所以整个运动过程系统产生的热量Q=μmg(L+x+s)=1.4J.思维点拨：本题研究对象为系统,运动过程有多个子过程,涉及许多重要知识点,读题时可用“慢镜头”将运动过程分解为下列几个子过程:1、木板、小木块作同方向加速运动,直至小木块到达弹簧自由端C处,考虑木板、小木块的位移关系列式,求出F的作用时间;2、小木块压缩弹簧,当木板、小木块具有相同速度时,弹簧压缩量最大,即弹性势能最大,从动量守恒、能量守恒两个角度分别列式;3、小木块弹出滑行,直至木板、小木块再次有相同速度,再用动量守恒和能量守恒分别列式,求出弹出滑动距离s,进而求出整个过程中系统产生的热量.解题时还应弄清状态,如笫2过程中,列式不能漏掉木块克服摩擦力消耗的能量,笫3过程中,求出小木块弹出滑行s=0.15m,还必须判断一下它是否到达弹簧自由端,是否弹出木板外等,许多考生往往忽视假设条件是否存在而导致失分.\n电磁学包括静电场、恒定电流、磁场、电磁感应、交变电流和电磁场等方面的知识,研究电场、磁场和它们对电荷的作用,研究的是直流电路及交流电路的有关规律．电磁学中的“场”与“路”的知识既各自独立,又相互联系,全部的电磁学问题,以“场”为基础,进而研究“场”与“路”的关系．二、电学综合题的求解思路\n【例2】如图所示,平行金属导轨竖直放置,仅在虚线MN下面的空间内存在着磁感应强度随高度变化的磁场(在同一水平线上各处磁感应强度相同),磁场方向垂直纸面向里,导轨上端跨接一定值电阻R,质量为m的金属棒两端套在导轨上并可在导轨上无摩擦滑动,导轨和金属棒电阻不计,将导轨从O处由静止释放,进入磁场后正好做匀减速运动,刚进入磁场时速度为v,到达P处时速度为v／2,O点和P点到MN的距离相等,求:(1)求金属棒在磁场中所受安培力F1的大小；(2)若已知磁场上边缘(紧靠MN)的磁感应强度为B0,求P处磁感应强度BP；(3)在金属棒运动到P处的过程中,电阻上共产生多少热量?\n解析：(1)金属棒从O→MN过程棒做自由落体运动h=v2／2g,从MN→P棒做匀减速运动由mg–Fl=ma,得Fl=mg–ma=7mg/4.(2)棒从MN→P做匀减速运动,故Fl大小不变．又所以(3)棒从MN→P产生热量\n【例3】如图所示,在倾角为的光滑绝缘斜面上,存在着两个磁感应强度大小都为B的匀强磁场,区域I磁场方向垂直斜面向下,区域II磁场方向垂直斜面向上,磁场宽度均为L,一个质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形金属框由静止开始下滑,当ab边刚越过ee’进入磁场区域Ｉ时恰好做匀速直线运动,若当ab边运动到gg’与ff’的中间位置起又恰好做匀速直线运动,求：（1）当ab边刚越过ee’进入磁场区域Ｉ时恰好做匀速直线运动的速度v1,mgsin＝B2L2v1/Rv1＝mgRsin/B2L2匀加速匀速变减速匀速\nmgsin－4B2L2v1/R＝maa＝－3gsin即沿斜面向上.【例3】如图所示,在倾角为的光滑绝缘斜面上,存在着两个磁感应强度大小都为B的匀强磁场,区域I磁场方向垂直斜面向下,区域II磁场方向垂直斜面向上,磁场宽度均为L,一个质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形金属框由静止开始下滑,当ab边刚越过ee’进入磁场区域Ｉ时恰好做匀速直线运动,若当ab边运动到gg’与ff’的中间位置起又恰好做匀速直线运动,求：（2）当ab边刚越过ff’进入磁场区域II时的加速度a,\nmgsin＝4B2L2v2/Rv2＝mgRsin/4B2L2【例3】如图所示,在倾角为的光滑绝缘斜面上,存在着两个磁感应强度大小都为B的匀强磁场,区域I磁场方向垂直斜面向下,区域II磁场方向垂直斜面向上,磁场宽度均为L,一个质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形金属框由静止开始下滑,当ab边刚越过ee’进入磁场区域Ｉ时恰好做匀速直线运动,若当ab边运动到gg’与ff’的中间位置起又恰好做匀速直线运动,求：（3）ab边到达gg’与ff’的中间位置时的速度v2,\n【例3】如图所示,在倾角为的光滑绝缘斜面上,存在着两个磁感应强度大小都为B的匀强磁场,区域I磁场方向垂直斜面向下,区域II磁场方向垂直斜面向上,磁场宽度均为L,一个质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形金属框由静止开始下滑,当ab边刚越过ee’进入磁场区域Ｉ时恰好做匀速直线运动,若当ab边运动到gg’与ff’的中间位置起又恰好做匀速直线运动,求：（4）从ab边开始进入磁场区域I到ab边到达gg’与ff’的中间位置的过程中产生的热量Q.3mgLsin/2－Q＝mv22/2－mv12/2Q＝3mgLsin/2－mv22/2＋mv12/2＝3mgLsin/2＋15m3g2R2sin2/32B4L4,\n思维点拨：近年高考压轴题往往以导线切割磁感线为背景命题,电磁感应与力学问题联系的桥梁是安培力,导线运动与感应电流就有制约关系,分析安培力的变化是解题的关键．分析电磁感应中的电路时,应注意产生感应电动势的部分相当于电源,该部分导线相当于内电路,解题时需要正确分清内外电路、串并联关系.分析电磁感应中的能量转化问题应注意：(1)感应电流受到的安培力总是阻碍相对运动,必须有外力克服安培力做功,此过程中其他能转化为电能；(2)克服安培力做了多少功,就产生了多少电能,因此对于电磁感应问题,可以运用能量守恒定律或功能关系列式解决．\n【例4】如图甲所示是某人设计的一种振动发电装置,它的结构是一个半径为r＝0.1m的有20匝的线圈套在辐向形永久磁铁槽中,磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布（其右视图如图乙所示）.在线圈所在位置磁感应强度B的大小均为0.2T,线圈的电阻为2,它的引出线接有8的小电珠L.外力推动线圈框架的P端,使线圈做往复运动,便有电流通过电珠.当线圈向右的位移随时间变化的规律如图丙所示时（x取向右为正）,求：（1）线圈运动时产生的感应电动势E的大小；E＝NBLv＝2rNBv＝2V\n（2）线圈运动时产生的感应电流I的大小,并在图丁中画出感应电流随时间变化的图像（在图甲中取电流由C向上流过电珠L到D为正）；I＝E/(R1＋R2)＝0.2A－0.20.2\nF＝NBIL＝2rNBI＝0.5NP＝I2R2＝0.32W（3）每一次推动线圈运动过程中的作用力F；（4）该发电机的输出功率P（摩擦等损耗不计）.\n【例4】质量为m,边长为L的正方形线框,从有界的匀强磁场上方由静止自由下落,线框电阻为R,匀强磁场的磁感应强度为B,宽度为H（L＜H）.线框下落过程中ab边与磁场边界平行且沿水平方向.已知ab边刚进入磁场时和刚穿出磁场时都做减速运动,加速度大小都有是g/3,求：（1）ab边刚进入磁场时和刚穿出磁场时,线框的速度大小.变减速匀加速变减速mg－B2L2v1/R＝－mg/3,则v1＝4mgR/3B2L2\n（2）cd边刚进入磁场时,线框的速度大小.变减速匀加速变减速解:v12－v22＝2g（H－L）v22＝v12－2g（H－L）＝16m2g2R2/9B4L4－2g（H－L）\n（3）线框进入磁场的过程中消耗的电能.变减速匀加速变减速解:mgL－E＝mv22/2－mv12/2,E＝mgL－mv22/2＋mv12/2.mgH－E＝0\n（3）线框进入磁场的过程中消耗的电能.变减速匀加速变减速解:mgL－E＝mv22/2－mv12/2,E＝mgL－mv22/2＋mv12/2.mgH－E＝0\n【例5】磁悬浮列车是一种高速低耗的新型交通工具.它的驱动系统简化为如下模型,固定在列车下端的动力绕组可视为一个矩形纯电阻金属框,电阻为R,金属框置于xOy平面内,长边MN长为l,平行于y轴,宽为d的NP边平行于x轴,如图1所示.列车轨道沿Ox方向,轨道区域内存在垂直于金属框平面的磁场,磁感应强度B沿x轴方向按正弦规律分布,其空间周期为,最大值为B0,如图2所示,金属框同一长边上各处的磁感应强度相同,整个磁场以速度v0沿Ox方向匀速平移.设在短暂时间内MN、PQ边所在位置磁感应强度随时间的变化可以忽略,并忽略一切阻力.列车在驱动系统作用下沿Ox方向加速行驶,某时刻速度为v（v＜v0）.（1）简要叙述列车运行过程中获得驱动力的原理；线框与磁场的速度不同,所以线框内磁通量发生变化线框内有感应电流,会受到安培力.\n（2）为使列车获得最大驱动力,写出MN、PQ边应处于磁场中的什么位置及与d之间应满足什么条件？前后边产生的感应电动势应同向,前后边所在处磁场方向应相反.BB前后边都处在磁感应强度最大处.d＝(2k＋1)/2\n（3）计算在满足第（2）问的条件下列车速度为v时驱动力的大小.E＝2B0l(v0－v)v0vv0－vI＝2B0l(v0－v)/RF＝2B0Il＝4B02l2(v0－v)/R＝2B0l(v0－v)t\n力电综合题往往以带电粒子在复合场中的运动为背景命题,融合力学、电磁学知识,构思新颖、综合性强．求解这类综合题要注意从如下几方面去把握：(1)正确分析带电粒子的受力情况．判断带电粒子的重力是否忽略不计,电场力和洛伦兹力的大小和方向怎样,这些问题都必须根据题意以及各场力的特征作出全面的分析．(2)正确分析带电粒子运动情况．要确定带电粒子做什么运动?有哪些运动过程?近年高考试题中最典型的运动状态有平抛运动和匀速圆周运动等．(3)善于从功和能的角度分析问题．洛伦兹力不做功,重力和电场力做功与路径无关,做正功,势能减小,做负功,势能增大．(4)从动量和电量切入问题．对于两个相互作用的带电粒子或系统,注意运用动量守恒和电量守恒的思想分析．(5)灵活运用力学规律．在正确而全面的分析基础上,画好必要的受力图和运动轨迹图,再根据带电粒子的运动状态和过程,灵活地运用平衡条件、牛顿定律、动量守恒定律、功能关系等规律来求解．三、力学和电学综合题的求解思路\n【例4】如图所示,在x>0的空间中,存在沿x轴方向的匀强电场,电场强度E=10N／C；在x<0的空间中,存在垂直xOy平面方向的匀强磁场,磁感应强度B=0.5T．一带负电的粒子(比荷q／m=160C／kg)在x=0.06m处的d点以v0=8m／s的初速度沿y轴正方向开始运动,不计带电粒子的重力．求：(1)带电粒子开始运动后第一次通过y轴时与y轴的交点距O点的距离；(2)带电粒子进入磁场后经多长时间返回电场；(3)带电粒子运动的周期．\n解析：(1)对于带电粒子在电场中的运动有：第一次通过y轴时与y轴的交点到O点的距离y1=v0t,将数据代入以上三式解得y1=0.069m．(2)带电粒子通过y轴时沿x轴方向的速度设进入磁场时带电粒子的速度方向与y轴正方向的夹角为θθ=60,所以带电粒子在磁场中做圆周运动所对应的圆心角α=2θ=120°．带电粒子在电磁场中的运动轨迹如右图所示．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期在磁场中运动的时间\n(3)从开始至第一次到达y轴的时间从磁场再次回到电场中的过程(未进入笫二周期)是第一次离开电场时的逆运动,据对称性因此粒子的运动的周期思维点拨：解决带电粒子在磁场中运动的思路：依题意画出轨迹,再利用几何知识,确定圆心和半径．在已知粒子入射方向和出射方向时,可过入射点和出射点作出垂直速度方向的直线,两直线的交点即圆心,粒子运动的偏转角即圆心角,借助于圆心角和周期可求出粒子在磁场中的运动时间．带电粒子在复合场中的运动,首先从受力分析入手,搞清粒子运动的物理情境,再把电磁问题转化为力学问题来解决．\n高考物理压轴题注重考查考生对物理过程或物理情境的分析能力,解题关键:首先要认真阅读试题,分析试题所提供的物理过程或物理情境,理解其中的物理条件和物理意义,找出其中起重要作用的因素,然后把物理过程或物理情境分解为若干个简单的过程,分析每个过程中各物理量的变化以及它们之间的关系,最后根据所学的物理概念或物理规律建立物理量之间的关系式,得出结论.解题时,要善于利用数学工具包括图象、图线等来帮助分析物理过程或状态,这样有利于形象地理解物理过程,快速分析求解.\n高考物理压轴题考察的是综合应用能力,既考查了学生的基础知识,又能对学生思维的灵活性和发散性进行科学的考察.四、物理压轴题的求解思路\n【例5】如图所示,顶角θ=45°的金属导轨MON固定在水平面内,导轨处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中．一根与ON垂直的导体棒在水平外力作用下以恒定速度v0沿导轨MON向右滑动,导体棒的质量为m,导轨、导体棒单位长度的电阻均为r,导体棒与导轨接触点为a和b,导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触．t=0时,导体棒位于顶角O处．求：(1)t时刻流过导体棒的电流强度I和电流方向．(2)导体棒作匀速直线运动时水平外力F的表达式．(3)导体棒在0∽t时间内产生的焦耳热Q．\n试题特点：这是一道电磁学与力学综合题,涉及运动分析、受力分析、动量、功率和能量等知识,是由学生比较熟悉的经典习题经过加工、修改而成的新题,该题看似一道陈体,但经过命题者的加工、润色以后使该题显得新颖、别致,充分体现了命题者的独特匠心和命题者思维的创造性.解题思路：本题考查感应电流的产生条件、方向判定、导线产生感应电动势、焦耳热以及导体棒最终在导轨上静止时坐标的计算,将电磁感应与磁场、电路、力和运动、动量、能量等知识有机联系,涉及知识点多、综合性强．本题(1)(2)小问,可按常规基本方法求解,第(3)小问中,由于I恒定,导体棒的电阻R’随时间作线性变化,因此导体棒的电功率也随时间作线性变化,求导体棒产生的焦耳热可用“平均值法”来求.力、电、磁综合题的分析和计算,要掌握善于用动量、能量观点解题.\n解析：（1)0到t时间内,导体棒的位移t时刻导体棒的长度l=x,导体棒的电动势回路总电阻电流强度电流方向b→a.(3)解法—考虑平均电功率求解导体棒的电阻t时刻导体棒的电功率∵P∝t,∴解法二考虑平均电阻求解t时刻导体棒的电功率由于I恒定,因此(2)\n1.要重视运用物理分析方法高考物理压轴题注重考查考生的物理分析能力：首先分析试题所提供的物理过程(物理情境),理解其中的物理条件和物理意义,找出其中起重要作用的因素,然后把物理过程(物理情境)分解为若干个简单的过程,分析每个过程中各物理量的变化以及它们之间的关系,最后根据物理规律建立物理量之间的关系式.常用的物理分析方法有理想模型法、矢量法、临界法、累积法、对称法、控制变量法、变换参考系法、综合分析法等,这些方法在求解高考物理压轴题时往往要同时运用和交叉运用.物理压轴题的求解方法：\n2.要重视运用数学方法高考物理压轴题对应用数学知识解题的能力要求较高,解题时要善于利用数学工具(函数、微分、求导、积分、图象、图线等)来帮助分析物理过程或状态,这样有利于形象地理解物理过程,快速分析求解.值得一提的是,有一种从数学微积分中移植过来的方法叫“微元法”,在近年高考物理或物理竞赛中频频出现,“微元法”就是把研究对象分割成无限多个无限小的部分,或把物理过程分解成为无限多个无限短的过程,抽取其中一个微小部分或极短过程加以研究的方法,运用这种方法往往可将变量转化为常量,将非理想模型转化为理想模型,使复杂问题变得简单易解,微元法解题的关键是正确选取“微元”,这些“微元”是任意的,又是具有代表性的,根据解决问题的需要,通常选取的微元有：长度元l、角度元、时间元t、面积元S、体积元V、质量元m、电荷元q等．瞬时速度概念的建立、匀变速直线运动位移公式的推导、变力功的分析计算等都运用了“微元法”,这是一种科学的抽象思维方法,也是一种数学技巧,它有助于培养微观的洞察力和宏观的驾驭力．\n3.要重视思维方法求解高考物理压轴题的思维方法往往多种多样,本题所考查的物理情境并不陌生,为导体切割磁场线模型,这种综合题给出一定的新情境,具有一定的探究性,要求考生在情境中自行设定与寻找解题的思维方法,本题的求解既可以采用运用动量定理,也可采用运用动能定理,还可采用运用牛顿第二定律,学生可依据题目提供的信息,寻找多种途径解决问题,以此考查考生思维的敏捷性、灵活性．为了正确解答这一类问题,考生要重视思维方法的归纳,如：类比法、迁移法、特值法、对称法、极端思维法等,还应注重思维方法拓展,提高自己思维的广泛性.\n4.要重视解题得分技巧高考物理压轴题往往设立多个小问题,并具有一定梯度,以提高试卷对考生的区分度,有利于高校选拔新生,考生在求解高考压轴题应通过审题弄清题中信息,分步求解,如本题(1)(2)两小问考查基础知识,一般考生都能得分,如果放弃求解,十分可惜;本题第(3)小问,难度中等,基础较好的考生应努力攻克;考生应根据自己的能力科学地进行答题定位,如果没有思路,应果断放弃,以确保前边基础题、中档题的得分.高考是对每位考生知识和能力的全面考核,在高考中应尽可能发挥出自己的水平.另外考生要注意时间的控制,复习中应加强快速分析、快速计算能力的培养,注意各种解题方法和解题技巧的灵活运用,力争取得最佳成绩.
